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基于 MATLAB 少齿差 行星 减速 优化 设计 研究

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太原工业学院毕业设计 1 1 绪论绪论 1.1 前言前言 近代工业技术日新月异的迅猛发展，迫使机械传动技术推陈出新，以适应现代社会的需求，特别是对其技术经济性能要求越来越高。常用的圆柱齿轮传动一级传动比小、体积大、结构笨重；普通蜗杆传动在大功率传递时效率较低，而少齿差行星传动由定轴传动改为动轴传动，采用功率分流并合理应用内啮合，以及采用合理的均载装置，使其具有许多显著的优点，主要体现在重量轻、体积小、结构紧凑、传动比范围大、承载能力高、效率高。因此，少齿差行星传动技术的应用日渐广泛，本设计研究的新型少齿差行星齿轮减速机是在综合分析研究了现有减速机技术发展的基础上进行改进，为了适应对机械传动技术提出的新要求而改进设计的一种传动装置，具有新的特点。 1.2 关于少齿差行星传动技术的发展关于少齿差行星传动技术的发展4 1436 齿轮传动是机械传动中最重要的，也是应用最广泛的一种机械传动型式。齿轮和齿轮装置的质量，直接影响着机械产品的质量，寿命和性能。齿轮传动可以实现平行轴，相交轴和交错轴之间的传动等多种空间传动方式。齿轮技术在一定程度上标志着机械工程技术的水平，被公认为是工业和工业化的象征。 少齿差行星传动是一类特殊形式的行星传动方式，它由一个行星外齿轮和一个内齿轮组成一对内啮合齿轮副，其内外齿轮齿数差很小，现在已开发出多种形式的少齿差行星传动装置，若按行星轮齿区分：其一是摆线针轮行星传动，它以外摆线为齿廓曲线，其中的一个齿轮采用针轮形式，摆线针轮行星齿轮传动由于其主要零件皆采用轴承钢并且经过磨削加工制成，传动时又是多齿啮合，故其承载能力高、运转平稳、效率高、寿命长，但其加工精度要求高，结构复杂。20 世纪 30 年代后期在日本开始了此种齿轮的研制生产，60 年代摆线磨床的出现，更加促进了这种传动的发展。中国从 1958 年开始研究摆线针轮减速机，60 年代投入工业化生产，目前已形成系列，制订了相应的标准，并被广泛应用于各类机械设备中；其二是渐开线少齿差传动，其原太原工业学院毕业设计 2 理与摆线针轮少齿差传动的原理基本 相同，区别在于：渐开线少齿差传动的内外齿轮的齿廓曲线采用渐开线，轮齿结构简单，啮合接触应力小，可采用软齿面，避免了复杂的热处理及精加工工艺，制造成本较低，但传动效率没有摆线少齿差行星传动高。1949 年，前苏联学者 Skvolzova 从理论上解决了实现一齿差传动的几何计算问题，60 年代以后，随着计算机的普及应用，渐开线少齿差传动得到了迅速的发展。中国 50 年代开始在太原等地研制渐开线少齿差传动，并于 1960 年制成第一台二齿差渐开线行星齿轮减速机，传动比为 37.5，输入功率为 16KW，用于桥式起重机的提升机构中。1963 年，太原工学院朱景梓教授发表题为齿数差 的渐开线 K-H-V 型行星齿轮减速机及其设计的论文,详细论述了这种减速机的啮合原理和设计方法。1979 年出版的张展主编的 渐开线少齿差行星齿轮减速机一书，促进了这一种传动形式的发展。 近十几年来，相继出现了一些新的少齿差传动形式，其中发展较快的有活齿少齿差传动、锥齿少齿差传动、双曲柄输入式少齿差传动和谐波传动。实践表明：少齿差传动具有体积小、质量轻、结构紧凑、传动比大、效率高等优点，广泛应用于矿山、冶金、飞机、轮船、汽车、机床、起重运输、电工机械、仪表、化工、轻工业、医药、农业机械等许多领域，少齿差减速机有着广泛的发展前景。 1.3 模糊可靠性优化概述模糊可靠性优化概述5 在机械设计过程中，模糊性现象是普遍存在的，诸如舒适、美观、安全等一些在多方案评价过程中经常使用的评价标准均无法量化，而只能用好、一般或差来描述。对这些含义不确切，边界不清楚的模糊概念，可以采用评分法或模糊评价法来处理，评分法运算简单方便，但由于在处理过程中采用了人为的模糊信息匹配，即使采用集体评分法也不可避免存在一定的主观臆断性。而模糊评价通过模糊数学方法将模糊信息数值化后进行定量评价，充分利用了人脑对模糊现象做出的正确判断，从而使对系统综合评价的结果更加科学合理。 产品的可靠性是国民经济几乎所有的领域都十分关注的问题，可靠性工程已经并仍将在国民经济各个领域中起巨大作用，狭义的可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力，广义的可靠性是指产品在其寿命期内完成规定的能力，它包括狭义可靠性和维修性。这里所说的产品是指作为单独研究和分别实验的对太原工业学院毕业设计 3 象,它可以是元件、 零件、 设备或系统等。 产品完成功能能力的大小是以概率来表示的。 传统的可靠性理论是以普通概率论和数理统计为数学基础的，在这里我们称它为经典可靠性。随着可靠性研究的深入，人们的认识层次由单纯的随机性进入到与模糊性相互渗透的阶段。这时，经典可靠性的一些传统观念和方法已经不能满足人们对产品可靠性的要求。 主要表现为： （1）经典可靠性的传统观念与人类思维方式的差异； （2）经典可靠性的传统研究方法与系统复杂化的矛盾； （3）经典可靠性的传统观念和方法与模糊系统的不相容性。 经典可靠性陷入上述困境的根本原因是它将复杂的、模糊的系统可靠性问题简单地视为精确的数学问题，因此，摆脱这种困境的关键是：能否找到一种既可保留系统的复杂性和模糊性， 又能正确描述系统的真实状态的新的数学工具,这种数学工具就是模糊数学。 1965 年，美国控制专家查德(Zadeh)创立的模糊数学理论，使人们对事物的认识从单纯的随机层次进入到随机性和模糊性并存的阶段。模糊性是由于事物的边界不清晰造成的。模糊数学理论的引入，为我们准确地描述和定义这些模糊事件提供了数学工具。 基于模糊数学理论和可靠性分析的优化设计方法同时考虑设计参数所具有的随机性和模糊性，因而能得到更加科学、合理和符合客观实际的设计方案。模糊可靠性优化方法是常规可靠性设计和优化设计方法的深化，它的深入研究和推广应用对提高机械零部件的设计水平和产品质量将具有重大的意义。 对少齿差减速机的设计引入模糊可靠性优化设计，能够充分发挥少齿差传动的优点，提高效率，减低成本。 1.4 本文研究的主要内容和方法本文研究的主要内容和方法 本文对新型少齿差减速机从传动原理、力学分析、结构设计、优化处理等方面进行了相关研究。 并对平行四边形偏心平动产生的的冲击和振动， 高速偏心轴的动平衡，以及输出结构的均载等问题也做了部分探讨。利用工程软件 SOLIDWORKS 进行立体建模。在优化设计这部分，对其中的主要部件进行了模糊可靠性优化设计。在设计中充分利用了分析软件 MATLAB 帮助设计工作的完成， 使设计的和可靠性都大大提高。 太原工业学院毕业设计 4 2 新型少齿差减速机的传动特点新型少齿差减速机的传动特点 2.1 概述概述 本文进行的新型少齿差减速机的研究与设计主要采纳了行星传动，双曲柄输入，偏心差动等设计思想，并在结构上合理地借鉴了三环减速机的部分设计。 2.2 设计思想的形成设计思想的形成428 现有通用减速器主要指圆柱齿轮减速器，行星齿轮减速器，摆线针轮减速器和蜗轮蜗杆减速器。前两种系齿轮减速器，应用最为普遍。属于定轴传动的圆柱齿轮减速器，输入和输出轴互相平行；属于动轴传动的行星渐开线齿轮减速器和摆线针轮减速器，输入和输出轴在一轴心线上，通称同轴减速器。到 20 世纪五十年代，除蜗轮蜗杆减速器外，大多数采用平行轴圆柱齿轮减速器。六十年代，同轴传动的少齿差行星齿轮减免器和摆线针轮减速器，也随少齿差啮合原理及其输出机构的研究逐步深入而相继得到发展，至今，中小型传动同轴与平行轴减速器用量相近。 平行轴减速器历史悠久，优点在于结构简单，适应性强。不足之处是单级传动比小，一般不超过 6.3，而且是一对齿啮合，欲加大传动比，就得加级，相应体积增大。单位体积和重量的承载能力较低。 同轴行星减速器，尤其是少齿差渐开线齿轮和摆线针轮减速器，远比平行轴圆柱齿轮的传动比大，单位体积和重量的承载能力强。其中摆线针轮减速器用量最大。为提高性能，已开发出新的系列。然而，同轴行星传动中有行星架，均载机构或输出机构，而且材质要求高，还需使用硬齿面，这就增加了制造难度和成本。同轴行星传动主要零件都得包容在齿圈内，结构受到严格限制，因此不可能设计出合理尺寸，造成寿命短，耐冲击载荷性差等缺点。 更新型的谐波，活齿等减速器，由于目前还没有很好满足机构要求的材质，所以使用还不普遍。 