浙江省台州市书生中学九级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分）1一元二次方程x2x2=0的解是（）ax1=1，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=1，x2=22对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b对称轴是x=1c顶点坐标是（1，2）d与x轴有两个交点3以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是（）abcd4如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab=20，则bod等于（）a20b30c40d605关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）aa1ba1且a5ca1且a5da56已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）aabc0b3a+c0cb24ac0d将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c7用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）a平移和旋转b对称和旋转c对称和平移d旋转和平移8如图，四边形abcd是o的内接四边形，若bod=88，则bcd的度数是（）a88b92c106d1369在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）ay=（x）2by=（x+）2cy=（x）2dy=（x+）2+10二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）a大于0b等于0c小于0d不能确定二、填空题（每小题5分）11若关于x的方程ax24x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是12若o的弦ab所对的圆心角aob=50，则弦ab所对的圆周角的度数为13如图，在rtabc中，b=90，ab=bc=12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s的速度向点b移动，移动过程中始终保持debc，dfac，则出发秒时，四边形dfce的面积为20cm214如图，以ab为直径的o与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1则弦cd的长是15若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为16在如图所示的平面直角坐标系中，oa1b1是边长为2的等边三角形，作b2a2b1与oa1b1关于点b1成中心对称，再作b2a3b3与b2a2b1关于点b2成中心对称，如此作下去，则b2na2n+1b2n+1（n是正整数）的顶点a2n+1的坐标是三、解答题（共80分）17（1）解方程：（x+1）（x2）=2x（x2）（2）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15=018如图，在o中，ab是直径，cd是弦，abcd（1）p是上一点（不与c、d重合），求证：cpd=cob；（2）点p在劣弧cd上（不与c、d重合）时，cpd与cob有什么数量关系？请证明你的结论19关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20直角坐标系中，已知点p（2，1），点t（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点p关于原点的对称点p的坐标；（2）当t取何值时，pto是等腰三角形？21某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在rtabc中，acb=90，a=60，cd平分acb，试判断bc和ac、ad之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在bc上截取ca=ca，连接da，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是；（2）bc和ac、ad之间的数量关系是参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形abcd中，ac平分bad，bc=cd=10，ac=17，ad=9求ab的长23已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形popc，那么是否存在点p，使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大？求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1一元二次方程x2x2=0的解是（）ax1=1，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：d2对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b对称轴是x=1c顶点坐标是（1，2）d与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：c3以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是（）abcd【考点】生活中的旋转现象【分析】首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180，黑圆在左下角故选：a4如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab=20，则bod等于（）a20b30c40d60【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由线段ab是o的直径，弦cd丄ab，根据垂径定理的即可求得： =，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：线段ab是o的直径，弦cd丄ab，=，bod=2cab=220=40故选c5关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）aa1ba1且a5ca1且a5da5【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选c6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）aabc0b3a+c0cb24ac0d将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换【分析】a由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0b根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