浙江省丽水市缙云中学高三数学5月适应性试卷 文（含解析）.doc

2016年浙江省丽水市缙云中学高考数学适应性试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为r，集合a=x|x22x0，b=x|1x2，则arb=（）ax|0x1bx|1x2cx|0x2dx|0x122在等差数列an中，a2+a3=8，前7项和s7=49，则数列an的公差等于（）a1b2c d3设a，b是实数，则“a1且b1”是“a+bab1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4已知平面与平面交于直线l，且直线a，直线b，则下列命题错误的是（）a若，ab，且b与l不垂直，则alb若，bl，则abc若ab，bl，且a与l不平行，则d若al，bl，则5将函数f（x）=cos（2x）的图象通过平移成为一个奇函数的图象，可以将函数f（x）的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位6甲，乙两人一起到同一粮店买米，共买了2次，两次的价格分别为a，b（ab），甲每次买m千克的大米，乙每次买m元钱的大米，甲，乙两人两次买米的平均价格分别为x，y（平均价格等于购米总金额与购米总数之比），则x，y的大小关系是（）axybxycx=yd与m的值有关7设f1，f2为双曲线c：=1的左，右焦点，p，q为双曲线c右支上的两点，若=2，且=0，则该双曲线的离心率是（）a b c d8已知函数f（x）=x22x+2，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nn*，则f2016（x）在1，2上的最小值，最大值分别是（）a0，1b0，2c1，2d1，4二、填空题（本大题共7小题.多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x，则f（log2）=，函数f（x）的值域为10已知直线l：axya+1=0与圆c：x2+y2=4，则l被圆c所截得的弦长的最小值为，此时a=11某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm212若实数x，y满足不等式组，则由点（x，y）组成的平面区域的面积为，z=2xy+2|x+y|的取值范围是13若，是两个不共线的单位向量，向量满足=+（1），r，且|=，则|的最小值是14设函数f（x）=x2+ax+（ar），若对任意的x0r，f（x0）和f（x0+1）至多有一个为负值，实数a的取值范围是15已知正实数x，y满足x+y=2，则x+的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c已知c=2acosbbcosa=（i）求bcosa的值；（）若a=4求abc的面积17设在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nn*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，数列cn的前n项和为sn，若恒成立，求实数t的取值范围18在三棱锥abcd中，e是bc的中点，ab=ad，bddc，db=2dc=ab=2，且二面角abdc为60（）求证：aebd；（）求直线ae与平面acd所成角的正弦值19已知抛物线y2=2px（p0），过点q（4，0）作动直线l交抛物线于a，b两点，且oaob（o为坐标原点）（）求抛物线的方程；（）若对点p（t，0），恒有apq=bpq，求实数t的值及pab面积的最小值20已知函数f（x）=x2+2a|x1|，a0（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间及最大值；（2）若对任意的x2，恒有|f（x）|2成立，求实数a的取值范围2016年浙江省丽水市缙云中学高考数学适应性试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为r，集合a=x|x22x0，b=x|1x2，则arb=（）ax|0x1bx|1x2cx|0x2dx|0x12【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合a、b，再计算arb即可【解答】解：全集为r，集合a=x|x22x0=x|0x2，b=x|1x2，rb=x|x1或x2，arb=x|0x1或x=2故选：d2在等差数列an中，a2+a3=8，前7项和s7=49，则数列an的公差等于（）a1b2c d【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出数列an的公差【解答】解：在等差数列an中，a2+a3=8，前7项和s7=49，解得a1=1，d=2数列an的公差d=2故选：b3设a，b是实数，则“a1且b1”是“a+bab1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由a+bab1化为：（a1）（b1）0，解出即可判断出结论【解答】解：由a+bab1化为：（a1）（b1）0，解得a1，b1，或a1，b1a1且b1”是“a+bab1”的充分不必要条件故选：a4已知平面与平面交于直线l，且直线a，直线b，则下列命题错误的是（）a若，ab，且b与l不垂直，则alb若，bl，则abc若ab，bl，且a与l不平行，则d若al，bl，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可【解答】解：a若，ab，且b与l不垂直，则al，正确b若，bl，则b，a，ab，