浙江省宁波市高中数学 第二章 平面向量 2.2.4 平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修4.doc

2.2.4 平面与平面平行的性质授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。二、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解。难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题复习：两个平面平行的判定定理：。相关性质：1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。2、平行于同一个平面的两个平面平行。问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）问题3：长方体中，平面abcd内哪些直线会与直线平行？怎么样找到这些直线？（平面abcd内的直线只要与共面即可）（二）研探新知例1、如图，已知平面、满足，求证：a / b。证明：因为，所以，又因为，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面内，所以a / b。归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：。可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。课堂练习1：判断下列命题是否正确。（1）如果a，b是两条直线，且a / b，那么a平行于经过b的任何平面。（2）如果直线a和平面满足a / ，那么a与内的任何直线平行。（3）如果直线a，b和平面满足a / ，b / ，那么a / b。（4）如果直线a，b和平面满足a / b，a / ，那么b / 。例2、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知：，求证：ab = cd。证明：因为ab / cd，所以过ab、cd可作平面，且平面与平面和分别相交于ac和bd，因为 / ，所以bd / ac，因此，四边形abdc是平行四边形，所以ab = cd。变式1：如图， / / ，直线a与b分别交 ， ，于点a、b、c和点d、e、f，求证：。例3：如图，abcd与bafe是两个全等的正方形，点m在ac上，点n在fb上，am = fn，求证：mn / 平面bce。变式2：如图，p为平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别是ab、pc的中点，平面pad平面pbc = l。（1）求证：bc / l；（2）mn与平面pad是否平行？试证明你的结论。（三）归纳小结1、平面与平面平行的几条性质：（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：。（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。2、通过对性质定理的学习，大家应注意些什么？3、本节课