浙江省宁波市九级数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若，则=（）a2bcd2分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）abcd3把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）ay=3（x+1）2by=3（x1）2cy=3x2+1dy=3x214如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a3：2b3：1c1：1d1：25如图，abc是o的内接三角形，ac是o的直径，c=50，abc的平分线bd交o于点d，则bad的度数是（）a45b85c90d956根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09a3x3.23b3.23x3.24c3.24x3.25d3.25x3.267圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（）a30b60c150d30或 1508小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），（，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）ay1y2y3by2y3y1cy3y1y2dy3y2y19下列命题中：长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦；直径是弦；同弧或等弧所对的圆心角相等；相等的圆周角所对的弧相等其中不正确的命题有（）a1个b2个c3个d4个10如图，abc是边长为12cm的等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）a16cm2b cm2c cm2d cm211如图，小明使一长为8厘米，宽为6厘米的长方形木板在桌面上作无滑动的滚动（顺时针方向），木板上的点a位置变化为aa1a2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成30角，则点a翻滚到a2位置时共走过的路径长为（）a20厘米b8厘米c7厘米d5厘米12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（每小题4分，共24分）13抛物线y=2x2+1的顶点坐标是14已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于15如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab和ac的夹角为120，ab长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm216如图，点a，b是o上两点，ab=10，点p是o上的动点（p与a，b不重合），连接ap，pb，过点o分别作oeap于e，ofpb于f，则ef=17当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是18已知：如图，矩形abcd中，e，f是cd的两个点，egac，fhac，垂足分别为g，h，若ad=2，de=1，cf=2，且ag=ch，则eg+fh=三、解答题（本大题有8小题，共78分）19点p是rtabc的斜边ab上异于a、b的一点，过p点作直线pe截abc，使截得的三角形与abc相似，请你在图中画出满足条件的直线，并标出必要的标记20一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率为多少（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率21已知：如图，adbc，a=bdc（1）求证：abddcb（2）若ad=5，bc=8，求bd的长22如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为点p，若ab=4，ac=2，求：（1）a的度数； （2）弦cd的长； （3）弓形cbd的面积23如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点o（0，0），a（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段oa绕点o逆时针旋转60到oa，试判断点a是否为该函数图象的顶点？24已知：如图，abc中，bc=12，点o是bc上的一个动点，连结ao，点p也是ao上的一个动点，过点p作pdab交bc于d，peac交bc于e（1）若点o是bc上的中点，点p也是ao的中点时，求de的长（2）若ap=2po，求de的长25若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+，其中y1的图象经过点p（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”，求m的值及函数y2的表达式如图点a和点c是函数y1上的点，点b和点d是函数y2上的点，且都在对称轴右侧，若abcdx轴，bcab，求的值（只需直接答案）26如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于a、b两点，并与直线y=x2交于b、c两点，其中点c是直线y=x2与y轴的交点，连接ac（1）求b、c两点坐标以及抛物线的解析式；（2）证明：abc为直角三角形；（3）abc内部能否截出面积最大的矩形defg？（顶点d、e、f、g在abc各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由2016-2017学年浙江省宁波市董玉娣中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若，则=（）a2bcd【考点】比例的性质【分析】设a=3k，b=4k，代入后求出即可【解答】解：=，设a=3k，b=4k，=，故选b2分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出【解答】解：五张卡片分别标有0，1，2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为故选b3把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）ay=3（x+1）2by=3（x1）2cy=3x2+1dy=3x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，代入得：y=3（x1）2故选b4如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a3：2b3：1c1：1d1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出defbcf，进而得出=，利用点e是边ad的中点得出答案即可【解答】解：abcd，故adbc，defbcf，=，点e是边ad的中点，ae=de=ad，=故选：d5如图，abc是o的内接三角形，ac是o的直径，c=50，abc的平分线bd交o于点d，则bad的度数是（）a45b85c90d95【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出bac和cad的度数，进而求出bad的度数【解答】解：ac是o的直径，abc=90，c=50，bac=40，abc的平分线bd交o于点d，abd=dbc=45，cad=dbc=45，bad=bac+cad=40+45=85，故选：b6根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09a3x3.23b3.23x3.24c3.24x3.25d3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.02与y=0.03之间，对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24x3.25故选：c7圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（）a30b60c150d30或 