正确ca与l不平行，a与l相交，ab，bl，b，则正确d若al，bl，不能得出，因为不满足面面垂直的条件，故d错误，故选：d5将函数f（x）=cos（2x）的图象通过平移成为一个奇函数的图象，可以将函数f（x）的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论【解答】解：将函数f（x）=cos（2x）的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x）=sin2x的图象，显然，y=sin2x为奇函数，故选：c6甲，乙两人一起到同一粮店买米，共买了2次，两次的价格分别为a，b（ab），甲每次买m千克的大米，乙每次买m元钱的大米，甲，乙两人两次买米的平均价格分别为x，y（平均价格等于购米总金额与购米总数之比），则x，y的大小关系是（）axybxycx=yd与m的值有关【考点】不等式比较大小；基本不等式【分析】由题意可得：x=，y=，利用基本不等式的性质即可比较出大小关系【解答】解：由题意可得：x=，y=，ab，a，b0， =，xy故选：a7设f1，f2为双曲线c：=1的左，右焦点，p，q为双曲线c右支上的两点，若=2，且=0，则该双曲线的离心率是（）a b c d【考点】双曲线的简单性质【分析】根据=2，且=0，结合直角三角形的性质，建立三角形的边角关系，利用双曲线的定义得到关于a，c的方程进行求解即可【解答】解：若=2，|=2|，=0，即f1qf2为直角，则设|=2m，|=m，则|f1f2|=2c，则|f1q|=，|f1p|=，则|f1q|f2q|=m=2a，|f1p|f2p|2m=2a，则m=2m，即+m=，平方整理得17m2=4c2，则m2=，m=，代回得=2a，即=2a，即离心率e=，故选：b8已知函数f（x）=x22x+2，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nn*，则f2016（x）在1，2上的最小值，最大值分别是（）a0，1b0，2c1，2d1，4【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由f1（x）的定义域和值域以及换元后的f2（x）的定义域和值域，得到规律，由此得到最后结果【解答】解：由题意得，f1（x）=（x1）2+1，f1（x）在1，2上的最小值为1，最大值为2令t=f1（1），f2（x）=f（t）在t1，2上的最小值为1，最大值为2以此类推，得到f2016（x）在1，2上的最小值为1，最大值为2故选：c二、填空题（本大题共7小题.多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x，则f（log2）=，函数f（x）的值域为（1，1）【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用对数恒等式，以及函数的奇偶性的性质，求得结果【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x，则f（log2）=f（）=f（）=f（）=由于当x0时，f（x）=（）x，f（x）（0，1），再根据f（x）为奇函数，可得当x0时，f（x）（1，0）又f（0）=0，故函数f（x）的值域为（1，1），故答案为：；（1，1）10已知直线l：axya+1=0与圆c：x2+y2=4，则l被圆c所截得的弦长的最小值为2，此时a=1【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆半径r=2，圆心（0，0），直线l过定点p（1，1），当直线l与定点p（1，1）与圆心c（0，0）的连线pc垂直时，弦长最短，由此能求出结果【解答】解：圆c：x2+y2=4的圆心c（0，0），半径r=2，直线l：axya+1=0整理，得：（x1）a+（1y）=0，由，得x=1，y=1，直线l过定点p（1，1），当直线l与定点p（1，1）与圆心c（0，0）的连线pc垂直时，弦长最短，|pc|=，弦长|ab|min=2=2，此时kpc=1，kl=a=1故答案为：2，111某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是6cm3，表面积是20+2cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体后部为长方体，前部为长方体一半的三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该该几何体后部为长方体，其长和高都为2，宽为1，表面积为222+412=16cm2，体积为122=4cm3；前部为长方体一半的三棱柱，其棱长为2，侧面积是（4+2）1=4+2 cm2，体积为122=2cm3；所以几何体的表面积为16+4+2=20+2cm2，体积为4+2=6cm3故答案为：6；20+212若实数x，y满足不等式组，则由点（x，y）组成的平面区域的面积为2，z=2xy+2|x+y|的取值范围是（1，5）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域即可求出面积；通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的平面区域为abc其中a（0，1），c（3，0），b（1，2），ab=，bc=2，又直线xy+1=0与x+y3=0垂直，所以abc的面积s=2；当x+y0时，z=2xy+2|x+y|=x2y+2，对应直线过如图的c时z最大，过b时最小，所以当x+y0时，z=2xy+2|x+y|=x2y+2的最大值为3+2=5，最小值为122+2=1；当x+y0