平行轴圆柱齿轮减速器，不受同轴减速器机构限制，传动均可用双点支承，装修简便，互换性好，大中小均适用。为提高单位体积和重量的承载能力以及扩大传动比,正在推广中硬齿面或硬齿面多级传动，我国已有相应产品。 太原工业学院毕业设计 5 如上所述， 齿轮都要高硬度， 高精度， 对材质， 制造工艺， 检验措施都有高要求，造价比软齿面高数倍。行星齿轮和摆线针轮减速器受结构限制，互换性差，往往一个零件损坏，迫使全部传动件报废。由于制造原因，这类传动不适合非标设备要求。 蜗轮蜗杆传动，弧齿，双弧齿和双包络蜗杆，比阿基米德蜗杆优越。蜗杆传动单级传动比也较大可达 70，但随传动比增大效率明显下降。 20 世纪七十年代后期出现了一种新型减速器(P2731486912.CN85106692.5)：如图2-1 所示：两根各有三个互成 120 度偏心的高速轴，三片带内齿的环板和输出轴的外齿轮啮合，各轴均通过轴承支承在机体上。三环减速器以少齿差原理工作，具有传动比大(一级可达 99)结构简单，重量轻，传动效率高（可达 )等优点。 图 2-1 三环减速器结构示意图 动力由一根或两根高速轴输 3 入，高速轴 3 转动时，其上的三个偏心各带动一块传动板 2，传动板 2 上的内齿轮中心线绕低速轴 2 的中心线旋转与高速轴 3 相反方向转动。 三环减速器在结构上有很大突破,但是由于高速轴 3 上的三个偏心互成 ， 三个传动板 1 上的齿的中心线必须互错 个齿，如图 2-2 所示。 太原工业学院毕业设计 6 图 2-2 三环减速器传动示意图 当 齿侧间隙时，三块环板上的齿就会和低速轴上齿轮的齿相互干涉不能传动。 当 齿侧间隙时，三块环板上的内齿不能和低速轴上齿轮的齿同等工作。 只有当 时,才能达到理论上的三块环板同等受力，实现功率分流，由于制造误差 不可能绝对等于 0，因此实现功率分流难度极大。 当一块传动板的 减去其他传动板的变形小于 0 时，该传动板才参与工作， 要达到此条件就必须提高加工精度， 给制造带来很大困难， 成本也会大幅度上升。受其机构限制， 互换性极差， 当一个零件损坏， 几乎整个机芯都要报废， 制造、 使用、维修都不方便。 中国专利CN89213292.2两曲柄单环板少齿差行星减速器如图2-3所示： 输入轴1、输入附轴 5、少齿差啮合的传动外齿轮 3、输出轴 4、内齿环板 2 构成主传动机构；由两个齿轮 6 和一个惰轮 7 构成克服曲柄机构死点的机构。1、2、3、4、5 的工作原理和三环减速器相同，由于只有一个内齿环板 2 和外齿轮 3 啮合，不存在 的问题，也就不存在齿的受力不均问题。虽然传动合理了，但是由于只有一块内齿环板2 参与工作，在偏心力作用下产生严重振动，不适应于一般机械传动。 太原工业学院毕业设计 7 图 2-3 两曲柄单环板少齿差行星减速器示意图 为了解决严重振动问题，中国专利 CN91230087.6，如图 2-4 所示：在专利CN89213292.2 的基础上，改成内齿环板互成 同时和外齿轮啮合，振动解决了，但又出现了 制造误差，即 不等于 O，其实质与专利 CN85106692.5 存在相似问题。 图 2-4 内齿环板互成 行星减速机示意图 在综合分析研究了现有减速机技术发展的基础上，扬长避短，本文研究提出了一种新型少齿差减速机，其少齿差部分传动原理如图 2-5 所示： 太原工业学院毕业设计 8 图 2-5 少齿差部分传动原理图 1，3 是曲柄，2 是连杆，4 是外齿轮，5 是与 4 啮合的内齿轮，4 固定在连杆 2上，运动由曲柄 1 输入，经过连杆 2，曲柄 3 以及固定在连杆 2 上的外齿轮 4 与内齿轮 5 啮合传动，并经过内齿轮 5 将运动传出，其相应的机构传动简图如图 2-6 所示：由图可知，这种减速机采用了一块传动板 6 解决了 CN85106692.5 和 CN91230097.6专利角度误差问题；采用了两块与传动板 6 相位差为 180 的平衡板 8 解决了CN89213292 专利的振动和克服了偏心死点问题。 图 2-6 新型少齿差行星减速器示意图 2.3 新型少齿差减速机的传动特点新型少齿差减速机的传动特点33 34 如图 2-5 和 2-6 所示的新型少齿差减速机和传统的减速机相比，有如下的优点： （1） 承载能力强： 传动的内、 外齿轮的齿数差少(一般为 1-3)， 且为内齿轮传动。内齿轮具有较高的接触强度，且轮齿受载后，由于弹性变形使原来没有接触的齿也进入接触，因而承载齿数多。 太原工业学院毕业设计 9 （2）传动比大：单级传动的传动比可达 11-99,双级传动比更大。 （3）结构简单、紧凑：与普通减速机相比，箱体结构大大简化。另外，与其它的少齿差行星减速机相比， 省略了颇为复杂的输出机构， 因而使得其结构简单、 紧凑。 （4）制造和零件的互换性好，由于解决了互换性问题，便于采用硬齿面或中硬齿面的手段来提高减速机的技术指标。 （5）传动效率高且稳定，噪音低。 （6）加工制造简单，成本低。 （7）适应性广：根据不同的应用场合，可以制成卧式、立式、法兰联结式等各种结构形式，可和电机直接联结，实现机电一体化，具有多轴端，可用多种动力驱动控制，具有较多的派生系列。 太原工业学院毕业设计 10 3 新型少齿差减速机的运动分析新型少齿差减速机的运动分析 3.1 概述概述 新型少齿差行星减速机在传动原理上有其独特性，为了研究这种传动形式，解决设计中的各种问题，因此有必要对这种新型减速机进行机构运动学的分析。 3.2 新型少齿差减速机的传动比的计算新型少齿差减速机的传动比的计算311 关于少齿差行星传动，因为在传动过程中，行星轮的轴线是运动的，所以少齿差行星减速机的传动比的计算的方法不能用简单的齿数反比来表示传动系统的传动比。具体计算如下： 如图 2-6 所示：第一级传动中动力由轴 1 输入，经过齿轮 4 和齿轮 5 的啮合将动力分流到两根平行轴 2 上，实现了一级减速，并且实现了功率分流，又有利于克服第二级传动中的死点问题。 一级传动传动比计算： （3.1） 式中: ， 分别为齿轮 5,4 的齿数。 第二级传动比的计算如图 3-1 所示：设内齿轮的齿数为 ，外齿轮的齿数为 ，则内齿轮分度圆半径为 ，外齿轮分度圆半径为 。 图 3-1 二级传动比计算图 太原工业学院毕业设计 11 图 3-1 中的 ，曲柄长度 ，设曲柄 的转动角速度为 ,则 ，因为外齿板为平动构件，而作平动的构件各点速度均相同，故此外齿轮和内齿轮的啮合点 C 的速度矢量 ，即： 设内齿轮的角速度为 ，则 因此，得到传动比 为： （3.2） 此式表示 与 的方向相同 于是，可得总传动比 i 的计算公式为： （3.3） ， ， ， 分别为齿轮 4,5,6,7 的齿数。 太原工业学院毕业设计 12 4 新型少齿差减速机的动力学分析新型少齿差减速机的动力学分析 4.1 概述概述 新型少齿差减速机在运转过程中受力比较复杂，尤其是高速偏心平动的传动齿轮机构，这是新型少齿差传动的特点，同时也带来了惯性力分析的问题，惯性力分析对于减速机设计比较关键，在本章中将对减速机的受力进行分析，并且探讨减速机的传动机理。作者在本文中采用了 180 相位差的环板分布，外齿环板的厚度为两边平衡环板厚度的两倍的设计，实现了理论上的完全平衡(静平衡和动平衡)。 4.2 啮合力分析啮合力分析 4.2.1 一级齿轮传动受力分析一级齿轮传动受力分析 本文研究的减速机传动结构简图如图 2-6 所示，它由两根高速偏心输入轴 2，低速输出轴 3，一块外齿环板 6 和两片平衡环板 8 及两个内齿轮 7 构成。外齿环板 6 安装在高速偏心输入轴 2 上，为了克服二级偏心输入轴死点位置和增大传动比，采用两个分流定轴齿轮 5 分别带动两根高速偏心输入轴，而齿轮 5 则由一级输入轴 1 上的主动齿轮 4 带动。三个环板偏心之间的相位差为 180 ，为了达到惯性力平衡，中间环板的厚度取为两侧环板厚度的 2 倍，两侧环板主要是起到平衡惯性力和惯性力偶矩的作用，这样的结构布置可以使减速机系统达到完全平衡，即惯性力平衡和惯性力偶矩平衡。 在不考虑摩擦的情况下,输出转矩 ，为输入转矩 ，与机构传动比 i 的乘积: （4.1） 考虑摩擦时则应再乘传动效率 : （4.2） 本文选取的相关传动技术参数为:(各参数的确定在第五章中阐述) =48， =46, =82， =42，m=3.5， =2.5， =925 太原工业学院毕业设计 13 图 4-1 一级传动齿轮受力图 一级传动齿轮受力分析如图 4-1 所示，a，b，c 分别为左侧分流齿轮 5，主动齿轮4 和右侧分流齿轮 5 的受力分析图，假设左右侧分流齿轮 5 均载，如果不考虑传动效率，则有： （4.3） 于是有： （4.4） 式中 分流齿轮 5 的分度圆半径 一级传动的齿轮的模数 根据作用与反作用力的关系，有： (大小相等,方向相反) （4.5） 所以，输入转矩 （4.6） 4.2.2 二级二级齿轮齿轮传动部分受力分析传动部分受力分析 对于内啮合的少齿差机构，两齿廓的齿形极其相似(因为齿廓的曲率半径极为接近)，再加上弹性变形，所以同时参加啮合的齿数比较多，这样一来，几对啮合齿的啮合力的方向与啮合线 N-N 极为接近， 故此我们认为啮合力 F(指合力) 的方向与啮合线太原工业学院毕业设计 14 重合,即与切线 T-T 有夹角 ，如图 4-2 所示。 