150【考点】圆周角定理【分析】根据题意画出几何图，易得oab为等边三角形，则aob=60，于是根据圆周角定理得到acb=aob=30，然后根据圆内接四边形的性质求出adb的度数，这样得到弦ab所对的圆周角的度数【解答】解：如图，ab=ob=oa，oab为等边三角形，aob=60，acb=aob=30，adb=180acb=150，弦ab所对的圆周角的度数为30或150故选d8小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），（，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）ay1y2y3by2y3y1cy3y1y2dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先判断二次函数y=2x2+4x+5的对称轴为x=1；由（3，y3）得对称点的横坐标为x3=12（3）=1，对称点坐标为（1，y3），根据二次函数图象的性质：a0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，因为11；所以y3y2y1【解答】解：对称轴为x=1，（3，y3）的对称点坐标为（1，y3），11，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，y3y2y1故选d9下列命题中：长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦；直径是弦；同弧或等弧所对的圆心角相等；相等的圆周角所对的弧相等其中不正确的命题有（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理，圆周角定理，圆心角定理，可得答案【解答】解：同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；直径是弦，故正确；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，故错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；故选：a10如图，abc是边长为12cm的等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）a16cm2b cm2c cm2d cm2【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据题意，易证aehafgabc，利用相似比，可求出saeh、safg面积比，再求出sabc，即可得到结果【解答】解：ab被截成三等分，aehafgabc，=， =，safg：sabc=4：9，saeh：sabc=1：9，s阴影部分的面积=sabcsabc=sabc，sabc=126=36，s阴影部分的面积=12故选d11如图，小明使一长为8厘米，宽为6厘米的长方形木板在桌面上作无滑动的滚动（顺时针方向），木板上的点a位置变化为aa1a2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成30角，则点a翻滚到a2位置时共走过的路径长为（）a20厘米b8厘米c7厘米d5厘米【考点】轨迹；矩形的性质【分析】将点a翻滚到a2位置分成两部分：第一部分是以b为旋转中心，ba长10cm为半径旋转90，第二部分是以c为旋转中心，6cm为半径旋转60，根据弧长的公式计算即可【解答】解：第一次是以b为旋转中心，ba长10cm为半径旋转90，此次点a走过的路径是第二次是以c为旋转中心，6cm为半径旋转60，此次走过的路径是，点a两次共走过的路径是7故选c12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为d（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为d（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为d（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故选：c二、填空题（每小题4分，共24分）13抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（0，1）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线的解析式可求得答案【解答】解：y=2x2+1，顶点坐标为（0，1），故答案为：（0，1）14已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9【考点】比例线段【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决【解答】解：设a、b的比例中项为x，a=4，b=8，=，a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：915如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab和ac的夹角为120，ab长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm2【考点】扇形面积的计算【分析】扇形面积公式s=lr可计算出两个扇形的面积，然后相减即可得【解答】解：s=cm216如图，点a，b是o上两点，ab=10，点p是o上的动点（p与a，b不重合），连接ap，pb，过点o分别作oeap于e，ofpb于f，则ef=5【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】根据垂径定理和三角形中位线定理求解【解答】解：点p是o上的动点（p与a，b不重合），但不管点p如何动，因为oeap于e，ofpb于f，根据垂径定理，e为ap中点，f为pb中点，ef为apb中位线根据三角形中位线定理，ef=ab=10=517当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是2或【考点】二次函数的最值【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m2，2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，m2时，x=2取得最大值，（2m）2+m2+1=4，解得，m=，2，不符合题意，2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，所以，m=，m1时，x=1取得最大值，（1m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值故答案为：