浙江省中考数学复习 第二部分 题型研究 题型五 几何探究题 类型一 动点问题针对演练.doc

第二部分 题型研究题型五 几何探究题类型一 动点问题针对演练1. (2017杭州)如图，已知abc内接于o，点c在劣弧ab上(不与点a，b重合)，点d为弦bc的中点，debc，de与ac的延长线交于点e.射线ao与射线eb交于点f，与o交于点g.设gab，acb，eageba.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明；(2)若135，cd3，abe的面积为abc的面积的4倍，求o半径的长第1题图2. (2017烟台)如图，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，ac12 cm，bd16 cm，动点n从点d出发，沿线段db以2 cm/s的速度向点b运动，同时动点m从点b出发，沿线段ba以1 cm/s的速度向点a运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止设运动时间为t(s)(t0)，以点m为圆心，mb长为半径的m与射线ba，线段bd分别交于点e，f，连接en.(1)求bf的长(用含有t的代数式表示)，并求出t的取值范围；(2)当t为何值时，线段en与m相切？(3)若m与线段en只有一个公共点，求t的取值范围第2题图3. (2015温州)如图，点a和动点p在直线l上，点p关于点a的对称点为q，以aq为边作rtabq，使baq90，aqab34，作abq的外接圆o.点c在点p右侧，pc4，过点c作直线ml，过点o作odm于点d，交ab右侧的圆孤于点e，在射线cd上取点f，使dfcd，以de，df为邻边作矩形degf，设aq3x.(1)用关于x的代数式表示bq，df；(2)当点p在点a右侧时，若矩形degf的面积等于90，求ap的长；(3)在点p的整个运动过程中当ap为何值时，矩形degf是正方形？作直线bg交o于另一点n，若bn的弦心距为1，求ap的长(直接写出答案)第3题图4. (2017温州模拟)如图，在abc中，acb90，ac8，cb6，点d在线段cb的延长线上，且bd2，点p从点d出发沿着dc向终点c以每秒1个单位的速度运动，同时点q从点c出发沿着折线cba往点a以每秒2个单位的速度运动，以pq为直径构造o，设运动的时间为t(t0)秒(1)当0t3时，用含t的代数式表示bq的长度；(2)当点q在线段cb上时，求o和线段ab相切时t的值；(3)在整个运动过程中，点o是否会出现在abc的内角平分线上？若存在，求t的值；若不存在，说明理由第4题图5. (2017菏泽)正方形abcd的边长为6 cm，点e、m分别是线段bd、ad上的动点，连接ae并延长，交边bc于f，过m作mnaf，垂足为h，交边ab于点n.(1)如图，若点m与点d重合，求证：afmn；(2)如图，若点m从点d出发，以1 cm/s的速度沿da向点a运动，同时点e从点b出发，以 cm/s的速度沿bd向点d运动，运动时间为t s.设bfy cm.求y关于t的函数表达式；当bn2an时，连接fn，求fn的长第5题图6. (2017广东)如图，在平面直角坐标系中，o为原点，四边形abco是矩形，点a、c的坐标分别是a(0，2)和c(2，0)，点d是对角线ac上一动点(不与a、c重合)，连接bd，作dedb，交x轴于点e，以线段de、db为邻边作矩形bdef.(1)填空：点b的坐标为_；(2)是否存在这样的点d，使得dec是等腰三角形？若存在，请求出ad的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：；设adx，矩形bdef的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出y的最小值第6题图答案1. 解：(1)90，180，证明：如解图，连接bg，第1题解图ag是o的直径，abg90，bga90，又四边形acbg内接于o，bga180，90，即90；d是bc的中点，且debc，ebec，ebcecb，eageba，eabebccba，eabcbaecb，2ecb，2(180 )，由90代入后化简得，180；(2)如解图，连接bg，第1题解图135，180，45，90135，agbecb45，abg和ecd都是等腰直角三角形，又abe的面积是abc的面积的4倍，ae4ac，ec3ac，cd3，ce3，bece3，ac，ae4，eagebaeabeba135，eabeba1351354590，bea90，由勾股定理得，ab5，agab510，r5，o的半径长为5.2. 解：(1)由题意可得：dn2t，bmt，bn162t，四边形abcd是菱形，obodbd8，oaocac6，rtaob中，ab10.