取外齿板和曲柄 AB 与 CD 为分离体， 在其上作用有主动 F 外加力偶矩 M 和啮合力 F， 约束反力 ， ，和 ， 。 (若是单驱动,则其中一对约束反力,假设为 ， ，就简化为 ).设外齿板的质量为 ，惯性力为： 。 在所取的分离体上 ， ， ， 和 F 这 5 个力为未知力。不好直接求解，但是应用虚位移原理可以解决这一问题，虚位移原理是：给系统一个虚位移，所有的主动力在虚位移上所做的虚功之和等于零。即7 11： （也称为虚功方程） （4.7） 现给曲柄 CD 一个虚转角，则曲柄 AB 也有一个虚转角 ，B 点的虚位移为： ，因为外齿板作平动，所以力 的作用点 的虚位移，与 B 点的虚位移相同，即： 注意到 在 点作的功等于零，于是： M M （4.8） 联立上式求解的： （4.9） 故： 其中： 由式 4-9 式可得到两点结论： （1）外齿板的惯性力对啮合力无影响： （2）当输入的力偶矩为恒定时，啮合力的大小不变。 4.3 惯性力分析惯性力分析 由于高速平动,内平动齿轮机构的质量不可忽略,应考虑外齿板的重力和惯性力10 11 28。 在图 4-2 所示的外齿板的受力分析图中，假设外齿板的质量为 ，转臂轴承的质量为 ，外齿板的质点在 ，两转臂偏心轴的质心分别在 A 点和 B 点，转臂的转速为 ， ， 分别为外齿环板 4 的分度圆半径和基圆半径，e 为转臂偏心距，即内外太原工业学院毕业设计 15 齿轮的实际中心距 a，外齿环板 4 的齿数为 ，内齿轮圈 5 的齿数为 ，m 为齿轮模数，从第三章中的运动学分析知道外齿环板做平动，其质心 以转速 转动，轨迹可以看成以 e 为半径的圆。 （4.10） ， ：分别表示压力角和实际啮合角 图 4-2 外齿板的受力图 根据达朗贝尔原理，外齿板的惯性力为: （4.11） 转臂的转速 外齿环板的质量 m 齿轮模数 4.4 支座动反力分析支座动反力分析 我们取图 4-2 中的 3 个分离体一两个曲柄和一个外齿板。首先考虑曲柄的受力情况，由于曲柄的重量很小而且长度很短，故可忽略它的转动惯量和惯性力。 （4.12） 太原工业学院毕业设计 16 为求 和 ，取外齿板 BC 为分离体，虚加惯性力 后，列静力平衡方程得： （4.13） 得到： （4.14） （4.15） 故： （4.16） 4.5 减速机惯性力静平衡及惯性力偶矩动平衡的证明减速机惯性力静平衡及惯性力偶矩动平衡的证明 减速机外齿环板的转速较高，且质量较大，是受力分析中不可忽约的因素，故有必要考虑外齿环板的惯性力对一级输出二级输入轴的影响，由于两侧环板质量相等，既都为 ， 中间环板 的质量是两侧环板质量的两倍， 即 ， 它们的转速 相等，参考公式(4-11),则外齿环板的惯性力为: （4.17） （4.18） 环板的惯性力 和 作用在两根转臂偏心轴上,每根轴所受的外齿环板惯性力为 。 由于中间环板处转臂偏心轴上放置两个轴承，而两侧环板处转臂偏心轴上放置一个轴承，假设一个轴承的质量为 ，它们的转速 相等。参考公式(4-11)，则转臂偏心轴所受转臂偏心轴承的惯性力为： （4.19） （4.20） 一级输出二级输入轴上的惯性力大小及方向如图 4-3 所示， 假设惯性力与 X 轴正向所成的角度为 ，则转臂偏心轴上的惯性矢量和为： （4.21） 所以该减速机机构惯性力是静平衡的。 下面分析减速机中惯性力偶矩的作用。 太原工业学院毕业设计 17 图 4-3 二级输入轴的惯性力 在图 4-3 中，XYZ 平面内的惯性力偶矩为： 2d+dcos =0 （4.22） 在 YOZ 平面内的惯性力偶矩为： dsin =0 （4.23） 所以，惯性力偶矩的合力矩为： （4.24） 所以该减速机机构惯性力是动平衡的。 太原工业学院毕业设计 18 5 新型少齿差减速机的结构设计新型少齿差减速机的结构设计 5.1 概述概述12 36 本章将在前述几章理论分析的基础上，对该减速机进行结构设计。由于是少齿差传动的减速机，外齿环板和内齿轮的齿数相差比较小，为了避免内外齿轮之间的齿廓重迭干涉，以及保证足够的重合度，需要采用变位传动，所以少齿差啮合部分的内、外齿轮变位系数的确定，是设计的重要内容之一。本章关于新型少齿差减速机的结构设计，将主要从整体结构设计及外形尺寸的确定，齿轮副的啮合参数的确定，强度校核计算和功率计算等几个方面来展开。 5.2 行星齿轮传动的设计计算步骤行星齿轮传动的设计计算步骤 根据传动的使用要求，工作状况和所需齿轮的机械特性等来设计行星齿轮。比如说，己知的输入功率 （KW） ，输入转速 (r/min)，传动比 i，工作特性和载荷工况等。在本文中，为了便于同相关研究比较。选择传动参数： =46, =48,输出转矩 。 设计步骤: 428 （1）选取传动类型和传动简图。 本文所研究的减速机从原理上分属于双曲柄输入的少齿差行星减速机，其传动类型和简图前述章节已有介绍，不再赘述。 （2）配齿计算。 齿数在已知条件中给出，不需特别计算 =46, =48。 （3）初步计算轮齿的主要参数 参照三环减速机的设计， 外齿环板和内齿圈的材料皆采用是45号钢并调质处理。外齿板的加工精度 6 级，内齿圈的加工精度 7 级，可按弯曲强度的初算公式，计算齿轮的模数 m。 36 （5.1） 其中 ： :齿形系数 :使用系数 太原工业学院毕业设计 19 :齿宽系数 :齿根许用弯曲应力 并标准化得 （4）啮合参数的计算 在少齿差传动设计中，为了满足齿廓重迭干涉的限制和重合度的要求，变位系数的确定非常重要，同时也要选择合适的齿高系数。 （5）几何尺寸的计算 （6）强度校核 （7）结构设计 （8）功率计算 （9）润滑考虑 5.3 齿轮副啮合参数的确定齿轮副啮合参数的确定 5.3.1 关于参数的限制条件关于参数的限制条件3 4 14 少齿差内啮合传动中，由于内、外齿轮的齿数相差较少，为了避免切削和装配时产生种种干涉，另外为了保证内啮合的强度和正确的啮合，需要对一些参数作一定限制。内齿啮合齿轮啮合示意图如图 5-1 所示 图 5-1内齿啮合齿轮啮合示意图 :内齿轮的齿顶圆 R:内齿轮的分度圆 :内齿轮的齿根圆弧 太原工业学院毕业设计 20 弧 BC:内齿轮齿厚 弧 AC:内齿轮齿距 AB:内齿轮齿槽宽 少齿差内啮合的一些主要限制4143132： （1）为了保证渐开线齿廓，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆，即： （5.2） （2）内、外齿轮的齿顶不得变尖，要有足够的厚度。 为了避免轮齿的磨损，内齿轮的齿顶不得变尖，齿顶厚度必须大于(0.25-0.4)mm， 即： （5.3） （3）不发生过渡曲线干涉。 （4）不发生渐开线干涉。 （5）不发生齿廓重叠干涉(*) 必须保证不产生齿顶干涉和齿廓重叠干涉,应使 ，即： （5.4） （5.5） （5.6） （6）在节点对面不发生齿顶相互抵触干涉 （7）重合度大于 1(*) 必须保证内啮合齿轮副的重合度 ，即： （5.7） （8）保证足够的顶隙 （9）切制内齿轮时必须避免范成顶切和径向顶切现象 注:以上公式中符号的含义： ， ， :外齿轮 6，内齿轮 7 的齿数和啮合角 ， :外齿轮 6，内齿轮 7 的齿顶圆压力角 ， :外齿轮 6，内齿轮 7 的齿顶圆半径 :外齿轮 6，内齿轮 7 的实际中心距 太原工业学院毕业设计 21 5.3.2 少齿差内少齿差内啮合变位系数的确定啮合变位系数的确定 根据实践经验和有关资料研究显示，对于内啮合的齿轮副，当齿数差为 1-4 时，解决齿廓重迭干涉，单纯采用小的齿高系数或增大啮合角都是不合理的，所以在实际工作中是采用适当增大啮合角和减小齿顶高系数相结合的办法来避免齿廓重迭干涉和保证必要的重合度。 当齿数差等于 1-4 时，齿顶高系数和啮合角可按表 5-1 选取14. 表 5-1 当齿数差等于 1-4 时，齿顶高系数 和啮合角 ( ) 内齿齿顶计算方法 齿数差 1 0.8 0.75 2 0.8 0.8 3 0.75 0.75 4 0.75 0.75 注： ， 分别代表（） ， （）计算内齿轮齿顶圆直径的方法 :反变位系数 本文中，齿数差为 2，我们可以取 ，所以现在的任务是怎样选择变位系数，使啮合角适当的增大，以满足要求。 