浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形与勾股定理（含近9中考真题）试题.doc

第一部分 考点研究第四单元 三角形第19课时直角三角形与勾股定理浙江近9年中考真题精选命题点1直角三角形的相关计算(杭州2考，温州2考)1. (2012湖州5题3分)如图，在rtabc中，acb90，ab10，cd是ab边上的中线，则cd的长是()a. 20 b. 10 c. 5 d. 第1题图2. (2010台州3题3分)如图，abc中，c90，ac3，点p是边bc的动点，则ap长不可能是()a. 2.5 b. 3 c. 4 d. 5第2题图3. (2016温州10题4分)如图，在abc中，acb90，ac4，bc2，p是ab边上一动点，pdac于点d，点e在p的右侧，且pe1，连接ce.p从点a出发，沿ab方向运动，当e到达点b时，p停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积s1s2的大小变化情况是()a. 一直减小 b. 一直不变c. 先减小后增大 d. 先增大后减小第3题图4. (2017杭州15题4分)如图，在rtabc中，bac90，ab15，ac20，点d在边ac上，ad5，debc于点e，连接ae，则abe的面积等于_第4题图5. (2011杭州16题4分)在等腰rtabc中，c90，ac1，过点c作直线lab，f是l上的一点，且abaf，则点f到直线bc的距离为_6. (2016金华15题4分)如图，rtabc纸片中，c90，ac6，bc8，点d在边bc 上，以ad为折痕将abd折叠得到abd，ab与边bc交于点e.若deb为直角三角形，则bd的长是_第6题图命题点2勾股定理的应用(温州2考，绍兴2012.22)7. (2010温州16题5分)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在图的勾股图中，已知acb90，bac30，ab4，作pqr使得r90，点h在边qr上，点d，e在边pr上，点g，f在边pq上，那么pqr的周长等于_第7题图8. (2016温州15题5分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”小明利用七巧板(如图所示)中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图所示)，则该凸六边形的周长是_ cm.第8题图9. (2012绍兴22题12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真地探索思考题：如图，一架2.5米长的梯子ab斜靠在竖直的墙ac上，这时b到墙底端c的距离为0.7米如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点b将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整；解：设点b将向外移动x米，即bb1x，则b1cx0.7，a1cacaa10.42.而a1b12.5，在rta1b1c中，由b1c2a1c2a1b，得方程_解方程得x1_，x2_，点b将向外移动_米(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题：在“思考题”中，梯子的顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题第9题图 答案1c【解析】由题意得，cdab5.2a【解析】在abc中，c90，ac3，根据垂线段最短，可知ap的长不可小于3，当p和c重合时，ap3.故选a.3c【解析】如解图，过点d作dnab于点n，过点c作cmab于点m.在abc中，acb90，ac4，bc2，根据勾股定理，得ab2 ，利用等面积法，可求cm.设apx，易证adpacb，()2 ，s1()242x2 ，s2(2x1)x4，s1s2x2x4，此函数为二次函数，图象开口向上，故面积s1s2的值先减小，后变大，故选c.第3题解图4. 78【解析】如解图，过a作ahbc，ab15，ac20，bac90，由勾股定理得，bc25，ad5，dc20515，debc，bac90，cdecba，ce2012，bebcce13.解法一：bcahabac，ah12，sabe121378；解法二：de9，由cdecah可得，ah12，sabe121378.第4题解图5.【解析】如解图，延长ac，作fdbc于点d，fe垂直ac延长线于点e，cfab，fcdcba45，四边形cdfe是正方形，即cddffeec，在等腰直角abc中，acbc1，ab，afab，在直角aef中，(1ec)2ef2af2，(1df)2df2()2，解得fd；如解图，作fdbc的延长线于点d，作feca的延长线于点e，同理可证，四边形cdfe是正方形，即cddffeec，同理可得，在直角aef中，(ec1)2ef2af2，(fd1)2fd2()2，解得fd.故答案为.图图第5题解图62或5【解析】deb为直角三角形，存在两种情况，如解图，当bde90时，bdec90，acbd，设bdbdx，则cdcbbd8x，即，de，sadesbdesadbsadb，deacdebdbdac，即de(acbd)bdac，(6x)de6x，de，因此，x0，x2；如解图，当bed90，点c与点e重合，在rtabc中，ab10，abab10，bcabac1064，设bdx，则cdbcbd8x，bdbdx，在rtbcd中，cd2bc2bd2，即(8x)242x2，解得x5.综上所述，bd的长为2或5.图图第6题解图72713【解析】如解图，延长ba交qr于点m，连接ar，ap.acgc，bcfc，acbgcf，abcgfc，cgfbac30，hgq60，hacbad90，bacdah180，又adqr，rhadah180，rhabac30，qhg60，qqhgqgh60，qhg是等边三角形acabcos3042，则qhhahgac2，在rthma中，hmahsin6023，amhacos60.在rtamr中，mradab4，qr23472，qp2qr144，prqr76，pqr的周长等于rpqpqr2713.第7题解图832 16【解析】如解图，在正方形abcd中，bad90，bd16，obod8 ，bgogoppd4，bf8, cf8.将题图和题图对比，可得出每一条线段的对应边，该凸六边形的周长为：8884483216 cm.第8题解图9解：(1)(x0.7)2222.52，08，2.2(舍去)，0.8；(4分)(2)不会是0.9米(5分)理由：若aa1bb10.9，则a1c2.40.91.5，b1c0.70.91.6，1521.624.81，2.526.25，a1c2b1c2a1b，该题