浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第七单元 图形的变化 第28课时 尺规作图（含近9中考真题）试题.doc

第一部分 考点研究第七单元 图形的变化第28课时 尺规作图浙江近9年中考真题精选(20092017),)命题点1五种基本尺规作图类型一五种基本尺规作图的作法(杭州2013.17，台州2016.7，绍兴2016.8)1. (2017衢州7题3分)下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点p作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()a. b. c. d. 2. (2015嘉兴9题4分)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点p，第2题图用直尺和圆规作直线pq，使pql于点q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是()3. (2016丽水9题3分)用直尺和圆规作rtabc斜边ab上的高线cd，以下四个作图中，作法错误的是()4. (2016绍兴8题4分)如图，在rtabc中，b90，a30.以点a为圆心，bc长为半径画弧交ab于点d，分别以点a，d为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点e，连接ae，de，则ead的余弦值是()第4题图a. b. c. d. 5. (2013杭州17题6分)如图，四边形abcd是矩形，用直尺和圆规作出a的平分线与bc边的垂直平分线的交点q(不写作法，保留作图痕迹)连接qd，在新图形中，你发现了什么？请写出一条第5题图6. (2010杭州18题6分)如图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0，8)，点b(6，8)(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一点p，使点p同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：点p到a，b两点的距离相等；点p到xoy的两边的距离相等(2)在(1)作出点p后，写出点p的坐标第6题图类型二五种基本尺规作图的相关计算(绍兴2考)7. (2017绍兴15题5分)以rtabc的锐角顶点a为圆心，适当长为半径作弧，与边ab，ac各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点a作直线，与边bc交于点d.若adb60，点d到ac的距离为2，则ab的长为_8. (2016湖州13题4分)如图，在rtabc中，acb90，bc6，ac8.分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度一半的长为半径作弧，相交于点e，f.过点e，f作直线ef，交ab于点d，连接cd，则cd的长是_第8题图9. (2015丽水19题6分)如图，已知abc，c90，acbc，d为bc上一点，且到a，b两点的距离相等(1)用直尺和圆规，作出点d的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接ad，若b37，求cad的度数第9题图10. (2012绍兴18题8分)如图，abcd，以点a为圆心，小于ac长为半径作圆弧，分别交ab，ac于e，f两点，再分别以e，f为圆心，大于ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线ap，交cd于点m.(1)若acd114，求mab的度数；(2)若cnam，垂足为n，求证：acnmcn.第10题图命题点2三角形的作法及计算(杭州3考，绍兴2考)11. (2015衢州7题3分)数学课上，老师让学生尺规作图画rtabc，使其斜边abc，一条直角边bca，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断acb是直角的依据是()a. 勾股定理b. 直径所对的圆周角是直角c. 勾股定理的逆定理d. 90的圆周角所对的弦是直径第11题图12. (2012绍兴7题4分)如图，ad为o的直径，作o的内接正三角形abc，甲、乙两人的作法分别如下：第12题图甲：1.作od的中垂线，交o于b，c两点；2连接ab，ac.abc即为所求作的三角形乙：1.以d为圆心，od长为半径作圆弧，交o于b，c两点；2连接ab，bc，ca，abc即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断()a. 甲、乙均正确b. 甲、乙均错误c. 甲正确，乙错误d. 甲错误，乙正确13. (2014绍兴14题5分)用直尺和圆规作abc，使bca，acb，b35，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_14. (2009杭州20题8分)如图，已知线段a.(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规，求作一个直角三角形abc，以ab和bc分别为两条直角边，使aba，bca(要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)若在(1)作出的rtabc中，ab4 cm，求ac边上的高第14题图15. (2012杭州19题8分)如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知abc中，ab3a，bc4a，ac5a.(1)用直尺和圆规作出abc(要求：使点a，c在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)记abc的外接圆的面积为s圆，abc的面积为s，试说明.第15题图16. (2015杭州21题10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度(1)用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)第16题图17. (2014杭州20题10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长第17题图命题点3其他尺规作图的作法及相关计算(绍兴2013.9)18. (2013绍兴9题4分)小敏在作o的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作o的两条互相垂直的直径，再作oa的垂直平分线交oa于点m，如图；(2)以点m为圆心，bm长为半径作圆弧，交ca于点d，连接bd，如图.