少齿差内啮合传动变位系数的选择，主要有封闭图法，试凑法和查表法等几种方法1516。其中封闭图法是主要方法。自从 20 世纪 40 年代末确认渐开线一齿差能够实现以来，应用较广的是按经验用试凑法选定变位系数，但是试凑法既不准确又浪费时间。于是人们利用计算机计算并编制一些数表，通过查表来确定其变位系数，但其变位系数的确定仍然是建立在封闭图原理的基础上的。 所谓封闭图法:简单讲就是在以啮合齿轮副的变位系数 ， 为坐标的坐标系中，将限制变位系数的条件，分别用一条限制线来表示，然后在公共区域求解所得。 关于限制条件的一系列限制线： （1）内齿轮的齿顶圆大于基圆的限制： 太原工业学院毕业设计 22 （5.8） （2） 等啮合角线： （5.9） （3）重合度等于 l 的限制线： （5.10） （4）不发生齿廓干涉的限止线： （5.11） 另外，内齿轮的齿顶不变尖，不会发生外齿轮过渡曲线干涉，不会发生内齿轮过渡曲线干涉等限制线，可不作出。 可见少齿差内啮合传动在设计和实际使用中只需满足两个主要限制条件： （1）按啮合中心距 装配时，保证齿轮副不产生齿廓重叠干涉；即应满足齿廓重叠干涉系数 （5.12） （2）保证获得足够的重合度，即应使齿轮副的重合度 （5.13） 其中： 分别为设计要求的少齿差内啮合的重合度和齿廓不重叠干涉系数。 所以我们的设计重点就是按重合度和齿廓重迭干涉系数两条限制曲线要求确定变位系数 ， （5.14） 为了求得同时满足这两个要求的变位系数，需要求解上述两条限制曲线的交点，如图 5-2 所示： 太原工业学院毕业设计 23 图 5-2 限制曲线交叉图 由于不发生齿廓重叠干涉的条件 并不是越大越好， 增大会导致重合度 下降，文章中采用了不发生齿廓重叠干涉的条件 向 (e为不发生齿廓重叠干涉的临界值，取 e=0.02)逼近的方法，从中可以找出重合度最大的变位系数 ， ，以此保证在不发生齿廓重叠干涉时，求解出较佳的变位系数。其中取 不发生齿廓重叠干涉条件 的微分逼近法 采用齿廓重叠干涉条件 逼近的方法，首先要计算齿廓重叠干涉条件 对变位系数 的微分 。齿廓重叠干涉的临界条件为 （5.15） 式中， （5.16） （5.17） （5.18） （5.19） （5.20） （5.21） （5.22） （5.23） 式中下角标 a 表示齿顶；a 表示中心距。 方程（5.11）在选取一定啮合角 .的情况下,两边对 ,求导,有 太原工业学院毕业设计 24 （5.24） 可从（5.16）式中求解出，得 （5.25） 方程(5.25)中, ， 可由方程式（5.20）,（5.21）求解 （5.26） （5.27） 由方程 （5.22） 得， （5.28） 由方程 （5.23)得, （5.29） 由侧隙啮合方程知,当啮合角 一定时, ，所以 式 （5.29） 中， （5.30） 式(5.27） 中, （5.31） 式(5.26） 中, （5.32） 将式(5.31)、(5.32)代入式(5.25),整理得 （5.33） 同理，对式(5.17)求导并整理，有 （5.34） 由式(5.18)求导得： （5.35） 因为 ， 所以， （5.36） 将式(5.36)代入式(5.35)，并化简得 （5.37） 太原工业学院毕业设计 25 同理， 对式(5.19)求导有 （5.38） 将式(5.33)、(5.34)、(5.37)、(5.38)代入式(5.24)，化简后得 （5.39） 则向 e 逼近的微分方程为 （5.40） 采用 逼近法进行变位系数选择的一般步骤为1632： （1）根据齿顶高系数 ，齿数差 选取啮合角 （2）初选变位数系数 ，则可求出变位数 （3）计算对应于 ， 的 ， （4）计算 ，当 时 （5）向 e 逼近的微分式计算 ，并可求出 （6）验算对应于 ， 的 ， 通过上述步骤,只要啮合角 选取适当并合理地选择变位系数 ，一般只需几次即可求符合要求的变位系数 ， 计算结果如表 5-2 所示： 表 5-2 迭代结果 迭代次数 1 0.7115 1.0253 39 1.201 0.0177 2 0.7277 1.0415 39 1.197 0.0200 3 0.7277 1.0415 39 1.197 0.0200 最后得到的计算结果如下： ， ， 39 ， ， 迭代过程求得的 ， 是否满足设计要求，还需要验算外齿轮齿顶厚系数 ，验算公式如下： （5.41） ：设计要求的最小外齿轮的齿顶厚系数(一般取 0.25-0.4) 计算得到 0.916 ，故满足设计要求。 太原工业学院毕业设计 26 5.4 少齿差减速少齿差减速机第二级传动齿轮强度的校核机第二级传动齿轮强度的校核 齿轮的主要失效形式是齿面的点蚀、磨损和轮齿的折断，所以通常在齿轮传动设计过程中，一般要进行齿面接触疲劳强度的校核计算和齿根弯曲强度校核计算等。但是对于本文所研究的少齿差行星减速机，由于是少齿差传动，少齿差传动轮齿工作面上的接触强度不是其在承载能力上的薄落环节，尤其是轮齿工作表面上的疲劳点蚀破坏未见发生过。 故一般不进行齿面接触疲劳强度的校核， 而只进行齿根弯曲强度校核。 在校核计算中本文采用了传统的安全系数法812 21。 对于本文提到的减速机来说,它的传动参数如下所示 外齿板齿数 ： 46 内齿圈齿数 ： 48 模数 m： 3.5mm 啮合角 ： 39 齿型角 ： 20 对于本文中的减速机，假定载荷分布均匀，外齿环板和内齿轮承受的转矩为 T，工作齿宽 b=23mm。则根据文献81214有： （5.42） 式中， ：端面内分度圆上的切向力 B：工作齿宽 ：法向模数 ：使用系数 ：动载系数 ：弯曲强度计算的齿间载荷分配系数 ：弯曲强度计算的齿向载荷分配系数 ：载荷作用于齿顶时的齿形系数 ：载荷作用于齿顶时的应力修正系数 ：弯曲强度计算的重合度系数 ：螺旋角系数 许用齿根弯曲应力为: 太原工业学院毕业设计 27 （5.43） 式中， ：试验齿轮齿根名义规格下的弯曲疲劳极限 ：试验齿轮齿根名义规格下的最小安全系数 ：在试验齿轮尺寸规格下的应力修正系数 ：试验齿轮的寿命系数 ：相对齿根圆角敏感系数(相对于试验齿轮) ：相对齿根表面状况系数 ：弯曲强度计算的尺寸系数 外齿环板和内齿圈的材料皆采用 45 号钢并调质处理，由参考相关文献81228 可取 ,选取各项系数代入上式,求得弯曲强度如下: 许用应力 计算应力 由计算结果可知 ， ，所以外齿环板内齿圈均满足齿根弯曲强度要求 5.5 少齿差减速机第一级齿轮传动强度校核少齿差减速机第一级齿轮传动强度校核 对于减速机的第一级传动由于是渐开线圆柱齿轮传动，在实际过程中采用了油池润滑，故第一级传动主要取决于接触强度，故只进行齿面接触强度校核81228。 第一级传动参数如下： 输入外齿轮齿数 42 输出外齿数齿数 82 模 数 m： 2.5mm 输入外齿轮齿宽： 25mm 齿 型 角 ： 20 由文献81214有： 太原工业学院毕业设计 28 （5.44） 式中， ：端面内分度圆上的切向力 B：工作齿宽 ：小齿轮分度圆直径 ：使用系数 ：动载系数 ：螺旋角系数 ：重合度系数 u：齿数比（“十”用于外啮合，“-”用于内啮合） ：计算接触强度的齿间载荷分布系数 ：计算接触强度的齿向载荷分布系数 ：节点区域系数 ：弹性系数 许用接触应力 （5.45） 则， 式中： ：试验齿轮的接触疲劳极限 ：计算接触强度的最小安全系数 ：计算接触强度的寿命系数 ：润滑剂系数 ：粗糙度系数 ：齿面工作硬化系数 ：尺寸系数 ：速度系数 根据本文中减速机的实际情况和结构，一般齿轮的材料皆是 45 号钢调质处理，取 ，由计算可知, ，所以一级传动满足接触强度要求。 5.6 减速机的减速机的其它其它参数设计参数设计 确定减速机传动的参数时，要考虑诸多方面的因素。如：传动性能主要指标（输出转矩、传动比、几何尺寸等） ；满足作为行星传动基本的传动条件，装配条件等；满足给定的传动功率条件下，使减速机具有较小的体积和质量，这也是后面的模糊可靠性优化设计的内容；合理选择各个零部件的结构，使减速机的加工制造易于实现。 另外影响减速机传动的综合性能参数也很多，其中主要有少齿差传动齿轮主要参太原工业学院毕业设计 29 数（传动的中心距，啮合模数、齿数、齿宽、变位系数、重合度等） ，并且在确定该减速机的传动参数时，合理地借鉴了三环减速机的某些结构。