基于MATLAB的PUMA-262型机械手控制系统设计与仿真
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基于MATLAB的PUMA-262型机械手控制系统设计与仿真,基于,MATLAB,PUMA,262,机械手,控制系统,设计,仿真
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毕业设计学 生 姓 名：王立新学 号：102012143系 部： 机械工程系专 业： 机械电子工程设 计 题 目：基于MATLAB的PUMA-262型机械手控制系统设计与仿真指导教师: 李雅青(副教授)二一四年六月诚信声明本人郑重声明：本论文及其研究工作是本人在指导教师的指导下独立完成的，在完成论文时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。 本人签名：王立新 2014年 6月16日2毕业设计任务书设计题目： 基于MATLAB的PUMA262型机械手控制系统设计与仿真 系部： 机械工程系 专业： 机械电子工程 学号： 102012143 学生： 王立新 指导教师（含职称）：李雅青（副教授）专业负责人：张焕梅 1设计的主要任务及目标学生应通过本次毕业设计，综合运用所学过的基础理论知识，在深入了解反馈控制系统工作原理的基础上，掌握机械系统建模、分析及校正环节设计的基本过程；初步掌握运用MATLAB/Simulink相关模块进行控制系统设计与仿真的方法，为学生在毕业后从事机械控制系统设计工作打好基础。2设计的基本要求和内容（1）根据已有的PUMA262型机械手相关资料，对其结构特点及工作原理进行分析；（2）建立系统的数学模型，分析系统的性能指标；（3）设计校正环节；（4）运用MATLAB/SIMULINK对系统进行仿真计算；（5）通过动态仿真设计优化系统参数；3主要参考文献1 刘白燕等编,机电系统动态仿真-基于MATLAB/SIMULINKM.北京：机械工业出版社,2005.72 王积伟，吴振顺等著，控制工程基础M.北京：高等教育出版社2001.83 蔡自兴：机器人学 清华大学出版社 2000.94进度安排设计各阶段名称起 止 日 期1查阅资料，总体规划，完成开题2013.12.182014.03.162分析PUMA262型机械手工作原理2014.03.172014.03.233建立系统的数学模型，分析系统的性能指标2014.03.242014.04.134校正环节设计2014.04.142014.05.115运用MATLAB/Simulink完成系统的仿真2014.05.122014.05.316分析结果，整理论文，准备答辩2014.06.012014.06.102基于MATLAB的PUMA-262型机械手控制系统设计与仿真摘要;PUMA-262型机器人是美国UNIMATION公司制造的一种精密轻型关节式通用机器人。本课题所研究的是基于MATLAB的PUMA-262型机械手系统控制进行设计与仿真,通过对该机械手的机构和传动原理进行了分析，建立了各关节的数学模型。用MATLAB做出系统的动态性能图，最后，设计数字控制对系统进行PID控制,根据系统性能指标的要求做出相应的离散响应图, 对控制系统进行校正和仿真,以验证最后结果。关键字：数学模型，PUMA-262型机械手，控制器，PID校正，MATLAB仿真The PUMA-262 Robot Control Cystem Based On MATLAB Design And SimulationAbstract; PUMA-262 robot is a kind of UNIMATION companies in the United States manufacturing precision lightweight universal joint type robot. What this topic research is a PUMA - 262 robot system based on MATLAB control design and simulation, based on the mechanism and transmission principle of the manipulator are analyzed, Established the mathematical model of each joint. MATLAB to make the system dynamic performance figure, Finally, the design of digital control of PID control system, according to the requirement of the system performance index to make the corresponding discrete response figure, for calibration and control system is emulated, to verify the results.Keywords: mathematics mode; PUMA-262 robot; control box; PID correction ; matlab simulink2目 录1 绪 论 12 PUMA-262型机器人简介 32.1 PUMA-262型机器人的传动原理 52.2 PUMA-262型机器人的特点 63 建立数学模型 74控制系统的性能指标分析134.1控制系统的稳态误差144.2系统的抗干扰能力154.3控制系统稳定性164.4控制系统动态性能175 数字控制器与PID控制295.1关节1的控制系统模拟化设计295.2其他关节的控制系统模拟化设计346 用MATLAB进行仿真516.1在MATLAB环境下连续控制系统的时域图516.2 用MATLAB对系统进行仿真547总结与展望69参考文献70致 谢71附 录7201 绪论由于工业自动化的全面发展和科学技术的不断提高，对工作效率的提高迫在眉睫。单纯的手工劳作以满足不了工业自动化的要求，因此，必须利用先进设备生产自动化机械以取代人的劳动，满足工业自动化的需求。