若o的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长bd的等式正确的是()第18题图a. bd2od b. bd2odc. bd2od d. bd2od19. (2017嘉兴19题6分)如图，已知abc，b40.(1)在图中，用尺规作出abc的内切圆o，并标出o与边ab，bc，ac的切点d，e，f(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接ef，df，求efd的度数第19题图答案1. c【解析】根据其作法确定的点只有一个，而必须是两点才能确定一条直线，因此是错误的2. a3. d4. b【解析】如解图所示：设bcx，在rtabc中，b90，a30，ac2bc2x，abbcx，根据题意得：adbcx，aedeabx，作emad于m，则amadx，在rtaem中，cosead.第4题解图5. 解：如解图：第5题解图 (4分)【作法提示】1.以点a为圆心，任意长为半径作弧，分别交ad，ab于点e，f；2.分别以点e，f为圆心，以大于ef长为半径作弧，两弧交于点g；3.作射线ag，则射线ag为a的平分线.4.分别以点b，c为圆心，以大于bc长为半径作弧，两弧交于n，m两点；2.作直线mn交ag于点q，则q点为a的平分线与bc边的垂直平分线的交点图中发现以下结论：(1)mn是bc的中垂线，矩形abcd中，adbc，且adbc，mn是ad的中垂线，qaqd；(2)aq是a的角平分线， qad45，aqd是等腰直角三角形(答案不唯一，写出一条即可)(6分)6. 解：(1)如解图，点p即为所求作的点；第6题解图 (4分)(2)设ab的中垂线交ab于e，交x轴于f，由作图可得，efab，efx轴，且of3，op是xoy的角平分线，p(3，3)(6分)7. 2【解析】根据题意作图，可得一个一角为30的特殊直角三角形，较短直角边长度为2，ab为较长直角边，所以ab2.8. 5【解析】由作图可得ef垂直平分ab，点d是ab的中点，acb90，cd为斜边ab的中线，cdab.bc6，ac8，ab10，cd5.9. 解：(1)点d的位置如解图所示，d为线段ab的垂直平分线与bc的交点；(2分)第9题解图 (2)在rtabc中，b37，cab53.(3分)由(1)知adbd，badb37，(4分) cadcabbad533716.(6分)10. (1)解：abcd，acdcab180，acd114，cab66.由作法知，am是cab的平分线，mabcab33.(4分)(2)证明：由作法知，am平分cab，cammab.abcd，mabcma，camcma，又cnam，cncn，acnmcn.(8分)11. b【解析】从图中可以看出acb是直径ab所对的圆周角，是直角12. a【解析】根据甲的思路，作图如解图，连接ob，bc垂直平分od，e为od的中点，且odbc，oededo，又obod，在rtobe中，oeob，obe30，又oeb90，boe60，oaob，oaboba，又boe为aob的外角，oaboba30，abcaboobe60，同理c60，bac60，abcbacc，abc为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路作图如解图，连接ob，db，odbd，odob，odbdob，bod为等边三角形，obdbod60，又bc垂直平分od，omdm，bm为obd的平分线，obmdbm30，又oaob，且bod为aob的外角，baoabo30，abcaboobm60，同理acb60，abcacbbac，abc为等边三角形，故乙作法正确，故选a.第12题解图13. sin35或ba【解析】如解图所示，先画bca，再以b为顶点，作abc35，然后再以c为圆心，b为半径画弧交ab于点a，然后连接ac即可若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：当acab时，即sin35；满足ba.第13题解图14. 解：(1)作图如解图，abc即为所求的直角三角形；(4分)第14题解图 (2)由勾股定理得，ac2 cm，设斜边ac上的高为h，abc面积等于422h，(6分)所以h.(8分)15. 解：(1)如解图所示；第15题解图 (4分)(2)如解图所示，abc的外接圆的面积为s圆，第15题解图s圆()2，(6分)abc的面积s3a4a6a2，(7分).(8分)16. (1)解：三边的长度都是大于1且小于5的整数个单位长度，且任意三角形都满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，满足条件的三角形有(2，2，2)、(2，2，3)、(2，3，3)、(2，3，4)、(2，4，4)、(3，3，3)、(3，3，4)、(3，4，4)、(4，4，4)(6分)(2)解：abc，(2，3，4)符合题意，(8分)作图如解图，abc即为所求三角形第16题解图 (10分)17. 解：(1)作图如解图，第17题解图 (6分)【解法提示】分12个单位长度的线段，已知一条线段的长度为4个单位长度，则另两条线段和为8个单位长度，又由于所分线段的长度为已知单位长度的整数倍，故采用一般列举法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)，由于所分线段要构成三角形，则需要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故可选的只能为(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可构成的三角形可能选择(3，5)、(4，4)两种情况；利用已知三边作三角形，可先作一条已知线段为边，再分别用另两条线段为半径，已知线段两端点为圆心画弧，两弧交点为第三个顶点，分别连线即可(2)当三角形三边长为3，4，5时，由勾股定理逆定理可知，三角形为直角三角形，则外接圆的直径为5，则周长为：c2r25；(8分)当三角形三边长为4，4，4，则三角形为等边三角形，如解图，令ab为一边，o为外接圆圆