y0，即可判断；c由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0；d把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断【解答】解：a由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；b根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；c由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；dy=ax2+bx+c=，=2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：b7用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）a平移和旋转b对称和旋转c对称和平移d旋转和平移【考点】生活中的旋转现象【分析】根据对称和旋转定义来判断【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转故选b8如图，四边形abcd是o的内接四边形，若bod=88，则bcd的度数是（）a88b92c106d136【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】首先根据bod=88，应用圆周角定理，求出bad的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得bad+bcd=180，据此求出bcd的度数是多少即可【解答】解：bod=88，bad=882=44，bad+bcd=180，bcd=18044=136，即bcd的度数是136故选：d9在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）ay=（x）2by=（x+）2cy=（x）2dy=（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出绕原点旋转180的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可【解答】解：抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180后，变为（x，y），点（x，y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（x，y）代入y=x2+5x+6得y=x25x+6，所以原抛物线的方程为y=x2+5x6=（x）2+，向下平移3个单位长度的解析式为y=（x）2+3=（x）2故选a10二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）a大于0b等于0c小于0d不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n，则m+n=+，a0，0，m+n0故选a二、填空题（每小题5分）11若关于x的方程ax24x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（4）24a3=0，然后求解即可【解答】解：根据题意得=（4）24a3=0，解得a=故答案为12若o的弦ab所对的圆心角aob=50，则弦ab所对的圆周角的度数为25或155【考点】圆周角定理【分析】首先根据圆周角定理，可得同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，用o的弦ab所对的圆心角除以2，求出c的度数为多少，然后用180减去c，求出c的度数是多少即可【解答】解：如图，aob=50，c=502=25，c=18025=155，即弦ab所对的圆周角的度数为25或155故答案为：25或15513如图，在rtabc中，b=90，ab=bc=12cm，点d从点a开始沿边ab以2cm/s的速度向点b移动，移动过程中始终保持debc，dfac，则出发1或5秒时，四边形dfce的面积为20cm2【考点】一元二次方程的应用【分析】设点d从点a出发x秒时，则四边形dfce的面积为20cm2根据s四边形decf=sabcsadesbdf，就可以求出结论【解答】解：设点d从点a出发x秒时，则四边形dfce的面积为20cm2，由题意，得，解得：x1=1，x2=5故答案为：1或514如图，以ab为直径的o与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1则弦cd的长是2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】在ace中，由勾股定理的逆定理可判定ace为直角三角形，再由垂径定理可求得cd的长【解答】解：ac=2，ae=，ce=1，ae2+ce2=3+1=4=ac2，ace为直角三角形，aecd，ab为直径，cd=2ce=2，故答案为：215若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为1或2或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b24ac=0，进而解方程得出答案【解答】解：函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b24ac=164（a1）2a=0，解得：a1=1，a2=2，当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1故答案为：1或2或116在如图所示的平面直角坐标系中，oa1b1是边长为2的等边三角形，作b2a2b1与oa1b1关于点b1成中心对称，再作b2a3b3与b2a2b1关于点b2成中心对称，如此作下去，则b2na2n+1b2n+1（n是正整数）的顶点a2n+1的坐标是（4n+1，）【考点】中心对称；坐标与图形性质【分析】首先根据oa1b1是边长为2的等边三角形，可得a1的坐标为（1，），b1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点a2、a3、a4的坐标各是多少；最后总结出an的坐标的规律，求出a2n+1的坐标是多少即可【解答】解：oa1b1是边长为2的等边三角形，a1的坐标为（1，），b1的坐标为（2，0），b2a2b1与oa1b1关于点b1成中心对称，点a2与点a1关于点b1成中心对称，221=3，20=，点a2的坐标是（3，），b2a3b3与b2a2b1关于点b2成中心对称，点a3与点a2关于点b2成中心对称，243=5，20（）=，点a3的坐标是（5，），b3a4b4与b3a3b2关于点b3成中心对称，点a4与点a3关于点b3成中心对称，265=7，20=，点a4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，an的横坐标是2n1，a2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，an的纵坐标是，当n为偶数时，an的纵坐标是，顶点a2n+1的纵坐标是，b2na2n+1b2n+1（n是正整数）的顶点a2n+1的坐标是（4n+1，）故答案为：（4n+1，）三、解答题（共80分）17（1）解方程：（x+1）（x2）=2x（x2）（2）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先化简分式，再将x2+2x=15代入可得【解答】解：（1）（x+1）（x2）2x（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得：x=2或x=1；（2）原式=，x2+2x15=0，即x2+2x=15，原式=18如图，在o中，ab是直径，cd是弦，abcd（1）p是上一点（不与c、d重合），求证：cpd=cob；（2）点p在劣弧cd上（不与c、d重合）时，cpd与cob有什么数量关系？