其中机械手是其发展过程中的重要产物之一，它不仅提高了劳动生产的效率，还能代替人类完成高强度、危险、重复枯燥的工作，减轻人类劳动强度，可以说是一举两得。在机械行业中，机械手越来越广泛的得到应用，它可用于零部件的组装，加工工件的搬运、装卸，特别是在自动化数控机床、组合机床上使用更为普遍。目前，机械手已发展成为柔性制造系统（是由统一的信息控制系统、物料储运系统和一组数字控制加工设备组成，能适应加工对象变换的自动化机械制造系统，fms的工艺基础是成组技术11，它按照成组的加工对象确定工艺过程，选择相适应的数控加工设备和工件、工具等物料的储运系统，并由计算机进行控制）fms和柔性制造单元（由一台或数台数控机床或加工中心构成的加工单元。该单元根据需要可以自动更换刀具和夹具，加工不同的工件）fmc中一个重要组成部分。把机床设备和机械手共同构成一个柔性加工系统或柔性制造单元，可以节省庞大的工件输送装置，结构紧凑，而且适应性很强。但目前我国的工业机械手技术及其工程应用的水平和国外比还有一定的距离，应用规模和产业化水平低，机械手的研究和开发直接影响到我国机械行业自动化生产水平的提高，从经济上、技术上考虑都是十分必要的。因此，进行机械手的研究设计具有重要意义。PUMA-262式机械手是一种能自动化定位控制并可重新汇编程序的多功能机器。它有多个自由度，可用来搬运物体以完成在各个不同环境中的工作。工业机械手是近似自动控制领域中出现的一项新技术，并已成为现代制造生产系统中的一个重要组成部分。依据机械手的力学模型和动态模型，使用MATLAB对其进行了控制仿真。PUMA-262式机械手13是美国Unimation制造的一种精密轻型关节式通用机器人，它的设计具有传动精度高，结构紧凑，重量轻工作范围大，适应性广的优点。主要由手部、运动机构和控制系统三大部分组成。手部是用来抓持工件（或工具）的部件，根据被抓持物件的形状、尺寸、重量、材料和作业要求而有多种结构形式，如夹持型、托持型和吸附型等。运动机构，使手部完成各种转动（摆动）、移动或复合运动来实现规定的动作，改变被抓持物件的位置和姿势。运动机构的升降、伸缩、旋转等独立运动方式，称为机械手的自由度 。为了抓取空间中任意位置和方位的物体，需79有6个自由度。自由度是机械手设计的关键参数，自由度越多，机械手的灵活性越大，通用性越广，其结构也越复杂。控制系统是通过对机械手每个自由度的电机的控制，来完成特定动作。同时接收传感器反馈的信息，形成稳定的闭环控制。PUMA-262式机械手控制系统设计的步骤；（1）建立控制系统的数学模型；有输入，输出，中间变量的数学表达式；（2）建立控制系统的仿真模型；由数字模型转化成仿真模型；（3）编制控制系统的仿真软件；用仿真语言或C语言；（4）进行系统仿真并得出仿真结果；采用MATLAB工具箱。机械手的迅速发展是由于它的积极作用正日益为人们所认识。其一，它能部分代替人工操作；其二，它能按照生产工艺要求，遵循一定的程序、时间和位置来完成工件的传送和装卸；其三，它能操作必要的机具进行焊接和装配。因此，它能大大地改善工人的劳动条件，显著地提高劳动生产率，加快实现工业生产机械化和自动化的步伐。因而，受到各先进工业国家的重视，并投入了大量的物力和财力加以研究和应用。尤其在高温、高压、粉尘、噪音以及带有放射性和污染场合，应用得更为广泛。在我国，近几年来也有较快的发展，并取得一定的成果，受到各工业部门的重视。MATLAB是美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的一款数学软件，在刚推出时就以其强大的数值计算和数据图形可视化功能在数学软件中独占鳌头。2004年2月由Mathworks公司推出的MATLAB最新版本为6.5，经过多年来的不断努力，MATLAB已经成为适合多学科、多种工作平台的功能强大的数学工具软件。MATLAB是一种用于工程计算的高性能程序设计语言，它集成了计算功能、符号运算、数据可视化等功能，以及图形用户界面设计技术和应用程序接口技术，其代码编写过程与数学推导过程的格式很接近，使得编程更加直观和方便，该软件的应用主要集中在以下几个方面：数值计算、算法开发、符号表达式运算与推导、数学建模与仿真、数据分析和可视化、科学和工程绘图、应用开发等。总之，MATLAB作为一种计算工具和科技资源，可以扩大科技研究的范围，提高工程生产的效率，缩短开发周期，加快探索步伐，激发创作灵感。2 PUMA-262型机器人简介13PUMA-262型机器人是美国UNIMATION公司制造的一种精密轻型关节式通用机器人。它具有六个关节度，即六个控制轴，采用直流伺服控制。它的设计具有传动精度高，结构小巧紧凑，重量轻；工作范围大、适应性广等优点，广泛应用于医药、食品、电子、机械等工业，可用来从事包装、材料配置、安装以及小型机电元件的装配、搬运、喷涂、机械加载、实验、检查等工作。它的主要设计参数见表2.1所示； 表2.1 PUMA-262型机器人主要设计参数项目技术参数项目技术参数结构型式关节式控制方式PTP/CP自由度数6操作方式示教再现运动范围/存储容量19KW质量机械本体13.2KG；控制柜36.33KG最大速度1.23m/s输入/输出32位腕部最大负荷1.00kg电源110-130V交流；50-60hz;1.2kw驱动方式直流伺服电机安装环境5-46度；（20-90）RH重复定位精度0.05mm图2.1表示了PUMA-262的外貌，旋转轴的位置、数量、旋转角度范围以及机器人本体的主要构成部件和第1关节（腰关节）的齿轮组。它的主要构成部件是，由立柱和机座组成的回转机座（腰关节1）以及大臂、小臂、手腕等。机座是一个铝制的整体铸件，其上装有关节1的驱动电机，小臂定位（零位）夹板，两个控制手爪装置的气动阀、在机座内腔安置了关节1的两极直圆柱齿轮支撑的减速齿轮组，即Z1/Z2和Z3/Z4。立柱为薄壁铝管制成，内部安装了关节1的回转轴及其轴承、轴承座。大臂上装有关节2、3的驱动电机，内部装有对应的传动齿轮组，齿轮组传动细节可参见图2-2。关节2、3都采用了三级齿轮减速，其中第一级采用锥型齿轮，以改变传动方向90度。第二、三级均采用圆柱直齿轮进行减速。关节2传动的最末一个大齿轮固定在立柱上；关节3传动的最末一个大齿轮固定在小臂上。 