根据上述原则，对减速机进行了设计，其参数如下所示18： 轴间距：310mm 中心距：a=3.5mm 二极传动内齿轮模数：m=3.5mm 齿数：48 工作齿宽：23mm 变位系数：1.0415 环板外齿轮：模数：3.5mm 齿数：46 工作齿宽：28 变位系数：0.7277 传动重合度：1.197 传动啮合角：39 一级传动小齿轮模数：2.5mm 齿数：42 齿宽：25mm 大齿轮模数：2.5mm 齿数：82 齿宽：20mm 其它主要参数: 减速机的整体尺寸： LxWxH=600mmx380mmx350mm 偏心套外圆直径： 45mm 偏心套偏心距： 3.5mm 一级输入轴轴承型号： NU204/P6 一级输出偏心轴轴承型号：NU205/P5 二级输出轴轴承型号： 6211 环板轴承型号： NU209/P6 箱体结构： 焊接、剖分式 密封形式： 骨架密封圈和 O 型密封圈密封 润滑方式： 油池润滑 5.7 减速机的效率计算减速机的效率计算 对于行星齿轮传动,效率的高低是决定此种传动装置是否有生命力的重要性能指标之一。 机械效率 反映了驱动力所作的功在机械中的利用程度,它表示为输出功与输入功的比值，根据机械效率 的定义：3 （5.46） 式中， ：输出功 太原工业学院毕业设计 30 ：输入功 本文研究的少齿差减速机是由一级定轴圆柱齿轮传动和二级少齿差传动组成，它的效率由一级传动效率和二级传动效率串联而成，即4： （5.47） 通常取 对于行星减速机，参考文献，机械效率 可以认为主要由四部分串联而成，即 （5.48） ：行星机构的啮合效率,齿轮啮合副中的摩擦损失。 ：转臂轴承的效率 ：输出机构的效率 ：搅油损失的效率，即由润滑油飞溅和搅动引起的功率损失 从上式可见，少齿差行星传动的总效率是由轮齿啮合损失、轴承摩擦损失、输出机构传动损失和搅油损失的效率这些因素决定的。 对于本文研究的少齿差行星传动，没有输出机构，它的传动效率参考上式可 以得出： （5.49） （1）行星机构的啮合效率 计算的方法主要有啮合功率法、力偏移法和图解法。而啮合功率法是应用比较普遍的方法。 由啮合功率法可以得到： （5.50） 式中， ：转化机构的啮合效率。 对于定轴少齿差内齿轮副，因为 ，节点 p 在啮合线 外，故转化机构的效率计算如下： （5.51） 式中， ：啮合过程中齿面的摩擦系数，一般取 对于本减速机，各项数值代入上式得： 。 （2）转臂轴承的效率 太原工业学院毕业设计 31 （5.52） 式中， ：摩擦力矩 ：转臂转矩 概略计算时可以近似取 。 （3）液力损失的效率 （5.53） 式中，P：传递的功率，KW ：圆周速度，m/s B：浸入油中的齿轮的宽度，mm ：在工作温度下油的粘度，条件度 ：啮合齿轮副齿数 选取上述参数,计算得 综上所述，减速机得总效率： （5.54） 太原工业学院毕业设计 32 6 新型少齿差减速机的模糊优化设计新型少齿差减速机的模糊优化设计 6.1 概述概述52526 模糊可靠性优化设计是在传统设计、常规可靠性与优化设计的理论与方法基础上，引入模糊设计理论和方法而形成的一种新型设计方法，也是对上述设计理论、方法的深化与发展。 在零件设计中广泛存在着随机性和模糊性两类性质完全不同的不确定性。正确分析处理两类不确定性，并给予恰当的表征和度量，将直接影响零件设计结果的优劣。运用传统设计、常规可靠性及优化设计等方法进行零件设计时，恰好在这个问题处理上存在不同程度的不完善性。 传统设计方法是以静态分析理论和二值逻辑为基础，其做法是把实际工作状态的零件简化为某种特定工况下的静态力学模型，并据此把相关的设计变量均作为相应工况下的单值处理，虽然在选择设计变量数值时考虑了不同工况下取值的差异，但仍旧在很大程度上抹杀了零件实际工作过程中瞬息万变的动态特征，这是其不完善性之一；其二是在考察与评判零件状态时，依据二值逻辑作有二值状态假设即零件只有“完全正常”与“完全失效”的两种截然不同的状态。据此又把设计变量的取值范围划分为“完全许用”和“完全不许用”两部分。 显然， 对于设计变量取值范围的划分及对变量的单值处理方法都是十分粗糙的；而且因忽略了设计变量实际存在的不确定性，在许多情况下是严重脱离实际的。以致使设计结果存在极大的不确定性，也使其与零件的实际工作状态的接近程度很差。 就优化设计方法而言，其实质是传统设计理论与优化算法的结合，依旧把设计变量置于静态力学模型下进行处理。其差异仅仅是把以前作单值处理的设计变量作为多值“变量”，并在变化中寻优，可在较高精度上对过去主要由设计人员凭经验才能确定的设计变量，通过定量分析计算加以确定。其结果并未使设计变量还其随机性和模糊性的本质，仍然把模糊性、随机性问题简化为确定型问题处理。所采用的依然是二值逻辑，即其判据仍旧是严格而分明的，尤其是在考虑机械零件的可靠性问题时，往往不能满足设计者的意图，甚至所确定的最优设计方案并非最优，或成为根本不可行方案。 太原工业学院毕业设计 33 常规可靠性设计方法是以概率论与统计学为理论基础的一种设计方法。设计时把诸如零件的工作应力、许用应力等设计变量作为随机变量，用概率分布函数及均值、均方差或标准离差来描述，经此处理，对设计中具有随机性的不确定性可以给予定量的表征与度量。但是，零件设计中尚有许多属于模糊性的不确定性，对该性质的不确定性也用概率统计方法进行描述与度量，显然是不能完全反映实际情况的。甚至在一些问题上因不恰当的使用这种处理方法，导致设计结果与实际情况相背离，这是其不完善性之一；此外，进行零件设计与考察时，仍旧是以二值逻辑为理论基础，判别的界限依然是清晰分明的，结果是抹杀了设计中存在的模糊性，以致使设计结果与实际状况难以接近。 无论是机械的结构， 还是其规定的功能与所执行的任务都将日趋复杂。结果不仅对零件的要求越来越高，而且影响零件工作性能的因素越来越多，其影响效应也越来越复杂多变，导致对其描述与度量难以精确化。而精确化的能力越低，便意味着模糊性越强。因此，对于零件的工作性能与影响因素间关系的分析与设计必然要涉及模糊问题。模糊可靠性优化设计方法不仅能够利用概率统计理论的概率分布函数及其均值、均方差或标准离差等分布参数对随机变量进行定量分析、处理和度量；而且还可以利用模糊集合理论与隶属函数对模糊性设计变量进行定量表征和度量。从而使零件的分析与设计越趋近客观实际、更优化合理。 模糊可靠性优化设计与常规优化设计一样，首先要建立优化数学模型，即确定设计变量、目标函数和约束条件；而后利用最优化算法寻求最优设计方案。二者间的差异或前者应增添的任务为： （1）利用概率理论和模糊集合论，隶属函数对机械零件设计中存在的随机性、 模糊性给予定量描述和度量；（2） 确定零件的模糊可靠度计算式，并以此作为优化设计的目标函数或约束函数； （3)应用概率论和模糊集合论把随机性、模糊性的优化数学模型转化为确定型优化模型，以简化寻优过程。 机械零件的模糊可靠性优化设计数学模型也是由设计变量、目标函数和约束条件三方面构成的。应该说明，设计变量、目标函数和约束条件三者可以都具有模糊性，也可只有一个为模糊性。只要其中之一含有模糊性因素，则该优化数学模型及设计问题就属于模糊可靠性设计的范畴。 在零件的模糊可靠性优化设计中,可把零件的体积、重量、成本、承载能力等技术经济性能指标或设计参数作为优化的目标。当零件的技术经济性能指标或设计的特征参数是随机变量函数时，其自身也成为随机变量。 太原工业学院毕业设计 34 目标函数是设计中预期要达到的目标，表达为各设计变量的函数表达式 ， （6.1） 目标函数是设计变量的标量函数。优化设计的过程就是优选设计变量使目标函数达到最优值，或找出目标函数的最小(大)值。但是在模糊数学看来，由于方案的“优”与“劣”本身就是一个模糊概念，没有明确的界限和标准，特别是多目标优化问题，往往只能得到满意解，因此，一般说，目标函数是模糊的。在很多实际问题中，设计变量的取值范围是有限制者必须满足一定的条件的。其中对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件。这些条件，大致上可以分为三类： （1）几何方面的约束：如尺寸约束、形状约束等； （2）性能方面的约束：如应力约束、位移约束、频率约束、稳定约束，如果承受交变应力，还要考虑疲劳强度约束等； （3）人文因素方面的约束：如政治形势约束、经济政策约束和环境因素约束等。这些约束条件，特别是性能约束和人文因素约束中，包含了大量的模糊因素。 通常所讲的模糊优化设计，大多数是具有模糊约束的优化设计，模糊约束条件可以表述为： ， （6.2） 式中： ：应力、位移、尺寸、频率等物理量 ： 所允许的范围 上式表示 在模糊的意义下落入模糊允许区间 ，这种约束称为“广义模糊约束”。 当 为非模糊量时， 上式可以写为： ， （6.3） 则这种约束称为“普通模糊约束”。 