浙江省杭州市高二数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合a=x|x3，xn*，b=2，0，2，3，则ab=（）a3b2，3c0，2，3d2，0，22设d为点p（1，0）到直线x2y+1=0的距离，则d=（）abcd3设向量=（1，1，1），=（1，0，1），则cos，=（）abcd4下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）abcd5sin15cos15=（）abcd6函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）a（0，1）b0，1c（，0）（1，+）d（，01，+）7若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若l，m，则lmb若lm，m，则lc若l，m，则lmd若l，lm，则m8若xr，则“x1”是“”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件9下列函数是奇函数的是（）af（x）=x2+2|x|bf（x）=xsinxcf（x）=2x+2xd10圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离11若实数x，y满足不等式组，则z=2xy的最小值等于（）a1b1c2d212在正方体abcda1b1c1d1中，o、o1分别为底面abcd和a1b1c1d1的中心，以oo1所在直线为轴旋转线段bc1形成的几何体的正视图为（）abcd13设函数f（x）=x2+bx+c（b，cr），若0f（1）=f（2）10，则（）a0c2b0c10c2c12d10c1214已知平行四边形abcd的对角线相交于点o，点p在cod的内部（不含边界）若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）a（，）b（，）c（，）d（，）15设a，b是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，若|ab|min=2，则正实数=（）ab1cd216设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）a对于任意正实数x恒有f（x）g（x）b存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）c对于任意正实数x恒有f（x）g（x）d存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）17设f为双曲线=1（ab0）的右焦点，过点f的直线分别交两条渐近线于a，b两点，oaab，若2|ab|=|oa|+|ob|，则该双曲线的离心率为（）ab2cd18设点p在abc的bc边所在的直线上从左到右运动，设abp与acp的外接圆面积之比为，当点p不与b，c重合时，（）a先变小再变大b当m为线段bc中点时，最大c先变大再变小d是一个定值二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 20在平行四边形abcd中，ad=，ab=2，若=，则= 21设数列an的前n项和为sn若sn=2ann，则+= 22在abc中，abc=，边bc在平面内，顶点a在平面外，直线ab与平面所成角为若平面abc与平面所成的二面角为，则sin= 三、解答题：本大题共3小题，共31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程23设a是单位圆o和x轴正半轴的交点，p，q是圆o上两点，o为坐标原点，aop=，aoq=，0，（1）若q（，），求cos（）的值；（2）设函数f（）=sin（），求f（）的值域24如图，p是直线x=4上一动点，以p为圆心的圆经定点b（1，0），直线l是圆在点b处的切线，过a（1，0）作圆的两条切线分别与l交于e，f两点（1）求证：|ea|+|eb|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点q，证明：|eb|fq|=|bf|eq|25设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y=在（1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合a=x|x3，xn*，b=2，0，2，3，则ab=（）a3b2，3c0，2，3d2，0，2【考点】1e：交集及其运算【分析】先分别求出集合a和b，利用交集定义直接求解【解答】解：集合a=x|x3，xn*=1，2，3，b=2，0，2，3，ab=2，3故选：b2设d为点p（1，0）到直线x2y+1=0的距离，则d=（）abcd【考点】it：点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：d=故选：b3设向量=（1，1，1），=（1，0，1），则cos，=（）abcd【考点】m6：空间向量的数量积运算【分析】cos，=，由此能求出结果【解答】解：向量=（1，1，1），=（1，0，1），cos，=故选：d4下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）abcd【考点】31：函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，a、b、d选项中的图象都符合；c项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选c5sin15cos15=（）abcd【考点】gs：二倍角的正弦【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之【解答】解：因为sin2=2sincos，所以sin15cos15=sin30=故选a6函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）a（0，1）b0，1c（，0）（1，+）d（，01，