图2.1 PUMA-262型机器人结构小臂端部连接具有3R（关节4、5、6）手腕，在臂的根部装有关节4、5的驱动电机，在小臂的中部，靠近手腕处，装有关节6的驱动电机，关节4、5均采用两级齿轮传动，不同的是关节4采用两级圆柱直齿轮，而关节5采用第一级圆柱直齿轮，第二级锥齿轮，使传动轴线改变方向90度。关节6采用三级齿轮传动，第一级与第二级为锥齿轮，第三级为圆柱直齿轮。关节4、5、6的齿轮组除关节4第一级齿轮装在小臂内以外，其余的均装在手腕内部。 图2.2 2,3关节的结构2.1 PUMA-262型机器人的传动原理13图2.3 PUMA-262机器人传动原理图 表2.2六关节的传动路线关节传 输 路 线123456关节1电机-Z1/Z2-1轴-Z3/Z4-2轴（关节1）关节2电机-Z5/Z6-4轴-Z7/Z8-5轴-Z9/Z10-6轴（关节2）关节3电机-Z11/Z12-9轴-Z13/Z14-10轴-Z15/Z16-11轴（关节3）关节4电机-Z17/Z18-12轴-Z19/Z20-15轴（关节4）关节5电机-Z21/Z22-17轴-Z23/Z24-18轴（关节5）关节6电机-Z25/Z26-20轴-Z27/Z28-21轴-Z29/Z30-22轴（关节6）关节4的动作原理 关节4（图2.1）的功能是使手腕作横滚运动，关节4电机的支流伺服电机安装在小臂的后端，其输出轴先经1级齿轮减速传动Z17/Z18后，借连轴器和连接轴将减速后的转动再传递到第2级齿轮副Z19/Z20减速传动，齿轮Z20具有一个大直径空心轴筒作为关节5和6的传动支撑骨架，因此齿轮Z20的转动使得关节5和6随着转动，就实现了手腕作绕轴线的横滚运动。关节5的动作原理 关节5（图2.1）的功能是使手腕作俯仰运动。关节5的直流伺服电机也安装在小臂的后端，其输出轴先借联轴器和连接轴将转动传递到第一级齿轮副Z21/Z22减速传动，齿轮Z22具有一个较小直径空心轴穿过齿轮Z20的大直径空心轴筒的中心轴孔进入手腕外壳内部，齿轮Z22空心轴的前端安装一圆锥齿轮Z23与另一圆锥齿轮Z24相啮合，作第二级减速，同时，圆锥齿轮Z24与手腕壳体固装在一起，从而带动腕壳整体作绕 轴线的俯仰运动。关节6的动作原理 关节6（图2.1）的功能是使手腕做绕 轴线的回转运动。与关节4和关节5不同，关节5的直流伺服电动机安装在小臂中间靠前端位置处，因此关节6驱动距离最短，这种运动不是手腕侧摆运动，而且与共轴线时还会使手部空间自由度退化为5个。2.2 PUMA-262型机器人的特点（1）大、小臂均采用薄壁与整体骨架构成的结构型式，有利于提高刚度，减轻质量。内部铝铸件形状复杂，既用作内部齿轮安装壳体与轴的支承座，又兼作承力骨架，传递集中载荷。这样不仅节省材料，减少加工量，又使整体质量减轻。手臂外壁与铸件骨架采用胶接，使连接件减少，工艺简单，减轻了质量。（2）轴承外型环定位简单。一般在无轴向载荷处，轴承外环采用端面打冲定位的方法。（3）采用薄壁轴承与滑动铜衬套，以减少结构尺寸，减轻质量。（4）有些小尺寸齿轮与轴加工成一体，减少连接件，增加了传递刚度。（5）大、小臂，手腕部结构密度大，很少有多余空隙。如电机与臂的外壁仅有0.5MM间隙，手腕内部齿轮传动安排亦是紧密无间。这样使总的尺寸减少，质量减轻。（6）工作范围大，适应性广。PUMA-262除了自身立柱所占空间以外，它的工作空间几乎是它的手臂长度所能达到的全球空间。再加之其手腕轴的活动角度大，最大的达578度，因此使它工作时位姿的适应性很强。（7）由于结构上采取了刚性齿轮传动，调整齿轮间隙机构，弹性万向联轴器，工艺上加工精密，多用整体铸件，使得重复定位精度较高。3 建立数学模型6通过图2-1所示，我们对PUMA-262型机械手的传动原理进行分析，考虑到数学建模的建立，须对6个关节作独立的数学模型分析，但从原理分析发现6个关节的传动系统具有相同或形似的特点。因此，我们先做出一个基本模型。然后再对6关节逐一进行具体分析，基本关节的电动机与旋转变速器结构如图3.1；M （） （） 图3.1 基本关节的电动机与旋转变速器结构图中， 电动机旋转惯量； 电动机侧转动惯量； 负载转动惯量； 电动机侧阻尼系数； 负载侧的阻尼系数（包括负载）； 负载侧的转矩（等效至电动机轴）; 电动机输出转矩； 重力转矩（等效至电动机轴） 减速比;均为角位移(1)关节1的驱动器和齿轮传动机构简图如下： M 图3.2 关节1的传动机构简图在该图3.2我们可以看到系统属于二级传动，首先我们把第二级传动轴上的各种参数等效至第二级传动轴。图中各参数含义见基本模型示例。首先对第二级进行等效变换，将其变换到第一级传动轴上；等效转动惯量； (3.1)等效粘性阻尼系数； (3.2) 等效角位移； (3.3)等效转矩 ； (3.4)其次,根据基本模型,我们再将在第一级传动轴上的转矩等效变换至电动机轴上即有； (3.5)最后,我们可以得出与基本模型参数对应的关节1的参数等效式，如下：电动机转动惯量； 电动机侧转动惯量；负载转动惯量；;电动机侧阻尼系数；负载侧阻尼系数；输出角位移 ； 减速比； (3.6)(2)关节2的驱动器和齿轮传动机构简图如下：M 图3.3 关节2的传动机构简图我们可以看到该模型属于三级传动；首先，我们将第三级各参量等效变换至第二级传动轴上。据等效变换法则，由关节1知：等效转动惯量 ；等效粘性阻尼系数；等效角位移 ；等效转矩 ；其次，我们将第二级叠加后再等效变换至第一级传动轴上，即：等效转动惯量 ； 等效粘性阻尼系数 ； 等效角位移；等效转矩； 再次，根据基本数学模型，我们再将第一级传动轴上的转矩等效变换至电动机轴上，即有： 最后，我们得出与基本模型参数对应的关节2的参数等效式，如下：电动机的转动惯量; 电动机侧转动惯量; 负载转动惯量; 电动机侧阻尼系数; 负载侧阻尼系数; 输出角位移负载侧转矩（等效至电动机轴）; 电动机输出转矩; 摩擦力转矩 ; 重力转矩 ; 减速比 所以，通过对关节1,2传动系统的分析，我们发现关节4,5与关节1相似，关节5,6与关节2相似，我们这里仅列出它们的驱动器与齿轮传动机构简图。