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，称为设计变量。在选择过程中它们是变量，但是这些变量一旦确定以后，则设计对象也就完全确定。优化设计是研究怎样合理优选这些设计变量值的一种设计方法。建立优化设计数学模型的一个难点是，哪些参数该定为设计变量，哪些参数取为常量。虽然从理论上说，各种参数都可以按设计变量处理，但实际上这样做有时是不合理的，甚至是不可能的。在模糊优化里都把设计变量视为模糊变量。 设计变量的数目称为最优化设计的维数，如有 n(n=1，2)个设计变量，则称为 n维设计问题。 在优化问题上引入模糊性后，目标函数、约束条件和设计变量都具有模糊性时，模糊优设计的数学模型可以表述为： 太原工业学院毕业设计 35 求 ， min s.t. ， （6.4） 在机械零件的模糊可靠性优化设计中，把模糊优化模型转化为非模糊优化模型是解模糊可靠性优化问题的基本途径。目前，实现这种转化的方法中应用较广的是最优水平截集法。该方法不仅可以实现由模糊优化模型向确定型优化模型的转化，且可提供多种优化设计方案供设计者选择。如前所述，模糊产生于事物差异之间的中介过渡过程，一旦在某过渡过程中取定一具体的差异状态，则对于所取定的差异状态而言，原本具有模糊性的东西便转化为确定性的、不再是模糊的了。倘若以上所指的差异过渡过程是零件的模糊可靠性优化设计中由模糊约束所给定的、从完全可用到完全不可用的过程，则可根据模糊集合理论及设计变量的具体情况，确定用于描述该过渡过程的隶属函数，并通过最优水平截集截取一系列不同许用程度的闭值。于是，对于某一确定阈值下的确定差异状态，便表示了某一确定的许用程度。模糊约束也就因此不再是模糊的了， 而是在该确定的许用程度上对设计变量取值的限制， 或称判据了。 显然，对于每个确定的许用程度，便是一相应许用程度下的非模糊优化模型，经过优化算法的处理便可得到相应的优化设计方案。在机械零件的模糊可靠性优化设计中，可以利用最优水平截集法获得不同阈值下的、不同性能水平的优化设计方案，从而在实现模型转化的同时又给设计者在最优化设计方案的选择上留有较大余地和灵活性。 利用最优水平截集法实现优化数学模型转化的关键是确定最优水平阈值 。可供确定最优水平阈值 的方法很多，经实践证明，比较有效又切实可行的方法是工程设计参数的二级模糊综合评判法，简称为二级模糊综合评判法。其基本思路是，首先把影响零件设计变量取值的因素按其性质和程度分为若干等级，并把每个因素及其各个等级均视为等级论域上的模糊子集。然后，按各个等级模糊子集进行一级模糊综合评判，而且把其评判的结果作为单因素的评判集。继而按全部因素进行二级模糊综合评判，从而获得确定设计变量的评判指标，即最优水平阈值 。至此将具有模糊性的优化数学模型转化为确定性的优化数学模型，并可很容易地在计算机上完成寻优的设计计算。 太原工业学院毕业设计 36 6.2 减速机二级齿轮的可靠性模糊优化设计减速机二级齿轮的可靠性模糊优化设计 根据模糊目标函数和模糊约束函数的关系，模糊优化数学模型可以分为对称和非对称两种。在对称模型中，目标函数和约束条件的地位和作用是同等的、对称的、并且可以互换位置。而在非对称模型中目标和约束的地位是不平等的、非对称的。本文研究的新型少齿差减速机模糊优化数学模型是非对称的。因此有必要先介绍非对称模糊优化设计数学模型的建立方法。 6.2.1 非对称模糊优化设计的数学模型非对称模糊优化设计的数学模型 在非对称模糊优化的模型中，目标和约束所起到的作用是不同等的、非对称的。满足约束是前提，在满足约束的条件下寻求达到目标的最优解，因此求解非对称模糊优化问题实际上就是求解在模糊约束下函数的条件极值问题。 常规优化设计数学模型可表示为5： 求 ， min s.t. ， （6.5） 式中, 为约束方程。 对于强度条件，有 （6.6） 故对于一般的工程设计而言，满足约束条件 也可以用集合语言来描述， （6.7） 式中： 代表应力、位移或挠度、频率等物理量， 是 所允许的范围(如许用应力、许用挠度等)。上式表示，这些物理量必须落入所允许的范围内，因此和约束条件的物理意义是相同的。从而常规优化设计数学模型可以写为： 求 ， min s.t. （6.8） 太原工业学院毕业设计 37 6.2.2 非对称模糊优化模型的隶属函数非对称模糊优化模型的隶属函数 模糊允许区间 的隶属函数 ，的图象如图 7-1 示。其斜线或曲线部分主要表示允许范围边界的逐渐过渡性。过渡曲线的形式，可以根据物理量 g 的性质和决策意愿给出,曲线形式不同，影响不大，因为尽管有因人而异的差异，但只是量的不同，它总比“一刀切”的边界形式好， 二者有质的差异。 一般建议采用以下的一些隶属函数，当然也可以根据物理量 g 的性质选用具有类似变化的其他函数： （1）斜线型 ， ， ， （6.9） 图 6-1 模糊允许区间的隶属函数 （2）曲线型 ， ， ， （6.10） 式中，d 为过渡区间长度，也就是约束限制的容许偏差，简称“容差”。 太原工业学院毕业设计 38 6.2.3 非对称模糊优化模型的水平截集法非对称模糊优化模型的水平截集法 对普通模糊约束来说，由于物理量 g 是确定量，可采用对 g 模糊允许区间 G 的隶属度 ,作为物理量 g 对该模糊约束的“满足度”。 时，该约束未得到满足； ，该约束得到严格满足； 时，该约束得到一定程度的满足。若用 表示对模糊约束的满足度,则可以记为: （6.11） 模糊允许区间 在设计空间划分出一个具有模糊边界的模糊允许域和不模糊允许域。这样，所有的模糊约束就在设计空间围成了一个具有模糊边界的可用域（称为“模糊可用域”） ，可以记为： （6.12） 上式表示设计空间的模糊可用域 是所有模糊约束空间 ， (j=1， 2)的交集,就是说 中的每一个可用点也都是所有 的可用点，它们在满足度大于零的意义下满足所有的模糊约束。 根据集合运算的基本规则，任一设计点 X 对模糊可用域 的隶属度为： （6.13） 它就是 X 对所有约束的最小满足度。在规定上下限和容差 d 时，只要 ，X即为可用的设计方案。 在模糊允许区间 中，隶属度 的区间构成实数域上的一个普通子集，即 水平截集 （6.14） 两个具有不同水平的截集具有如下的关系： （6.15） 值越小， 包括的范围就越大。当 时， 就是 G 的子集，包括全部允许范围；当 时， 就是最严的允许范围，所以从工程的观念来看。 具有“设防水平”的含义，在 区间内取一系列不同的设防水平 ，就可以得到不同的设计方案 ，其中必然存在一个能使设计方案“既安全可靠,又经济节省”的最优 。与之相应的水平截集： j=1,2 （6.16） 称为最优水平截集，于是具有普通模糊约束的非对称模糊优化问题，就可以转化为如太原工业学院毕业设计 39 下的最优水平截集上的常规优化模型： 求 ， min s.t. ， （6.17） 根据以上的思路,具有普通模糊优化约束的非对称模糊优化问题的具体解题步骤如下： （1）使约束条件模糊化，建立各个模糊允许区间 的隶属函数； （2）寻求一最优水平值 ； （3）作模糊约束 的最优水平截集 ，将模糊优化问题转化为 上的常规优化问题； （4）用常规的优化方法求解上式，即可得到模糊优化问题的最优解 6.2.4 环板外齿轮的模糊优化设计环板外齿轮的模糊优化设计 对于新型少齿差减速机来说,第二级输入环板外齿轮是一个关关键的部件， 它的齿宽和模数对减速机的体积和重量有较大的影响作用，它的可靠性对整个减速机的可靠性有决定性作用，因此作者在本文中，对其进行了可靠性模糊优化设计2223。相关传动参数如表 7-1 示: 表 6-1 二级传动齿轮相关参数 外齿板齿数 内齿圈齿数 模数 m 啮合角 齿形角 46 48 3.5 39 20 计的要求是在满足齿面接触疲劳强度!齿根弯曲疲劳强度的可靠度要求下， 使减速机的齿轮具有最紧凑的结构。 6.2.5 环板外齿轮的可靠性模糊优化模型环板外齿轮的可靠性模糊优化模型 对于该行星齿轮减速机环板外齿轮，选择体积最小为目标函数： （6.18） 式中， 太原工业学院毕业设计 40 ， ：环板外齿轮分度圆直径、齿数 m，B：齿轮模数和齿宽 d：为环板孔径，由输出轴的尺寸和装配关系确定，看作已知量 d=80 由上可以看出 F(x)由三个独立变量 ，B，m 确定，可以取它们为设计变量 （6.19） 目标函数为： （6.20） 由于少齿差传动系统对于齿数的变化比较敏感，齿数的变化，可能完全改变减速机的传动特性(如传动比)， 所以， 在实际的优化设计工作中， 齿数都是事先确定好的。 