浙江省宁波诺丁汉大学附属中学高三数学上学期期中试题.doc

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题考生注意：1.不允许用计算器。2.参考公式：球的表面积公式：s=4r2 球的体积公式：v=r3其中r表示球的半径棱锥的体积公式：v=sh其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高棱柱的体积公式：v=sh其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高棱台的体积公式v=其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1定义集合，则（）a b0，1 c0，1） d0，2）2下列命题正确的是（）a“”是“”的充分不必要条件b函数的零点是（3，0）或（2，0）c对于命题p：xr，使得x2x60，则p：xr，均有x2x60d命题“若，则”的否命题为“若，则”3已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）a若则 b若则c若，则 d若，则4已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的是()a. 21 b. 20 c. 19 d. 185将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则具有性质（）a在上单调递增，为奇函数 b周期为，图象关于对称c最大值为，图象关于直线对称 d在上单调递增，为偶函数6已知，若的值域为的值域为，则实数的最大值为（）a0 b1 c2 d47已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为三角形的内心，若成立， 则的值为（ ）a b c d8在长方体中，已知二面角的大小为，若空间一条直线与直线cc1所成的角为，则直线与平面所成的角的取值范围是（ ）a b c d二填空题：本大题共7小题，9-11和15小题6分，,12-14小题4分，满分36分.9. 函数在处的切线方程是_，以直线与轴的交点为焦点的抛物线标准方程是_.10设函数，则，方程的解集11如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为_，体积为_12已知两个等比数列，满足.若=1，则数列的通项公式为_，若数列唯一，则=_.13已知实数满足则的取值范围是14在中，已知,若,且, 则在上的投影的取值范围是 15. 记，设，其中，则的最小值是_三解答题：本大题共5小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（14分）已知在中,内角所对的边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积17（15分）如图，矩形中，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角（1）求证：平面平面；（2）设是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围18（15分）数列各项均为正数，且对任意的，都有（1）取，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由19（15分）已知椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由20（15分）已知函数，令（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若，且正实数满足，求的取值范围42015-2016学年度第二学期期末考试高三年级数学参考答案一、1.b； 2.c； 3.d； 4.b； 5.a； 6.c； 7.d； 8.a.二、9.； 10. ； 11. ；12. ； 13. ； 14. ； 15. .三、16.解：（1）由已知得,csin a=3acos c,由正弦定理得,sin csin a=3sin acos c.又sin a0,cos c0,sin c=3cos c,tan c=3,c=3. 6分（2）由2sin 2a+sin(2b+c)=sin c得,2sin 2a=sin c-sin(2b+c),4sin acos a=sin(a+b)-sin(-a)+b=sin(a+b)+sin(b-a)=2sin bcos a.当cos a=0时,a=2,此时b=6，c=2, b=233, sabc=12bc=233. 当cos a0时,sin b=2sin a,b=2a. 由c2=a2+b2-2abcos c得,4=a2+b2-ab.联立b=2aa2+b2-ab=4,得, sabc=12absin c=233.综上所述,abc的面积为233.14分17.证明：（1）二面角cabe为直二面角，abbc，bc平面abe，bcaeaece，bcce=c，ae平面bceae平面ace，平面ace平面bce.6分解：（2）如图，以e为坐标原点，以ad长为一个单位长度，建立如图空间直角坐标系，则ab=，则，设平面eac的法向量为则，取x=1， 同理设平面fac的法向量为，. 15分18.（1）证明： (为常数)，所以数列是公比为的等比数列. . 7分解：（2）an+1=an+can2，c=， an+1an0，即=，+=+= +=当n=2016时，1，可得a20171当n=2017时，2+=1，可得a20181 因此存在nn*，使得an1 15分19.解：（1）椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，解得c2=1，a2=4，b2=3，椭圆方程为. 6分（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x1），a（x1，y1），b（x2，y2），则0，若存在定点n（m，0）满足条件，则有=（x1m）（x2m）+y1y2=如果要上式为定值，则必须有验证当直线l斜率不存在时，也符合故存在点满足. 15分20. 解：（1）f（x）的定义域为：x|x0，f（x）=x=，（x0），由f（x）0，得：0x1， 所以f（x）的单调递增区间为（0，1）4分（2）f（x）=f（x）+g（x）=lnxmx2+x，x0，令g（x）=f（x）（mx1）=lnxmx2+（1m）x+1，则不等式f（x）mx1恒成立，即g（x）0恒成立g（x）=mx+（1m）=，当m0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是单调递增函数，又因为g（1）=ln1m12+（1m）+1=m+20，所以关于x的不等式g（x）0不能恒成立，当m0时，g（x）=，令g（x）=0，因为x0，得x=，所以当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0，因此函数g（x）在x（0，）是增函数，在x（，+）是减函数，故函数g（x）的最大值为：g（）=lnm+（1m）+1=lnm，令h（m）=lnm，因为h（m）在m（0，+）上是减函数，又因为h（1）=0，h（2）=ln20，所以当m2时，h（m）0，所以整数m的最小值为2 10分（3）m=1时，f（x）=lnx+x2+x，x0，由f（x1）=f（x2），得f（x1）+f（x2）=0，即lnx1+x1+lnx2+x2=0，整理得： +（x