(3)关节3的驱动器与齿轮传动机构简图如下； M 图3.4 关节3的传动机构简图(4)关节4的驱动器与齿轮传动机构简图如下； M 图3.5 关节4的传动机构简图 (5)关节5的驱动器与齿轮传动机构简图如下； M 图3.6 关节5的传动机构简图(6)关节6的驱动器与齿轮传动机构简图如下； M 图3.7 关节6的传动机构简图 6条传动链的传动系统原理我们可以得到各关节传动比的测试数据如表所示13: 表3.1 各关节的传动比 关节 关节转角关节电机输出轴转角传动比i 1 (由结构测得) 48.27 2 906227.67 69.67 3451897.60 42.174902130.67 47.83 5903510 39.00 636011430 31.73 注；关节4的转角90，第一级齿轮输出轴12转角2130.67，其传动比i2为第一级齿轮传动比，其数据为；i2=2130.67/90=5.92 i1=Z17/Z18=105/13=8.08 i1*i2=5.92*8.08=47.83除关节1通过打开底盖测得传动齿轮的尺寸求得传动比以为，其余关节均由测量关节转动角度与驱动电机输出轴转动角度，由它们的角度比求得响应传动比。4 控制系统的性能指标分析我们知道，该模型是由6个关节构成的，而又由于这6个关节的控制系统性能指标在分析时，具有十分相似的过程，只是在具体数值上不一致，所以我们用两级传动的关节1来进行示例分析。需要说明的是，须两级传动的关节1、4、5运用U9M4M型电动机测速机；属三级传动的关节2、3、6运用U12M4T型电动机测速机。下面我们就来以关节1为例进行示例分析。如表所示为6个关节的运用数据13：表4.1 电动机测速机组参数参数|型号U9M4MU12M4T电流6.114.4电机转动惯量0.0080.033阻尼系数0.011460.04297线圈常数0.042970.10123电感系数100100电动机内阻1.0250.91摩擦力转矩6.06.0表4.2 6关节的有效转动惯量和等效阻尼系数关节号有效转动惯量（J）等效阻尼系数(B)19.5703.262210.3001.37439.0576.08540.2340.12650.2250.11360.040.025关节1的连续控制系统简图如下： - 图4.1关节1的控制简图 在图4-1中： (4.1) (4.2) 该系统的闭环传递函数为： (4.3) 误差传递函数为： (4.4)对于干扰的传递函数为： (4.5)这就说明干扰信号在给定信号作用下对输出产生的误差为。41 控制系统的稳态误差对于一个控制系统总是希望输出值在要求的时间内准确的达到给定值，其准确度的衡量就是误差的大小。所以稳态误差的定义为当给定信号作用后，其时间趋于无穷大（实际上是一定时间）时被控对象的要求值和实际值之差，即； (4-6)对于本课题来由于,则此时偏差为; (4.7) 所以当时，偏差大小不一样，但是它们之间具有确定的关系，因此偏差可以衡量稳态误差。稳态误差大小不仅与外作用有关，而且与内部固有的属性和有关，还与设计的控制器有关。对于本课题，由于输入信号为单位阶跃信号，则; (4.8) 根据变换的终值定理，则有位置误差为; (4.9)式中，称为位置误差系数，它是控制系统的开环放大倍数。可见系统在阶跃信号作用下，要减小稳态误差，则要增大，控制的大小就控制了稳态误差。我们看到，由于并不确定是否含有或者含有多少积分环节，所以系统的位置误差难以确定。对于本课题来讲，由于输入，我们可以认为系统输入信号为单位速度信号时，则于是速度误差为： (4.10)即；。式中，称为系统的速度误差系数，的大小表示对其系统在速度输入时的稳态速度误差的大小。由于系统是零型系统，则，因此，我们得出结论：零型系统跟踪速度的稳态误差为无穷大时，系统无法工作。42 系统的抗干扰能力一个系统不仅要满足稳态误差的要求，而且还必须具有抗干扰的能力。干扰在实际中总是存在的。干扰作用于系统称为扰动作用。扰动作用将使系统输出量偏离要求值而出现误差，这种误差成为系统的扰动误差，常以稳态扰动误差来衡量。记为。抗干扰能力就是说在干扰的作用下，其为零或减到最小。对于机电系统的干扰往往是在被测对象和测量环节上。对于采样控制系统，由扰动引起的扰动误差得; （4.11）由此可以看出，扰动稳态误差的大小取决于扰动的性质和系统的内部属性，即扰动引起的稳态误差不仅与开环传递函数有关，而且还与和有关。为了使等于0或减小，应根据的性质增加积分环节的个数或放大系数来考虑。是扰动作用点到输出之间的前向通道传递函数。扰动作用点不同，则前向通道传递函数也不同，则有所不同。对于连续控制系统，由扰动引起的扰动误差可以得出： 即；我们可以认为这样有： 43 控制系统稳定性在控制系统性能指标中，系统稳定是一个先决条件，一个不稳定的控制系统是不能正常工作的，甚至会导致系统的破坏，所以稳定性是控制系统最重要的性能指标。稳定性的基本物理概念是系统在给定信号作用下，其系统的输出不是随时间而发散的或者是不震荡。当在系统受到外界或内部的一些因素引起的扰动作用下，其系统仍能正常工作。且当扰动取消后，系统能回到原来的平衡状态。控制理论为我们提供了多种判别系统稳定性的准则，也称为系统的稳定性判据。控制系统的稳定性是由要确定系统特征方程是否全部具有负的实根，或者说特征根是否全部位于s平面的虚轴左侧。判别系统是否稳定，有两种选择：一是解特征方程确定特征根，这对于高阶系统来说是困难的。二是讨论根的分布，研究特征方程是否包含右根及几个右根。劳斯稳定判据是基于特征方程根的分布与系数间的关系来判别系统的稳定性，无需解特征方程而能够迅速判定根的分布情况。这是实用而简单的稳定性判据。 闭环传递函数为：则闭环系统的特征方程式； 957根据二阶系统的劳斯稳定判据： 特征方程式的系数全部为正值，则可得到控制系统的稳定条件是： ； 而式中 ；即;系统是稳定的系统4.4 控制系统动态性能控制信号在给定信号作用之下希望快速达到稳态，到达稳态前的过程称为态过程或过渡过程。描述这个过程中输出响应的运动特征的参数，称为动态性能指标。 下面我们就一些常用的性能指标作为常规性的定义和描述：(1) 延迟时间：响应曲线从零上升到稳态希望植的一半所需要的时间。(2) 上升时间：响应曲线从零上升到稳态希望值所需要的时间。(3) 峰值时间：响应曲线到达第一个峰值所需要的时间。(4) 超调量：响应曲线上超出稳态希望值的最大偏离量和稳态希望值之比。