高三数学第一轮复习讲义13指数与对数方程学生版.docx

2018届高三第一轮复习讲义【13】-指数与对数方程一、知识梳理：1、指数方程和对数方程定义：在指数里含有未知数的方程叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。2、指数方程的主要类型：（1）；（2）；（3）；（4），令转化为后再求解；（5）可转化为：，再用换元法求解;3、对数方程的主要类型：（1）；（2）；（3），令，转化为：，再求解。4、值得注意的几个问题：（1）注意解指数方程和对数方程过程中换元法和等价转化思想的运用；（2）在解方程的过程中变形的每一步都要是同解变形，否则会失根或产生增根，要注意检验；（3）要能利用计算器、函数的图像和二分法来探索、求解一些指、对方程的近似解。二、基础检测：1. 方程的解为_.2. 方程的解为_.3. 方程的解是_.4. 函数的零点是_.5. 方程的解集是_.6. 若函数在区间上有唯一的零点, 则实数m的取值范围是_.三、例题精讲：【例1】解下列方程：（1） （2） （3）（4） （5）【例2】解下列方程：（1） （2）（3）（4）【例3】解下列方程： （1） （2） （3）【例4】已知关于的方程（1）当时，解此方程；（2）若方程在区间上有唯一的实数解，求m的取值范围【例5】当为何值时，方程无解？有一解？有两解？【例6】若关于的方程有实数解，求实数的取值范围【例7】用二分法求方程在上的近似解(精确到0.1).【例8】若关于x的方程有两解, 则实数a的取值范围是_.【例9】已知关于的方程在上有解，求实数的取值范围。【例10】设，解关于的方程。四、难题突破：例1：已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值五、课堂练习：1方程的解集是_2解方程：3解方程：4关于的方程的根为正数，则取值范围是_5关于的方程有一个根为2，求实数的取值及方程的其余的根6关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围； 若方程在区间上只有一个解呢？7方程的解集是_8方程实数解的个数是_9若是方程的两根，则_10解方程：11作为对数运算法则：（）是不正确的但对一些特殊值是成立的，例如：那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式为_12关于的方程的解分别为，根据指数函数和对数函数的图象，_ 13当实数取何值时，方程有一个实数解，两个实数解或没有实数解？14已知关于的方程（1）当时，解该方程；（2）讨论取何值时该方程有解，并求出它的解？六、回顾总结：对数方程的常见类型与解法： 同底法：； 换元法：，设，转化为解； 互化法：。注：对数方程须检验，含字母的对数方程化为与之等价的混合组。七、课后练习：1. 方程的解集用列举法可表示为_.2. 函数的零点为_.3. 方程的解为_.4. 若方程的两个解为, 则_.5. 关于x的方程有实数解, 则实数k的取值范围是_.6. 已知函数, 其中a为常数且, 若关于x的方程恰有三个不同的实数解, 则实数b的取值范围是_.7. 方程的实数解的个数是答 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 解方程: .9. 解方程: .10. 利用二分法, 求方程的近似解(精确到0.1)11. 过圆的圆心, 作直线分别交x, y轴正半轴于点A, B, 被圆分成四部分(如图), 若这四部分的面积满足, 则这样的直线AB有答 A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条12. 已知函数(其中a为常数, 且).(1) 求证: 函数在上为增函数;(2) 求证: 方程没有负实数解.【思考题】1、已