时，不在已知的平面区域范围内，不合题意；所以z=2xy+2|x+y|的取值范围是（1，5）；故答案为：2；（1，5）13若，是两个不共线的单位向量，向量满足=+（1），r，且|=，则|的最小值是【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作，根据条件便可得出a，b，c三点共线，并可得出当ocab时，最小，结合图形即可求出的最小值【解答】解：作，则：，且；a，b，c三点共线，如图所示，当ocab时，最小；oac=30，ac=；即的最小值为故答案为：14设函数f（x）=x2+ax+（ar），若对任意的x0r，f（x0）和f（x0+1）至多有一个为负值，实数a的取值范围是2a2【考点】二次函数的性质【分析】用反证法解决此问题，由二次函数的图象，得到都是负值的条件，由此求得a的范围【解答】解：对任意的x0r，f（x0）和f（x0+1）至多有一个为负值，假设存在的x0r，f（x0）和f（x0+1）都是负值，f（x）满足a2或a2原题中a的取值范围是2a215已知正实数x，y满足x+y=2，则x+的最小值为2【考点】基本不等式【分析】由配方可得x+=x+的几何意义是直线x+y=2上动点p（x，y）到a（1，0）和到y轴的距离的和，过a作直线x+y=2的对称点b，过b再作y轴的垂线，垂足为h，bh的长为最小值计算对称点b，即可得到所求最小值【解答】解：x+=x+的几何意义是直线x+y=2上动点p（x，y）到a（1，0）和到y轴的距离的和，如图，过a作直线x+y=2的对称点b，过b再作y轴的垂线，垂足为h，bh的长为最小值设b（m，n），可得=1，（m+1）+n=2，解得m=2，n=1，即b（2，1），则|bh|=2故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c已知c=2acosbbcosa=（i）求bcosa的值；（）若a=4求abc的面积【考点】正弦定理【分析】（i）根据余弦定理，化简得acosb+bcosa=c=2，结合已知等式联解可得bcosa=；（ii）由（i）的结论得acosb=，从而得到cosb=，利用同角三角函数关系算出sinb=，最后根据正弦定理的面积公式，算出abc的面积为s=acsinb=【解答】解：（i）acosb+bcosa=a+b=c由c=2得acosb+bcosa=2，结合acosbbcosa=联解，可得bcosa=；（ii）由（i）得acosb=2bcosa=，a=4，cosb=，可得sinb=根据正弦定理，得abc的面积为s=acsinb=42=17设在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nn*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，数列cn的前n项和为sn，若恒成立，求实数t的取值范围【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）利用等差数列、等比数列的定义及通项公式即可得出；（）利用等比数列的前n项和公式、函数的单调性即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q（q0）由题意，得，解得d=q=3an=3n2，（）cn=3bn2=323n12=23n2sn=c1+c2+cn=2（31+32+3n）2n=3n+132n=3n+1恒成立，3n+123n+t恒成立，即t（3n+1）max，nn*由于函数y=3x+1在（0，+）上单调递减，3n+131+1=2，故t218在三棱锥abcd中，e是bc的中点，ab=ad，bddc，db=2dc=ab=2，且二面角abdc为60（）求证：aebd；（）求直线ae与平面acd所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（i）取bd的中点f，连接ef，af，则可证bd平面aef，于是aebd；（ii）由勾股定理及中位线性质得出af=1，ef=，利用余弦定理求出ae，可证aeef，于是ae平面bcd取cd中点g，连接ag，作ehag于h，则可证eh平面acd，于是eag即为直线ae与平面acd所成角【解答】证明：（i）取bd的中点f，连接ef，afe，f是bc，bd的中点，efcd，又cdbd，efbdad=ab，f是bd的中点，afbd，又ef平面aef，af平面aef，afef=f，bd平面aef，ae平面aef，aebd（ii）ab=ad，bd=ab=2，ab=，bf=bd=1，af=1cd=，ef=bdaf，bdef，afe为二面角abdc的平面角，即afe=60ae=ae2+ef2=af2，aeef又aebd，bdef=f，ae平面bcdcd平面bcd，aecd取cd的中点g，连接ag，过e作ehag于h，e，g分别是cd，bc的中点，eg=，egbdcdbd，cdeg又aecd，aeeg=e，ae平面aeg，eg平面aeg，cd平面aeg，又eh平面aeg，cdeh，又ehag，agcd=g，ag平面acd，cd平面acd，eh平面acdeah为直线ae与平面acd所成的角ag=，sineah=直线ae与平面acd所成角的正弦值为19已知抛物线y2=2px（p0），过点q（4，0）作动直线l交抛物线于a，b两点，且oaob（o为坐标原点）（）求抛物线的方程；（）若对点p（t，0），恒有apq=bpq，求实数t的值及pab面积的最小值【考点】抛物线的简单性质【分析】（）若oaob时，设直线ab：x=my+n，代入抛物线方程，利用韦达定理，得出n=2p，结合直线过点q（4，0），求出p，即可求抛物线的方程；（）利用apq=bpq，可得kpa=kpb，结