(5) 调整时间：理论上，系统的输入量完全达到稳定状态需要无限长的时间。实际工作中允许输出量有一个误差范围，系统的输出量进入这一范围就认为系统进入了稳定状态。在响应曲线的稳态希望值附近取作为误差带。响应曲线达到并不再超出误差带范围所需要的时间称为调整时间。(6) 稳态误差：稳态误差表示系统进入稳态后输出量的希望值与实际值之差。上述六项性能指标中，延迟时间、上升时间和峰值时间均表征系统响应初始阶段的快慢；调整时间表示系统动态过程持续的时间，从总体反映了系统的快速性；超调量反映了系统响应过程的平稳性；稳态误差是控制精度的量度。关节1的连续控制系统动态简图如下： - 图4.4关节1的连续控制系统动态简图 (4.12) 控制系统的动态性能指标分析；这样，我们可以运用软件来进行动态性能指标的模拟;num=0,0,6.1;den=957,336,374;G=tf(num,den);t=0:0.01:30;c=step(G,t);%动态响应幅值plot(t,c);gridy,x,t=step(num,den,t);maxy=max(y);ys=y(length(t);pos=(maxy-ys)/ys;n=1; %求超调量mpwhile y(n)0.5*ysn=n+1;end; 图4.5 关节1的动态性能图td=t(n);%求取延时时间n=1; while y(n)ys n=n+1;endtr=t(n);%求取上升时间trn=1; while y(n)0.95*ys)&(y(L)1.05*ys)L=L-1;end; Ts=t(L); %求取调节时间ts关节2的连续控制系统简图如下： - 图4.6 关节2的连续控制系统简图该系统的闭环传递函数由（4.3）得：误差传递函数由（4.4）得：对于干扰的传递函数由（4.5）得：控制系统的稳态误差分析由（4.10）得；速度误差为：即； 式中，称为系统的速度误差系数，的大小表示对其系统在速度输入时的稳态速度误差的大小。由于系统是零型系统，则，因此，我们得出结论：零型系统跟踪速度的稳态误差为无穷大时，系统无法工作。系统的抗干扰能力分析；对于连续控制系统，由扰动引起的扰动误差可得： 即；我们可以认为这样有：;控制系统的动态性能指标分析；对于关节2，它的闭环传递函数为： （4.13）这样，我们可以运用软件来进行动态性能指标的模拟;num=0,0,14.4;den=1030,146.7,3.44;G=tf(num,den);t=0.1:0.05:500;c=step(G,t);plot(t,c); gridy,x,t=step(num,den,t);maxy=max(y);ys=y(length(t); pos=(maxy-ys)/ys;n=1;while y(n)0.5*ys 图4.7 关节2的动态性能图n=n+1;end;td=t(n);n=1;while y(n)ys n=n+1;end tr=t(n);n=1;while y(n)0.95*ys)&(y(L)1.05*ys)控制系统的稳定性分析；闭环传递函数为：则闭环系统的特征方程式； 根据二阶系统的劳斯稳定判据，特征方程式的系数全部为正值，则可得到控制系统的稳定条件是； ；而式中； 即；系统是稳定的系统。同上，关节3的连续控制系统的闭环传递函数为：误差传递函数为：对于干扰的传递函数为：控制系统的稳态误差分析；速度误差为： 即；式中，称为系统的速度误差系数，的大小表示对其系统在速度输入时的稳态速度误差的大小。由于系统是零型系统，则，因此，我们得出结论：零型系统跟踪速度的稳态误差为无穷大时，系统无法工作。系统的抗干扰能力分析；对于连续控制系统，由扰动引起的扰动误差可以得出： 即；我们可以认为这样有：对于关节3，它的闭环传递函数为： （4.14）这样，我们可以运用软件来进行动态性能指标的模拟;num=0,0,14.4;den=905.7,616.7,5.69;G=tf(num,den);t=0.1:0.05:1000; c=step(G,t);plot(t,c);gridy,x,t=step(num,den,t);maxy=max(y);ys=y(length(t); pos=(maxy-ys)/ys;n=1;while y(n)0.5*ys 图4.8 关节3的动态性能图n=n+1;end;td=t(n);n=1while y(n)ys n=n+1;end tr=t(n);n=1;while y(n)0.95*ys)&(y(L)1.05*ys) 控制系统的稳定性分析；闭环传递函数为： 则闭环系统的特征方程式；根据二阶系统的劳斯稳定判据，特征方程式的系数全部为正值，则可得到控制系统的稳定条件是： ；而式中； 即；系统是稳定的系统。同上，关节4的连续控制系统的闭环传递函数为：误差传递函数为：对于干扰的传递函数为：控制系统的稳态误差分析；速度误差为：即；式中，称为系统的速度误差系数，的大小表示对其系统在速度输入时的稳态速度误差的大小。由于系统是零型系统，则，因此，我们得出结论：零型系统跟踪速度的稳态误差为无穷大时，系统无法工作。系统的抗干扰能力分析；对于连续控制系统，由扰动引起的扰动误差可以得出：即；我们可以认为这样有：控制系统的动态性能指标分析；对于关节4，它的闭环传递函数为： （4.15）这样，我们可以运用软件来进行动态性能指标的模拟;num=0,0,14.4;den=23.4,12.84,0.19;G=tf(num,den);t=0.1:0.05:500;c=step(G,t);plot(t,c); gridy,x,t=step(num,den,t); maxy=max(y);ys=y(length(t);pos=(maxy-ys)/ys;n=1;while y(n)0.5*ysn=n+1;end;td=t(n);n=1;while y(n)ys n=n+1;endtr=t(n); n=1; 图4.9 关节4的动态性能图while y(n)0.95*ys)&(y(L)1.05*ys)控制系统的稳定性分析；闭环传递函数为： 则闭环系统的特征方程式; 根据二阶系统的劳斯稳定判据，特征方程式的系数全部为正值。则可得到控制系统的稳定条件是： ； 而式中； 即；系统是稳定的系统。