如解图，过点m作mqbd交bd于点q，第2题解图mqb90aob，abdmbq，mqbaob，即，bq t，点m为圆心，mqbf，bf2bqt.又2t16，t10，t8，0t8；(2)如解图，当线段en与m相切时，则enbe，ben90，benaob90，ebnabo，benboa，即，解得t，当t时，en与m相切，(3)当0t时，m与线段en只有一个公共点，如解图，当enbd时，m与线段en此时有两个公共点，第2题解图在rtbne中，bnbecosabo2t t，dn2t，t2t16，t，当t时，en在m内部，此时m与en只有一个公共点，又2t16，t10，t8，t8，当0t或t8时，m与线段en只有一个公共点3. (1)如解图，ab与od交于点h，在rtabq中，aqab34，aq3x，则ab4x，由勾股定理得，bq5x，odm，lm，odl，又oboq，点h为ab的中点，即ahbhab2x.lm，abl，bacccdh90，四边形ahdc为矩形，故cdah2x，则dfcd3x.(2)apaq3x，pc4，cq6x4.如解图，过点o作omaq于点m，omab.第3题解图bq为o的直径，baq90，om在o的半径上，omaq，qmamx.omcmcdcdo90，四边形omcd为矩形，故odmcamappcx4，又oebqx，edodoex4x2x4.s矩形degfdfde3x(2x4)6x212x90，即6x212x906(x5)(x3)0，解得x15(舍去)，x23.故ap3x9；(3)若矩形degf是正方形，则edfd.()如解图所示，当点p在点a的右侧时，根据edfd可得2x43x，解得x4，ap3x12.()当点p在点a的左侧时()如解图所示，当c在点q 右侧时，若0x，ed47x，fd3x，即47x3x，解得x，ap3x.若x，如解图所示，此时ed7x4，fd3x，7x43x，解得x1(不合题意，舍去)()当点c在点q左侧时， 即x，如解图所示，de7x4，df3x，7x43x，解得x1，ap3x3.综上所述，当ap为12或或3时，矩形degf是正方形ap的长为6或.第3题解图第3题解图第3题解图4. 解：(1)由题意bqbccq62t；(2)分两种情况讨论： 当p，q还未相遇时，如解图，第4题解图cq2t，dpt，qp83t，oeqp，obopbp(t2)，o与ab相切，oeab.sinabc，解得t.当p，q相遇后，如解图，第4题解图bq62t，pqbpbq(t2)(62t)3t8，oeqp，oboqbq，o与ab相切，oeab，sinabc，解得t.综上所述，满足条件的t的值有t秒或秒(3) 当点o在abc的角平分线上时，如解图，第4题解图可得bqbp，即2t6t2，解得t4.)当点o在acb的角平分线上时，如解图，作qgac于g，ofac于f，qhbc于h.第4题解图则gqaqsinbacaq，同理可得gcqhbq，在梯形cpqg中，of是中位线，则of(gqcp)(8t)，点o在acb的角平分线上，cfof.，解得t.)当点o在bac的角平分线上时，如解图，作bac的角平分线交bc于点h，过点h做hiab于i.第4题解图则hich.sinabc，chhi，tancah，由)中得of(gqcp)，cf，afaccf，tancah，解得t.综上所述，当t4秒或 秒或秒时，点o会出现在abc的内角平分线上5. (1)证明：afmn，hadhda90，四边形abcd是正方形，bad90，baffad90，bafadn，在rtabf和rtdan中，bafadn，afdn，即afmn；(2)解：如解图，过点e作egbc于点g，点e在bd上以 cm/s的速度向d点移动，移动时间为t，bet，四边形abcd为正方形，cbd45，bgget，gebf，geab，abfegf，ab6 cm，bfy，y；第5题解图bn2an，bnanab6 cm，an2 cm，bn4 cm.由(1)知amnbac，abfman90，amnbaf，dmt，am6t，bf，ab6 cm，an2 cm，t2，bf3，在rtbnf中，nf5 cm.6. (1)解：(2，2)；【解法提示】在矩形abcd中，a(0，2)和c(2，0)，b(2，2)(2)解：存在理由如下：如解图， dece，点e在线段oc上第6题解图在矩形abcd中，a(0，2)和c(2，0)，oa2，oc2，在rtoac中，tanaco， cde dce 30，debd，bdc60，bcd90ecd60，bcd是等边三角形，cdbdbc2，ac4，adaccd422；如解图，cdce，点e在oc的延长线上第6题解图aco30， ace150，cdce，cdeced(180ace)15，debd，bde90，adb180bdecde75，bacoca30，abd180adbbac75，abd是等腰三角形， adaboc2；若cdde，则decdce30或decdce150(舍去)，cde120，此时，点d在ac的延长线上，不符合题意，舍去综上所述，当e