请证明你的结论【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）根据垂径定理知，弧cd=2弧bc，由圆周角定理知，弧bc的度数等于boc的度数，弧ad的度数等于cpd的2倍，可得：cpd=cob；（2）根据圆内接四边形的对角互补知，cpd=180cpd，而：cpd=cob，cpd+cob=180【解答】（1）证明：连接od，ab是直径，abcd，cob=dob=cod又cpd=cod，cpd=cob（2）解：cpd+cob=180理由如下：连接od，cpd+cpd=180，cob=dob=cod，又cpd=cod，cob=cpd，cpd+cob=18019关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到，解得m的取值范围即可；（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可【解答】解：（1）由，得m1又m0m的取值范围为m1且m0；（2）不存在符合条件的实数m设方程两根为x1，x2则，解得m=2，此时0原方程无解，故不存在20直角坐标系中，已知点p（2，1），点t（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点p关于原点的对称点p的坐标；（2）当t取何值时，pto是等腰三角形？【考点】关于原点对称的点的坐标；等腰三角形的性质【分析】（1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点p的坐标，（2）要分类讨论，动点t在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，pto是等腰三角形【解答】解：（1）点p关于原点的对称点p的坐标为（2，1）；（2），（a）动点t在原点左侧，当时，pto是等腰三角形，点，（b）动点t在原点右侧，当t2o=t2p时，pto是等腰三角形，得：，当t3o=po时，pto是等腰三角形，得：点，当t4p=po时，pto是等腰三角形，得：点t4（4，0）综上所述，符合条件的t的值为21某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=销售数量每件的利润即可解决问题（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）=440，440，440【解答】解：（1）y1=（6a）x20，（0x200）y2=10x400.05x2=0.05x2+10x40（0x80）（2）对于y1=（6a）x20，6a0，x=200时，y1的值最大=万元对于y2=0.05（x100）2+460，0x80，x=80时，y2最大值=440万元（3）=440，解得a=3.7，440，解得a3.7，440，解得a3.7，3a5，当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同当3a3.7时，生产甲产品利润比较高当3.7a5时，生产乙产品利润比较高22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在rtabc中，acb=90，a=60，cd平分acb，试判断bc和ac、ad之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在bc上截取ca=ca，连接da，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是adcadc；（2）bc和ac、ad之间的数量关系是bc=ac+ad参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形abcd中，ac平分bad，bc=cd=10，ac=17，ad=9求ab的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由sas容易证明adcadc；（2）由adcadc，得出da=da，cad=a=60，再求出da=ba，得出ba=ad，即可得出结论；解决问题：在ab上截取ae=ad，连接ce，先证明adcaec，得出ae=ad=9，ce=cd=10=bc，过点c作cfab于点f，设ef=bf=x；在rtcfb和rtcfa中，根据勾股定理求出x，即可得出结果【解答】解：（1）adcadc；理由如下：cd平分acb，acd=acd，在adc和adc中，adcadc（sas）；（2）bc=ac+ad；理由如下：由（1）得：adcadc，da=da，cad=a=60，acb=90，b=90a=30，cad=b+bda，bda=30=b，da=ba，ba=ad，bc=ca+ba=ac+ad；解决问题如图，在ab上截取ae=ad，连接ce，如图3所示：ac平分bad，dac=eac在aec和adc中，adcaec（sas），ae=ad=9，ce=cd=10=bc，过点c作cfab于点f，ef=bf，设ef=bf=x在rtcfb中，cfb=90，由勾股定理得cf2=cb2bf2=102x2，在rtcfa中，cfa=90，由勾股定理得cf2=ac2af2=172（9+x）2102x2=172（9+x）2，解得：x=6，ab=ae+ef+fb=9+6+6=21，ab的长为2123已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式；分式方程的解【分析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和1，再根据方程有两个整数根得0，得出m0或m，符合题意，分别把m=1和1代入方程后解出即可（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断【解答】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4）0，则m0或m；x1、x2是整数，k、m都是整数，x1+x2=3，x1x2=1，1为整数，m=1或1，由（1）知k1，则m+21，m1把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|2成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是负整数，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，x1+x2=m，x1x2=n，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12