关节5的连续控制系统的闭环传递函数为：误差传递函数为：对于干扰N(s)的传递函数为：控制系统的稳态误差分析；速度误差为 ； 即； 式中，称为系统的速度误差系数，的大小表示对其系统在速度输入时稳态速度误差的大小。由于系统是零型系统，则，因此，我们得出结论：零型系统跟踪速度的稳态误差为无穷大时，系统无法工作。系统的抗干扰能力分析；对于连续控制系统，由扰动引起的扰动误差可以得出：即；我们可以认为这样有：控制系统的动态性能指标分析；对于关节5，它的闭环传递函数为： （4.16）这样，我们可以运用软件来进行动态性能指标的模拟；num=0,0,6.1;den=11.4,11.42,0.18;G=tf(num,den);t=0.1:0.05:500;c=step(G,t); plot(t,c);gridy,x,t=step(num,den,t);maxy=max(y);ys=y(length(t);pos=(maxy-ys)/ys;n=1;while y(n)0.5*ys 图4.10 关节5的动态性能图n=n+1;end;td=t(n); n=1; while y(n)ys;n=n+1;endtr=t(n);n=1;while y(n)0.95*ys)&(y(L)1.05*ys)控制系统的稳定性分析；闭环传递函数为： 则闭环系统的特征方程式； 根据二阶系统的劳斯稳定判据， 特征方程式的系数全部为正值，则可得到控制系统的稳定条件是： ；而式中； 即；系统是稳定的系统。关节6的连续控制系统的闭环传递函数为：误差传递函数为：对于干扰的传递函数为：控制系统的稳态误差分析；速度误差为：即； 式中，称为系统的速度误差系数，的大小表示对其系统在速度输入时的稳态速度误差的大小。由于系统是零型系统，则，因此，我们得出结论：零型系统跟踪速度的稳态误差为无穷大时，系统无法工作。系统的抗干扰能力分析；对于连续控制系统，由扰动引起的扰动误差可以得出： 即； 我们可以认为这样有：控制系统的动态性能指标分析；对于关节6，它的闭环传递函数为： （4.17）这样，我们可以运用软件来进行动态性能指标的模拟；num=0,0,14.4;den=112.3,103.7,1.56;G=tf(num,den);t=0.1:0.05:500;c=step(G,t);plot(t,c);gridy,x,t=step(num,den,t);maxy=max(y); ys=y(length(t);pos=(maxy-ys)/ys;n=1; while y(n)0.5*ysn=n+1;end;td=t(n);n=1;while y(n)ys 图4.11 关节6的动态性能图n=n+1;end;tr=t(n);n=1; while y(n)0.95*ys)&(y(L)1.05*ys) 控制系统的稳定性分析；闭环传递函数为： 则闭环系统的特征方程式；根据二阶系统的劳斯稳定判据，特征方程式的系数全部为正值，则可得到控制系统的稳定条件可即； ; 而式中 ; 系统是稳定的系统。5 数字控制器与PID控制数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。数字控制系统在对系统进行实时控制时，每隔秒进行一次控制修正，称为采样周期。在每个采样周期中，控制器要完成对于连续信号的采样编码（即A/D过程）和按控制规律进行的数码运算，然后将计算结果由输出寄存器经解码网络，将数码转换成连续信号（D/A过程）。因此，A/D转换器和D/A转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节。被控对象D/A 数字控制器A/D - 测量元件 图5.1 计算机控制系统典型原理图A/D转换器;是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。A/D转换包括两个过程：一是采样过程，即每隔秒对连续信号进行一次采样得到采样后的离散信号，所以数字计算机中的信号在时间上是不连续的；二是量化过程，因为在计算机中，任何数值的离散信号必须表示成最小位二进制的整数倍，成为数字信号，才能进行运算。D/A转换器;是把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置。D/A转换也经历了两个过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号。二是复现过程，因为离散的模拟信号无法直接控制连续的被控对象，需要经过保持器将离散模拟信号复现为连续的模拟信号。对于闭环控制系统的设计，一般可以分为两大类：一类是优化设计，使系统总的性能指标达到最佳；另一类是满足系统要求的性能指标，是属于特性设计。而本课题我们所采用的特性设计是要求在给定信号的作用下，使系统达到稳定、快速、准确、抑制扰动能力强的性能指标。5.1 关节1的控制系统模拟化设计7下面我们来进行具体分析：D(Z)的设计方法，采用模拟化设计法，设计D(Z)控制器，然后离散化。下面我们就以关节1为例来进行控制器的设计。因此，当时为; （5.1）式中，为给定信号，即为希望输出跟踪，称为位置控制系统。并设则： （5.2）代入关节1的数据，则；所以闭环系统的特征方程为： （5.3） （5.4）对于各关节已知，已知，则机械手关节的有效刚度已知。于是被控对象关节的结构谐振频率为; （5.5）闭环控制系统的自然频率应远低于; （5.6）为了安全可靠，可取;即;则; （5.7）于是得出了选的上限。为了防止机械手的位置控制出现超调，则将闭环系统特征方程的根选在平面上的负实轴上，即，于是可得; （5.8）则;于是得出了选择速度反馈系数的下限.故而，我们取。考虑抗干扰的情况;由上式可得; 当时，则得;由于该系统是串级控制系统,由此可得出干扰作用下的闭环传递函数为; （5.9）则由干扰引起的误差为; （5.10）当干扰信号为恒定值时，即为; （5.11）式中，和均为常数。它所引起的稳态误差为; （5.12）对于线性连续时间控制系统，经过实践证明，其是由比例、微分、积分组成的PID控制器，其基本控制规律是普遍适用的。由于在连续控制系统中,PID的控制规律可以写成如下形式; （5.13）式中，称为增益系数，称为积分时间常数，称为微分时间常数。