2或18已知：如图，矩形abcd中，e，f是cd的两个点，egac，fhac，垂足分别为g，h，若ad=2，de=1，cf=2，且ag=ch，则eg+fh=【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定【分析】先过点e作emab于m，延长eg交ab于q，则eqm是直角三角形，四边形adem是矩形，先判定fchqag（asa），得出aq=cf=2，fh=qg，然后在rtemq中，根据勾股定理求得eq=，即可得到eg+qg=eg+fh=【解答】解：过点e作emab于m，延长eg交ab于q，则eqm是直角三角形egac，fhac，chf=agq=90，矩形abcd中，cdab，fch=qag，在fch和qag中，fchqag（asa），aq=cf=2，fh=qg，d=dam=ame=90，四边形adem是矩形，am=de=1，em=ad=2，mq=21=1，rtemq中，eq=，即eg+qg=eg+fh=故答案为：三、解答题（本大题有8小题，共78分）19点p是rtabc的斜边ab上异于a、b的一点，过p点作直线pe截abc，使截得的三角形与abc相似，请你在图中画出满足条件的直线，并标出必要的标记【考点】作图相似变换【分析】过点p分别作ac，bc和ab的垂线，然后利用两组对应角相等的两三角形相似可判断画图的正确性【解答】解：如图1，作peac交ac于e，则apeabc；如图2，作pebc交bc于e，则bpebac；如图3，作peab交ac于e，则apeacb20一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率为多少（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用a、b、c、d分别表示标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球）展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率=；（2）画树状图为：（用a、b、c、d分别表示标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球）共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的结果数为4，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率=21已知：如图，adbc，a=bdc（1）求证：abddcb（2）若ad=5，bc=8，求bd的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由已知条件可得adb=dbc，再利用a=bdc即可求证abddcb（2）由（1）中的相似三角形性质可得关于bd的比例式，代入数值计算即可【解答】解：（1）证明：adbc，adb=dbc，又a=bdc，abddcb；（2）abddcb，ad：bd=bd：bc，ad=5，bc=8，bd=222如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为点p，若ab=4，ac=2，求：（1）a的度数； （2）弦cd的长； （3）弓形cbd的面积【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】（1）连接cb，ac，由ab是o的直径，得到acb=90；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形得到cp=ac=根据垂径定理即可得到结论；（3）连接co，od，根据圆周角定理得到cod=120，求得s扇形cod=，scod=cdop=，于是得到结论【解答】解：（1）连接cb，ac，ab是o的直径，acb=90；cb2=ab2ac2=42（23）2=1612=4cb=2=aba=30；（2）a=30，cdab，cp=ac=，cd=2cp=ac=2；（3）连接co，od，co=ao，a=aco=30，cob=2a=60，cod=120，s扇形cod=，op=oc=1，scod=cdop=，弓形cbd的面积=s扇形codscod=23如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点o（0，0），a（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段oa绕点o逆时针旋转60到oa，试判断点a是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化旋转【分析】（1）由于抛物线过点o（0，0），a（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作abx轴于b，先根据旋转的性质得oa=oa=2，aoa=60，再根据含30度的直角三角形三边的关系得ob=oa=1，ab=ob=，则a点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点a为抛物线y=（x1）2+的顶点【解答】解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点o（0，0），a（2，0）解得：h=1，a=，抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点a是该函数图象的顶点理由如下：如图，作abx轴于点b，线段oa绕点o逆时针旋转60到oa，oa=oa=2，aoa=60，在rtaob中，oab=30，ob=oa=1，ab=ob=，a点的坐标为（1，），点a为抛物线y=（x1）2+的顶点24已知：如图，abc中，bc=12，点o是bc上的一个动点，连结ao，点p也是ao上的一个动点，过点p作pdab交bc于d，peac交bc于e（1）若点o是bc上的中点，点p也是ao的中点时，求de的长（2）若ap=2po，求de的长【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）点o是bc上的中点，点p也是ao的中点，pdab交bc于d，peac交bc于e，od=bo，oe=co，de=bc=12=6；（2）pdab交bc于d，peac交bc于e，ap=2po，=，od=ob，oe=oc，de=bc=425若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+，其中y1的图象经过点p（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”，求m的值及函数y2的表达式如图点a和点c是函数y1上的点，点b和点d是函数y2上的点，且都在对称轴右侧，若abcdx轴，bcab，求的值（只需直接答案）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据“同簇二次函数”的定义，只要两个函数的顶点、开口方向都一样即可；（2）把p点坐标代入y1=2x24mx+2m2+1，可求得m的值，则可求得其解析式；由y1的解析式可求得其顶点坐标，则可得y2的顶点坐标，代入可求得y2的解析式；设点b的坐标为（n，（n1）2+1）（n1），由abcdx轴和bcab利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出点b、c、d的坐标，再根据两点间的距离可求出ab、cd的长度，将其代入即可得出结论【解答】解：（1）y=x2和y=2x2的顶点均为（0，0），且开口向上，y=x2和y=2x2为“同簇二次函数”（2）把p（1，1）代入y1