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：c7若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）a若l，m，则lmb若lm，m，则lc若l，m，则lmd若l，lm，则m【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系；lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】a若l，m，则lm或相交或为异面直线，即可判断出真假；b若lm，m，则l与相交或平行，即可判断出真假；c若l，m，则lm或为异面直线，即可判断出真假；d由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确【解答】解：a若l，m，则lm或相交或为异面直线，因此不正确；b若lm，m，则l与相交或平行，因此不正确；c若l，m，则lm或为异面直线，因此不正确；d若l，lm，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m，正确故选：d8若xr，则“x1”是“”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由x1，一定能得到 得到1，但当1时，不能推出x1 （如 x=1时），故x1是1 的充分不必要条件，故选：a9下列函数是奇函数的是（）af（x）=x2+2|x|bf（x）=xsinxcf（x）=2x+2xd【考点】3k：函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论【解答】解：a，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；b，f（x）=xsinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；c，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；d，f（x）=，由f（x）=f（x），为奇函数故选：d10圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心c1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心c2（2，1），半径r=3，两圆的圆心距d=，r+r=5，rr=1，r+rdrr，所以两圆相交，故选b11若实数x，y满足不等式组，则z=2xy的最小值等于（）a1b1c2d2【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点a时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2故选：d12在正方体abcda1b1c1d1中，o、o1分别为底面abcd和a1b1c1d1的中心，以oo1所在直线为轴旋转线段bc1形成的几何体的正视图为（）abcd【考点】l7：简单空间图形的三视图【分析】选项a、b、d中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，由此排除a、b、d【解答】解：选项a、b、d中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线即a、b、d不可能故选：c13设函数f（x）=x2+bx+c（b，cr），若0f（1）=f（2）10，则（）a0c2b0c10c2c12d10c12【考点】3w：二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，根据f（1）的范围是0，10，得到关于c的不等式组，解出即可【解答】解：f（1）=f（2），函数f（x）的对称轴是x=，解得：b=3，故f（x）=x23x+c，由0f（1）=f（2）10，故02+c10，解得：2c12，故选：c14已知平行四边形abcd的对角线相交于点o，点p在cod的内部（不含边界）若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）a（，）b（，）c（，）d（，）【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】结合图形，得出p点在od上时，x+y取得最小值，p点在点c处时，x+y取得最大值即可选取答案【解答】解：如图所示，平行四边形abcd中，点p在cod的内部（不含边界），当p点在od上时，x+y=1，是最小值；当p点在点c处时，x+y=2，是最大值；x+y的取值范围是（1，2）故选：d15设a，b是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，若|ab|min=2，则正实数=（）ab1cd2【考点】h2：正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的图象与性质，得出|ab|min=t，从而求出的值【解答】解：函数f（x）=sin|x|=，为正数，f（x）的最小值是1，如图所示；设a，b是函数f（x）=sin|x|与y=1的图象的相邻两个交点，且|ab|min=t=2，解得=1故选：b16设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）a对于任意正实数x恒有f（x）g（x）b存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）c对于任意正实数x恒有f（x）g（x）d存在实数x0，当xx0时，恒有f（x）g（x）【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】设h（x）=f（x）g（x）=2017x+sin2017xlog2017x2017x，x0，求出h（1）和h（2）的符号，以及h（x）的导数，判断单调性，由零点存在定理即可得到结论【解答】解：设h（x）=f（x）g（x）=2017x+sin2017xlog2017x2017x，x0，由h（1）=2017+sin20171log201