则有; （5.14）根据系统性能指标的要求：速度误差系数;阶跃响应超调量;速度过程时间则我们根据上面的数据来进行如下步骤的设计; （5.15）令则; ；我们取。在新的控制器下，关节1控制系统的简图如下： 图5.2 关节1的PID控制系统图它的闭环传递函数为； （5.16）控制器的传递函数为； 则；从而满足了系统性能指标的要求。选择采样周期采样周期的选择是模拟化设计方法中最关键的问题，也是计算机控制系统必然遇到的实际问题。一般来说，增大采样周期会使系统的性能变差，但可降低对计算机的要求。因此工程上就再满足系统性能的前提下，尽可能选择周期较长的采样周期为基本准则。因此，采样周期的最后确定还依赖于实践，采样周期涉及到系统的稳定性、动态性能、稳态误差、控制量的最大幅值和抗干扰能力。本课题所研究的系统属于跟踪系统，对于一个跟踪系统，要求它应有很好的跟踪性能，使输出信号要复现输入信号，则采样频率要大于信号频带的两倍。求等效离散传递函数，可求得为； （5.17）由 ; ；求得0.042，所以；由上式可求得；由于零阶保持器(把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号)是相位滞后元件，如果用一个相位超前元件就可以比较好的补偿零阶保持器的影响，设补偿环节为：,现用后向差分实现离散化，即；则可求得数字补偿器为：,并可得系统的数字控制器为；为关节1的控制器传递函数最终的结果。整个控制系统的传递函数为： （5.18）我们做出其离散时间响应图（见附图5.8），可以看到满足系统的性能指标要求。5.2 其他关节的控制系统模拟化设计关节2;当时由（5.1）可得;代入关节2的数据，则; 所以闭环系统的特征方程为：（自然震荡频率）（阻尼比）关节的机械结构谐振频率为; ;对于各关节已知，已知，则机械手关节的有效刚度已知。于是被控对象关节的结构谐振频率为; ;闭环控制系统的自然频率应远低于wpr;wpr=26.3,为了安全可靠，可取; wnnum=1;den=156.9 55.1 0.6;nyquist(num,den)grid系统校正前的博德图;num=1;den=156.9 55.1 0.6 0; 图6.7 关节1的奈奎斯特图margin (num,den) k=1.6;wr=1.9;wd=0.0625;bd=2.8; num=k;den=conv(1/wr 1 0,1/wd2 2*bd/wd 1); sys=tf(num,den);margin(sys)由右图可知;相角裕度;Pm=-16.3deg截止频率；Wc=0.132rad/s幅值裕度；Gm=-13.5dB 图6.8系统校正前的博德图校正前的根轨迹；num=1;den=156.9 55.1 0.6 0; rlocus(num,den); 图6.9 系统校正前的根轨迹系统PID控制后的开环传递函数；= （6.1）校正后的博德图; num=152.5 6.1; den=conv(1 5 0,957 336 3.74 );sys=tf(num,den); margin(sys)由该图可知；该系统的幅值穿越频率Wc=0.0969rad/s,与其相对应的相位裕量r(wc)=57.3它的相位穿越频率Wg=1.24rad/s,其幅值裕量Kg=34.3dB 图6.10 系统校正后的博德图校正后的根轨迹；num=152.5 6.1;den=conv(1 5 0,957 336 3.74 ); rlocus(num,den); 图6.11 系统校正后的根轨迹 对于关节2它的闭环传递函数由（4.13）; 这样，我们可以运用软件来作出系统图；num=1;den=71.5 10.2 0.24;nyquist(num,den) 图6.12 关节2的尼奎斯特图系统校正前的博德图；;num=1;den=71.5 10.2 0.24 0;margin(num,den)；k=4.2;wr=1.85;wd=0.06;bd=1.26;num=k;den=conv(1/wr 1 0,1/wd2 2*bd/wd 1);sys=tf(num,den);margin(sys) 图6.13 系统校正前的博德图系统校正前的根轨迹；num=1;den=71.5 10.2 0.24 0;rlocus(num,den); 图6.14 系统校正前的根轨迹系统PID控制后的开环传递函数； = （6.2）校正后的系统博德图； num=518.4 14.4;den=conv(1 6 0,1030 146.7 3.44);sys=tf(num,den); margin(sys) 图6.15 校正后的系统博德图校正后的根轨迹；num=518.4 14.4;den=conv(1 6 0,1030 146.7 3.44);rlocus(num,den); 图6.16 校正后的根轨迹对于关节3它的闭环传递函数由（4.14）： 这样，我们可以运用软件来作出系统图； num=1;den=62.9 42.8 0.4;nyquist(num,den) 图6.16关节3的尼奎斯特图系统校正前的博德图;num=1;den=62.9 42.8 0.4 0;margin(num,den) k=2.5;wr=2.34;wd=0.08;bd=4.3;num=k;den=conv(1/wr 1 0,1/wd2 2*bd/wd 1);sys=tf(num,den);margin(sys) 图6.17系统校正前的博德图系统校正前的根轨迹；num=1;den=62.9 42.8 0.4 0; rlocus(num,den); 图6.18系统校正前的根轨迹系统PID控制后的开环传递函数；= （6.3）系统校正后的博德图；num=374.4 14.4;den=conv(1 8 0,905.7 616.7 5.69);sys=tf(num,den); margin(sys) 图6.19系统校正后的博德图系统校正后的根轨迹；num=374.4 14.4;den=conv(1 8 0,905.7 616.7 5.69);rlocus(num,den); 图6.20 系统校正后的根轨迹对于关节4它的闭环传递函数由（4.15）： 这样，我们可以运用软件作出系统图；num=1;den=3.8 2.1 0.03;nyquist(num,den) 图6.21 关节4的尼奎斯特图系统校正前的博德图;num=1;den=3.8 