在本文中，作者在优化中，限定 ，这也可以看成一个等式约束，等式约束实际上起着降低设计自由度的作用，所以目标函数为： （6.21） 约束条件主要是设计中要满足齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度的可靠度要求，由第五章知道，对于少齿差传动，传动轮齿工作面上的接触疲劳强度不是其在承载能力上的薄弱环节，尤其是轮齿工作表面上的疲劳点蚀破坏很少发生过。所以在约束条件中不引入齿面接触强度可靠度约束，而只引入齿根弯曲强度可靠度约束。因为少齿差传动的齿轮副为内啮合齿廓的相互接触，其齿廓曲率中心位于同一方向，而且两曲率半径 和 的值较为接近。因此，其轮齿承载后所产生的接触应力较小，齿面接触强度可靠度比较高，在满足齿根弯曲强度可靠度约束条件下，能够自然满足齿面接触强度可靠度约束条件。 下面推导弯曲强度的模糊可靠度约束式：121424 齿根弯曲应力为： （6.22） 式中， ：端面内分度圆上的切向力 B：工作齿宽， ：法向模数， ：使用系数 太原工业学院毕业设计 41 ：动载系数 ：弯曲强度计算的齿间载荷分配系数 ：弯曲强度计算的齿向载荷分配系数 ：载荷作用于齿顶时的齿形系数 ：载荷作用于齿顶时的应力修正系数 ：弯曲强度计算的重合度系数 ：螺旋角系数 其中， （6.23） （6.24） 齿根弯曲强度为： （6.25） ：试验齿轮齿根名义规格下的弯曲疲劳极限 ：在试验齿轮尺寸规格下的应力修正系数 ：试验齿轮的寿命系数 ：相对齿根圆角敏感系数(相对于试验齿轮) ：相对齿根表面状况系数 ：弯曲强度计算的尺寸系数 所以， （6.26） 齿根应力变异系数经过查阅文献24为： 所以齿根应力变异标准差为 （6.27） 齿根强度变异系数为： （6.28） 经过查阅文献24得： 太原工业学院毕业设计 42 ， 所以， 齿根强度标准差： （6.29） 假定应力和强度都服从正态分布,则联系方程为： （6.30） 代入即得: （6.31） 可靠度： （6.32） 设可靠度 R 满足模糊可靠度约束条件 R0.995 即： （6.33） 上式即为减速机环板外齿轮的弯曲强度的模糊可靠度约束式 此外根据减速机设计经验及设计规范，对设计变量给予模糊取值范围。 齿宽 B 的模糊取值范围是(15，40)，模数 m 模糊取值范围是(2.5，4)，即可 表示为： (6.34) (6.35) 上面的两个式子即为边界约束 6.2.6 模糊约束的隶属函数模糊约束的隶属函数 隶属函数的确定应根据模糊约束的性质及设计要求等因素综合判断，为求解方便采用线性隶属函数。线形隶属函数偏于保守、可靠。根据变量和约束的性质及设计要求，分别采用下列两种模糊分布(隶属函数)如图 7-2 和图 7-3 所示，现确定：可靠度的模糊分布服从图 7-2 的形式，其含义是可靠度应大于或等于模糊许用可靠度；边界约束的模糊分布服从图 7-3 的形式，其含义是约束的取值应满足一定的模糊上下限。 6.2.7 可靠性模糊优化模型的转化可靠性模糊优化模型的转化 该可靠性模糊优化设计属于非对称模糊优化设计问题，采用最优化水平截集法求太原工业学院毕业设计 43 解，先确定一个最优水平值 (在图 7-2，7-3 中用 m 表示)，对于每个模糊约束隶属函数取同一值万的水平截集，将模糊约束条件转化为常规约束条件，就可以使用常规的优化设计方法求解。现在根据二级模糊综合评判法确定最优水平值 。 图 6-2 可靠度的隶属函数图 6-3 边界约束的隶属函数 （1）确定影响 值的因素和因素等级 ：设计水平 ：制造水平 ：材质好坏 ：使用条件 ：重要程度 ：维修费用 表 6-2 影响因素的因素等级 影响因素 因素等级 1 2 3 4 5 设计水平 高 较高 一般 较低 低 制造水平 高 较高 一般 较低 低 材质好坏 好 较好 一般 较差 差 使用条件 好 较好 一般 较差 差 重要程度 不重要 不太重要 一般 较重要 重要 维修费用 少 较少 一般 较多 多 这六个方面构成了影响 取值的因素集 ， ， ， ， ， （6.35） （2）确定影响 取值的权重集 为了准确地反映各因素及因素等级对评判对象 的影响，应赋予各因素及因素等太原工业学院毕业设计 44 级以不同的权重 W，根据设计条件，确定因素权重集 W 为： W=0.3，0.2，0.2，0.10，0.10，0.1 （3）确定影响 取值因素的因素等级权重集 根据实际情况，给出因素等级权重集 如下： =0.35，0.45，0.20，0，0 =0.15，0.3，0.4，0.15，0 =0.35，0.5，0.15，0，0 =0.35，0.35，0.20，0.1，0 =0，0，0.15，0.60，0.25 =0，0.10，0.4，0.3，0.10 （4）确定备择集 本设计的评判对象是截集水平 ， 其取值范围是 区间。 参考文献3233表明， 在（0.6-0.9）范围内，取备择集 (l=1，210)为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 建立单因素评估矩阵 表 6-3 因素水平集 因素等级 各截集水平下的隶属度 I II III IV V VI VII 1 0 0 0 0.3 0.6 1.0 0.6 2 0 0 0.3 0.6 1.0 0.6 0.3 3 0 0.3 0.6 1.0 0.6 0.3 0 4 0.3 0.6 1.0 0.6 0.3 0 0 5 0.6 1.0 0.6 0.3 0 0 0 上表使用专家评判法得出各因素水平集 （5）进行一级模糊综合评判 一级模糊综合评判即单因素评判，它通过综合一个因素的各个等级对评判对象取值的影响来处理因素的模糊性。根据各因素的等级次序对评判对象 的影响，确定各因素的等级评判矩阵 i=l，26。根据上表建立单因素评估矩阵(为了简化计算,假太原工业学院毕业设计 45 设各因素的评估矩阵相同,实际上各因素的评估矩阵是有差别的)得： 0003 . 06 . 00 . 16 . 0003 . 06 . 00 . 16 . 03 . 003 . 06 . 00 . 16 . 03 . 003 . 06 . 00 . 13 . 00006 . 00 . 16 . 03 . 0000 （6.36） 根据一级模糊综合评判集 ，分别对第 i 因素作一级综合评判 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由 (i=1, 26)构成二级模糊综合评判矩阵 R： （6.37） （6）进行二级模糊综合评判 综合考虑各因素得影响，由模糊矩阵乘法得到评判的结果为： ， ， ， ， ， ， （6.38） （7）确定评定结果 按照加权平均法确定有 （6.39） 取与二级模糊综合评判集 B 中相对应的备择集 =0.78 作为评判结果， 即最优截集水平 为 0.78。 由 7.4.5 节知道模糊约束条件有 （6.40） （6.41） （6.42） 利用 6.2.6 节的隶属函数可以将模糊约束条件转化为常规约束条件： 太原工业学院毕业设计 46 图 6-4 隶属函数和系数扩增 ， ， ， ， ， （6.41） 式中， ， ， ， ：模糊约束的上下边界的上限值和下限值。 可以用扩增系数法确定 （6.42） （6.43） （6.44） （6.45） ：上增扩系数，通常取 1.05-1.30，这里取 1.20 ：下增扩系数，通常取 0.70-0.95，这里取 0.75 将模糊约束条件分别代入上面的式子,最优截集水平 为 0.78 对于可靠度模糊约束的下边界： （6.46） （6.47） （6.48） 解得， 太原工业学院毕业设计 47 所以模糊可靠度约束可以转化为常规约束： （6.49） （6.50） 查阅正态分布表得上式即为： （6.51） 边界条件模糊约束，同理可以转化为常规约束： （6.52） （6.53） 这样模糊优化设计问题转化为常规的优化问题： 求： min s.t. （6.54） 6.2.8 优化过程和优化结果优化过程和优化结果 （1）软件简介 对于优化问题的求解，有不少现成的原程序和相关的子程序可以调用。也可以采用功能强大的数学软件来进行辅助优化的计算。MATLAB 是一款非常流行的，且功能非常强大的工程软件。MATALB 是处理工程计算，模拟，分析的独特的、强有力的工具。借助 MATLAB 可以完成：探究问题，阐述概念，分析数据，建立模型，测试方案，选择最优解等工作。其优化模块可以解决多种优化问题。可以求解线性规划，非线性规划和多目标规划等问题。 （2）MATLAB 软件用于本文的优化 本文所涉及的优化问题，通过前一部分的模糊转换，变成有约束的非线性规划优化问题。下面由 MATLAB 计算出最优值。 