712017=sin201710，h（2）=20172+sin20172log20172201720，可得h（1）h（2）0，且h（x）=2017+2017sin2016xcosx2017xln20170，可得h（x）在（1，2）递减，可得h（x）在（1，2）有一个零点，设为x0，且当xx0时，h（x）h（x0）=0，即f（x）g（x），故选：d17设f为双曲线=1（ab0）的右焦点，过点f的直线分别交两条渐近线于a，b两点，oaab，若2|ab|=|oa|+|ob|，则该双曲线的离心率为（）ab2cd【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率【解答】解：不妨设oa的倾斜角为锐角，ab0，即01，渐近线l1的倾斜角为（0，），=e211，1e22，2|ab|=|oa|+|ob|，oaab，|ab|2=|ob|2|oa|2=（|ob|oa|）（|ob|+|oa|）=2（|ob|oa|）|ab|，|ab|=2（|ob|oa|），|ob|oa|=|ab|，又|oa|+|ob|=2|ab|，|oa|=|ab|，在直角oab中，tanaob=，由对称性可知：oa的斜率为k=tan（aob），=，2k2+3k2=0，k=（k=2舍去）；=， =e21=，e2=，e=故选：c18设点p在abc的bc边所在的直线上从左到右运动，设abp与acp的外接圆面积之比为，当点p不与b，c重合时，（）a先变小再变大b当m为线段bc中点时，最大c先变大再变小d是一个定值【考点】3o：函数的图象【分析】利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比【解答】解：设abp与acp的外接圆半径分布为r1，r2，则2r1=，2r2=，apb+apc=180，sinapb=sinapc，=，=故选d二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.19设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1；故答案为：（0，1），y=120在平行四边形abcd中，ad=，ab=2，若=，则=【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】用表示出，再计算【解答】解：，f是bc的中点， =，=（）（）=4=故答案为：21设数列an的前n项和为sn若sn=2ann，则+=【考点】8h：数列递推式【分析】sn=2ann，n2时，an=snsn1，化为：an+1=2（an1+1），n=1时，a1=2a11，解得a1利用等比数列的通项公式可得an=2n1，于是=利用裂项求和方法即可得出【解答】解：sn=2ann，n2时，an=snsn1=2ann2an1（n1），an=2an1+1，化为：an+1=2（an1+1），n=1时，a1=2a11，解得a1=1数列an+1是等比数列，首项为2，公比为2an+1=2n，即an=2n1，=+=+=1=故答案为：22在abc中，abc=，边bc在平面内，顶点a在平面外，直线ab与平面所成角为若平面abc与平面所成的二面角为，则sin=【考点】mt：二面角的平面角及求法【分析】过a作ao，垂足是o，过o作odbc，交bc于d，连结ad，则adbc，ado=，abo=，由此能求出sin【解答】解：过a作ao，垂足是o，过o作odbc，交bc于d，连结ad，则adbc，ado平面abc与平面所成的二面角为，即ado=，abo是直线ab与平面所成角，即abo=，设ao=，abc中，abc=，do=1，ob=，ab=，sin=故答案为：三、解答题：本大题共3小题，共31分解答写出文字说明、证明过程或演算过程23设a是单位圆o和x轴正半轴的交点，p，q是圆o上两点，o为坐标原点，aop=，aoq=，0，（1）若q（，），求cos（）的值；（2）设函数f（）=sin（），求f（）的值域【考点】9r：平面向量数量积的运算；g9：任意角的三角函数的定义【分析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简f（），再利用的范围和正弦函数的性质求出f（）的最值【解答】解：（1）由已知得cos=，sin=，cos（）=+=（2）=（，），=（cos，sin），=cos+sin，f（）=sincos+sin2=sin2cos2+=sin（2）+0，2，当2=时，f（）取得最小值+=0，当2=时，f（）取得最大值=f（）的值域是0，24如图，p是直线x=4上一动点，以p为圆心的圆经定点b（1，0），直线l是圆在点b处的切线，过a（1，0）作圆的两条切线分别与l交于e，f两点（1）求证：|ea|+|eb|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点q，证明：|eb|fq|=|bf|eq|【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）设ae切圆于m，直线x=4与x轴的交点为n，则em=eb，可得|ea|+|eb|=|am|=4；（2）确定e，f均在椭圆=1上，设直线ef的方程为x=my+1（m0），联立，e，b，f，q在同一条直线上，|eb|fq|=|bf|eq|等价于y1+y1y2=y2y1y2，利用韦达定理，即可证明结论【解答】证明：（1）设ae切圆于m，直线x=4与x轴的交点为n，则em=eb，|ea|+|eb|=|am|=4为定值；（2）同理|fa|+|fb|=4，e，f均在椭圆=1上，设直线ef的方程为x=my+1（m0），令x=4，yq=，直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my9=0，设e（x1，y1），f（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=e，b，f，q在同一条直线上，|eb|fq|=|bf|eq|等价于y1+y1y2=y2y1y2，2y1y2=（y1+y2），代入y1+y2=，y1y2=成立，|eb|fq|=|bf|eq|25设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y=在（1