2.1 0.03 0;margin(num,den)k=32.1;wr=0.2;wd=0.09;bd=3.05;num=k;den=conv(1/wr 1 0,1/wd2 2*bd/wd 1);sys=tf(num,den);margin(sys) 图6.22系统校正前的博德图系统校正前的根轨迹；num=1;den=3.8 2.1 0.03 0;rlocus(num,den); 图6.23 系统校正前的根轨迹系统PID控制后的开环传递函数；= （6.4）系统校正后的系统博德图；num=54.9 6.1;den=conv(1 4 0,23.4 12.84 0.19); sys=tf(num,den); margin(sys) 图6.24系统校正后的系统博德图系统校正后的根轨迹； num=54.9 6.1;den=conv(1 4 0,23.4 12.84 0.19); rlocus(num,den); 图6.25 系统校正后的根轨迹对于关节5它的闭环传递函数由（4.16）： 这样，我们可以运用软件作出系统图；num=1;den=3.8 2.1 0.03;nyquist(num,den) 图6.26关节5的尼奎斯特图系统校正前的博德图； num=1;den=1.87 1.87 0.03 0;margin(num,den)k=34;wr=0.42;wd=0.13;bd=4.0;num=k;den=conv(1/wr 1 0,1/wd2 2*bd/wd 1);sys=tf(num,den);margin(sys)图6.27 系统校正前的博德图系统校正前的根轨迹；num=1;den=1.87 1.87 0.03 0; rlocus(num,den); 图6.28 系统校正前的根轨迹系统PID控制后的开环传递函数；= （6.5）系统校正后的系统博德图；num=42.7 6.1;den=conv(1 2 0,11.4 11.4 0.18);sys=tf(num,den);margin(sys) 图6.29系统校正后的系统博德图系统校正后的根轨迹；num=42.7 6.1;den=conv(1 2 0,11.4 11.4 0.18); rlocus(num,den); 图6.30 系统校正后的根轨迹对于关节6它的闭环传递函数由（4.17）： 这样，我们可以运用软件作出系统图； num=1;den=7.78 7.2 0.11;nyquist(num,den) 图6.31 关节6的尼奎斯特图系统校正前的博德图；num=1;den=7.78 7.2 0.11 0;margin(num,den)k=9.2;wr=1.06;wd=0.12;bd=3.9;num=k;den=conv(1/wr 1 0,1/wd2 2*bd/wd 1);sys=tf(num,den);margin(sys) 图6.32 系统校正前的博德图系统校正前的根轨迹；num=1;den=7.78 7.2 0.11 0;rlocus(num,den); 图6.33 系统校正前的根轨迹图系统PID控制后的开环传递函数；= （6.6）系统校正后系统博德图；num=18.3 6.1;den=conv(1 1 0,112.3 103.7 1.56);sys=tf(num,den);margin(sys) 图6.34系统校正后系统博德图系统校正后的根轨迹；num=18.3 6.1;den=conv(1 1 0,112.3 103.7 1.56);rlocus(num,den); 图6.35系统校正后的根轨迹7总结与展望本课题所研究的机器人手臂是PUMA-262型机械手，在整个设计过程中，我们主要进行了如下工作：产品简介、数学建模、性能分析、系统的PID校正和MATLAB仿真模拟。在产品简介阶段：我们对机器人手臂进行了产品结构简介、传动原理分析、机械手结构特点等。数学模型阶段：我们对组成机械手的6个关节进行了数学模型的分析，并依据各关节相似的特点，我们仅分析了关节1和关节2两个典型关节，其他关节我们只给出了结果。性能分析阶段：据所建立的数学模型，对各关节的传递函数进行了性能指标描述，这些指标包括：控制系统的内外部关系描述、控制系统的稳态误差描述、 控制系统的抗干扰能力描述、控制系统的动态性能指标描述、控制系统的稳定性描述。通过描述这些传递函数的性能指标，为进一步设计控制器提供了理论依据。系统的PID校正阶段：我们对组成机械手的6个关节进行了时域特性，频域特性的描述，对系统的Bode图进行了校正前后的对比和作出校正前后的根轨迹。系统的仿真阶段：在MATLAB仿真阶段,运用MATLAB软件进行系统的时间响应曲线和系统的时域响应曲线通过这几个阶段的设计，我们掌握了以下基本知识与技术，并在设计过程中有所收获和创新。我们总结如下：(1)对PUMA-262型机器人有了更深一步的了解， PUMA-262型机器人的六个关节均采用直流伺服控制。在实际控制中，我们必须考虑到它的设计具有传动精度高，结构小巧紧凑，重量轻，工作范围大、适应性广等特点。我们还了解了六关节机器人的内部组成,结构安排与设计的合理有序。(2)掌握了数学模型的实际分析方法，对控制器的设计特点与实际步骤有了更深一步的认识。我们还认为，在实际设计中，我们必须忽略次要因素，考虑主要因素，对于机械手的控制器设计而言，我们对于其具体的环境影响不用考虑，实际上也难于考虑。(3)另外，我们还对MATLAB软件有了一定的掌握。我们实际利用它的简单直观的优点，对我们的设计大有好处。当然我们还有小小的遗憾，由于时间的原因，我们在仿真中没有作的更加详细与直观，这是需要今后加以改进的地方。参考文献1 刘白燕等编，机电系统动态仿真-基于MATLAB/SIMULINKM.北京；机械工业出版社，2005.72 王积伟，吴振顺等著，控制工程基础M.北京；高等教育出版社2010.83 蔡自兴，机器人学 清华大学出版社 2009.94 徐昕等著，MATLAB工具箱应用指南，控制工程篇.北京；电子工业出版社，20005 范影乐, 杨胜天. Matlab 仿真应用详解M . 北京: 人民邮电出版社, 2001.6 张引娣,薛宏智,王阿霞.
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