太原工业学院毕业设计 48 编写如下函数文件 myjob.m 主函数： function f=myjb(x) f=529*pi*x(1)2*x(2)-1600*pi*x(2); 约束条件函数： functionc,ceq=myjob(x) c(1)=1.56-(624*x(2)*x(1)2-92664.7)/(4122*x(2)2*x(1)4+3.091e+007)0.5; c(2)=14.175-x(2); c(3)=x(2)-41.76; c(4)=2.830-x(1); c(5)=x(1)-5.25; ceq=; 在命令窗口输入以下语句： 计算结果： （3）优化结果分析和结论 优化前后参数比较：模数圆整为 3.0mm，齿宽圆整为 23，圆整后 2.1847e+005 太原工业学院毕业设计 49 表 6-4 优化计算前后比较 优化项目 优化前 优化后 优化效果 B（齿宽） 28mm 23mm 21.4 M（模数） 3.5mm 3.0mm 14.3 齿轮体积 49 可以看出,优化后的环板外齿轮参数和原参数相比，使得减速机的结构紧凑， 而可靠度依然能够满足 0.995 的要求。由于模糊优化设计中，考虑了设计参数的随机性和模糊性，而使得设计更加合理，科学，更加接近实际工作情况。 6.3 一级齿轮的模糊可靠性优化设计一级齿轮的模糊可靠性优化设计 相关传动参数如表 6-5 示： 小齿轮齿数 大齿轮齿数 模数 m 齿型角 42 82 2.5mm 20 6.3.1 一一级级齿轮的可靠性模糊优化模型齿轮的可靠性模糊优化模型 选择大小齿轮体积之和最小为目标函数：(齿轮的减重孔等可以不计) （6.55） 其中为方便计算取大小齿轮齿宽相等， 均为 B。 传动比仍为 （6.56） 由上可以看出 由三个独立变量 ，B，m 确定，可以取它们为设计变量 （6.57） 目标函数为： （6.58） 约束条件主要是设计中要满足齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度的可靠度要求，由第五章知道，对于减速机的第一级传动由于是渐开线圆柱齿轮传动，在实际过程中采用了油池润滑，故第一级传动主要取决于接触强度。所以在约束条件中不引入齿根弯曲强度可靠度约束，而只引入齿面接触强度可靠度约束。下面推导齿面接触强度的模糊可靠度约束式： 接触应力为： 太原工业学院毕业设计 50 （6.59） （6.60） 应力变异系数经过查阅文献24为： 所以齿根应力变异标准差为 （6.61） 齿根强度变异系数为： （6.62） 经过查阅文献24得： ， ， ， ， （6.63） 齿根强度标准差： （6.64） 假定应力和强度都服从正态分布,则联系方程为： （6.65） 代入即得: （6.66） 可靠度： （6.67） 设可靠度 R 满足模糊可靠度约束条件 R0.995 即： （6.68） 上式即为一级外齿轮的接触强度的模糊可靠度约束式此外根据减速机设计经验及设计规范，对设计变量给予模糊取值范围。齿宽 B 的模糊取值范围是（15，50） ，模数 m 模糊取值范围是（1.5，4）齿数 要求大于 17,即可表示为： ， ， （6.69） 太原工业学院毕业设计 51 6.3.2 可靠性模糊优化模型的求解可靠性模糊优化模型的求解 该可靠性模糊优化设计属于非对称模糊优化设计问题，采用最优化水平截集法求解，先确定一个最优水平值 (在图 7-2，7-3 中用 m 表示)，对于每个模糊约束隶属函数取同一值万的水平截集，将模糊约束条件转化为常规约束条件，就可以使用常规的优化设计方法求解。现在根据二级模糊综合评判法13确定最优水平值 。 （1）确定影响 值的因素和因素等级 ：设计水平 ：制造水平 ：材质好坏 ：使用条件 ：重要程度 ：维修费用 表 6-6 影响因素的因素等级 影响因素 因素等级 1 2 3 4 5 设计水平 高 较高 一般 较低 低 制造水平 高 较高 一般 较低 低 材质好坏 好 较好 一般 较差 差 使用条件 好 较好 一般 较差 差 重要程度 不重要 不太重要 一般 较重要 重要 维修费用 少 较少 一般 较多 多 这六个方面构成了影响 取值的因素集 ， ， ， ， ， （6.70） （2）确定影响 取值的权重集 为了准确地反映各因素及因素等级对评判对象 的影响，应赋予各因素及因根据实际情况，给出因素等级权重集 如下： =0.3，0.5，0.20，0，0 =0.10，0.3，0.45，0.10，0 =0.30，0.5，0.20，0，0 =0.40，0.40，0.20，0，0 =0，0，0.15，0.65，0.20 太原工业学院毕业设计 52 =0，0.10，0.35，0.45，0.10 （3）确定备择集 本设计的评判对象是截集水平 ， 其取值范围是 区间。 参考文献3233表明， 在（0.6-0.9）范围内，取备择集 (l=1，27)为： ， ， ， ， ， ， 建立单因素评估矩阵 表 6-7 因素水平集 因素等级 各截集水平下的隶属度 I II III IV V VI VII 1 0 0 0 0.3 0.6 1.0 0.6 2 0 0 0.3 0.6 1.0 0.6 0.3 3 0 0.3 0.6 1.0 0.6 0.3 0 4 0.3 0.6 1.0 0.6 0.3 0 0 5 0.6 1.0 0.6 0.3 0 0 0 上表使用专家评判法得出各因素水平集 （5）进行一级模糊综合评判 一级模糊综合评判即单因素评判，它通过综合一个因素的各个等级对评判对象取值的影响来处理因素的模糊性。根据各因素的等级次序对评判对象 的影响，确定各因素的等级评判矩阵 i=l，210。根据上表建立单因素评估矩阵(为了简化计算,假设各因素的评估矩阵相同,实际上各因素的评估矩阵是有差别的)得： 0 . 185. 09 . 085. 075. 05 . 03 . 01 . 0005 . 07 . 09 . 00 . 19 . 07 . 05 . 03 . 01 . 001 . 03 . 05 . 07 . 09 . 01 . 09 . 07 . 05 . 03 . 0001 . 03 . 05 . 07 . 09 . 00 . 19 . 07 . 000001 . 03 . 05 . 07 . 09 . 00 . 1 （6.71） 根据一级模糊综合评判集 ，分别对第 i 因素作一级综合评判： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 太原工业学院毕业设计 53 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由 (i=1, 26)构成二级模糊综合评判矩阵 R： （6.72） （6）进行二级模糊综合评判 综合考虑各因素得影响，由模糊矩阵乘法得到评判的结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， （6.73) （7）确定评定结果 按照加权平均法确定有 经计算 为 0.66559。由择备集得 由 7.2.5 节知道模糊约束条件有 （6.74） （6.75） （6.76） （6.77） 于是可以将模糊约束条件转化为常规约束条件 这里取 1.20 0.8 将模糊约束条件分别代入上面的式子,最优截集水平 为 0.662 对于可靠度模糊约束的下边界： （6.78） （6.79） （6.80） 解得， （6.81） 所以模糊可靠度约束可以转化为常规约束： 太原工业学院毕业设计 54 （6.82） （6.83） 查阅正态分布表得上式即为： （6.84） 边界条件模糊约束，同理可以转化为常规约束： （6.85） （6.86） 这样模糊优化设计问题转化为常规的优化问题.在求一级齿轮优化问题时， 必须考虑一级传动的大小齿轮中心距与二级传动中输出轴与偏心轴之间的轴间距相等以及小齿轮不发生根切于是有： 求： min s.t. 下面由 MATLAB 计算出最优值 编写如下函数文件 myjb.m x2 x3+461601 太原工业学院毕业设计 55 在命令窗口输入以下语句： 计算结果： 2.2349 42.0012 13.9860 3.5755e+005 6.3.3 优化结果分析和结论优化结果分析和结论 优化前后参数比较：模数圆整为 2.5mm，齿数圆整为 42，齿宽圆整为 15。圆整后 3.84e+005 表 6-8 优化计算前后比较 优化项目 优化前 优化前 优化效果 B（齿宽） 25mm 15mm 40 （齿数） 42 42 与初选值相同 M（模数） 2.5mm 2.5mm 与初选值相同 齿轮体积 39 体积用 来计算 可以看出，优化后的齿轮参数和原参