浙江省杭州十三中教育集团九级数学下学期开学试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）2已知o的半径为5，若po=4，则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p在o上c点p在o外d无法判断3下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）abcd4如图，在rtabc中，斜边ab的长为m，a=35，则直角边bc的长是（）amsin35bmcos35cd5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）a12.36 cmb13.6 cmc32.36 cmd7.64 cm6已知（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）都是抛物线y=2ax28ax+3（a0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）ay1y3y2by3y2y1cy2y3y1dy1y2y37如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab和ac的夹角为120，ab长为25cm，贴纸部分的宽bd为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）a175cm2b350cm2ccm2d150cm28如图，ab为o的直径，c为o上一点，弦ad平分bac，交bc于点e，ab=6，ad=5，则ae的长为（）a2.5b2.8c3d3.29如图，正方形abcd的边长为3cm，动点p从b点出发以3cm/s的速度沿着边bccdda运动，到达a点停止运动；另一动点q同时从b点出发，以1cm/s的速度沿着边ba向a点运动，到达a点停止运动设p点运动时间为x（s），bpq的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）abcd10如图，己知abc中，ab=3，ac=4，bc=5，作abc的角平分线交ac于d，以d为圆心，da为半径作圆，与射线交于点e、f有下列结论：abc是直角三角形；d与直线bc相切；点e是线段bf的黄金分割点；tancdf=2其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个二、填空题（每题4分，共24分）11已知=，则=12已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则它的半径为13已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为14若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为15如图，已知点d是rtabc的斜边bc上的一点，tanb=，bc=3bd，cead，则=16如图所示，已知a点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以o、a为顶点作菱形oabc，使b、c点都在第一象限内，且aoc=60，又以p（0，4）为圆心，pc为半径的圆恰好与oa所在的直线相切，则t=三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由18如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆ab的高度，在操场的平地上选择一点c，测得旗杆顶端a的仰角为30，再向旗杆的方向前进16米，到达点d处（c、d、b三点在同一直线上），又测得旗杆顶端a的仰角为45，请计算旗杆ab的高度（结果保留根号）19有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积20如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb、ab，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）连接op，若opbc，且op=8，o的半径为2，求bc的长21某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22已知点e在abc内，abc=ebd=，acb=edb=60，aeb=150，bec=90（1）当=60时（如图1），判断abc的形状，并说明理由；求证：bd=ae；（2）当=90时（如图2），求的值23如图，抛物线y=ax2（2a+1）x+b的图象经过（2，1）和（2，7）且与直线y=kx2k3相交于点p（m，2m7）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx2k3与抛物线y=ax2（2a+1）x+b的对称轴的交点q的坐标；（3）在y轴上是否存在点t，使pqt的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点t的坐标；若不存在请说明理由2016-2017学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：a2已知o的半径为5，若po=4，则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p在o上c点p在o外d无法判断【考点】点与圆的位置关系【分析】已知圆o的半径为r，点p到圆心o的距离是d，当rd时，点p在o内，当r=d时，点p在o上，当rd时，点p在o外，根据以上内容判断即可【解答】解：o的半径为5，若po=4，45，点p与o的位置关系是点p在0内，故选a3下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体【解答】解：a、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；b、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；c、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；d、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误故选：b4如图，在rtabc中，斜边ab的长为m，a=35，则直角边bc的长是（）amsin35bmcos35cd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦定义：把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的正弦可得答案【解答】解：sina=，ab=m，a=35，bc=msin35，故选：a5在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）a12.36 cmb13.6 cmc32.36 cmd7.64 cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解【解答】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.618=12.36cm故选：a6已知（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）都是抛物线y=2ax28ax+3（a0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）ay1y3y2by3y2y1cy2y3y1dy1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】此题可以先求得抛物线对称轴为直线x=2，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x取1、2、4时，x取4时所对应的点离对称轴最远，x取1时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案【解答】解：抛物线y=2ax28ax+3（a0），2a0，抛物线的开口向上，对称轴是直线x=2，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取4时所对应的点离对称轴最远，x取1时所对应的点离对称轴最近，y1y2y3故选d7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab和ac的夹角为120，ab长为25cm，贴纸部分的宽bd为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）a175cm2b350cm2ccm2d150cm2【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形abc减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：ab=25，bd=15，ad=10，s贴纸=2（）=2175=350cm2，故选b8如图，ab为o的直径，c为o上一点，弦ad平分bac，交bc于点e，ab=6，ad=5，则ae的长为（）a2.5b2.8c3d3.2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理【分析】连接bd、cd，由勾股定理先求出bd的长，再利用abdbed，得出=，可解得de的长，由ae=adde求解即可得出答案【解答】解：如图1，连接bd、cd，ab为o的直径，adb=90，bd=，弦ad平分bac，cd=bd=，cbd=dab，在abd和bed中，abdbed，=，即=，解得de=，ae=adde=5=2.8故选：b9如图，正方形abcd的边长为3cm，动点p从b点出发以3cm/s的速度沿着边bccdda运动，到达a点停止运动；另一动点q同时从b点出发，以1cm/s的速度沿着边ba向a点运动，到达a点停止运动设p点运动时间为x（s），bpq的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】首先根据正方形的边长与动点p、q的速度可知动点q始终在ab边上，而动点p可以在bc边、cd边、ad边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解：由题意可得bq=x0x1时，p点在bc边上，bp=3x，则bpq的面积=bpbq，解y=3xx=x2；故a选项错误；1x2时，p点在cd边上，则bpq的面积=bqbc，解y=x3=x；故b选项错误；2x3时，p点在ad边上，ap=93x，则bpq的面积=apbq，解y=（93x）x=xx2；故d选项错误故选：c10如图，己知abc中，ab=3，ac=4，bc=5，作abc的角平分线交ac于d，以d为圆心，da为半径作圆，与射线交于点e、f有下列结论：abc是直角三角形；d与直线bc相切；点e是线段bf的黄金分割点；tancdf=2其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个【考点】切线的判定；黄金分割【分析】由勾股定理的逆定理得出正确；由角平分线的性质定理得出正确；由全等三角形的性质得出mb=ab=3，证明cdmcba，得出对应边成比例求出dm，根据勾股定理得出bd，求出ef2=bfbe，得出正确；由tancdf=tanadb=2，得出正确，即可得出结论【解答】解：32+42=52，ab2+ac2=ab2，abc是直角三角形，bac=90，正确；作dmbc于m，如图所示：bd是abc的平分线，dm=da，d与直线bc相切，正确；bac=dmc=90，在rtbdm和bda中，rtbdmbda（hl），mb=ab=3，cm=bcmb=2，c=c，cdmcba，即，解得：dm=，df=de=，bd=，be=bdde=，bf=bd+df=+，ef2=9，bfbe=（+）（）=9，ef2=bfbe，点e是线段bf的黄金分割点，正确；tancdf=tanadb=2，正确；正确的有4个故选：a二、填空题（每题4分，共24分）11已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，结合=，求出的值是多少即可【解答】解：=，=故答案为：12已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则它的半径为6【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的公式：l=进行计算即可【解答】解：由扇形的弧长公式l=，得4=，解得：r=6故答案为：613已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为7cm或1cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过o点作oeab于e，交cd于f点，连oa、oc，根据垂径定理和勾股定理分别求出oe、of的长，根据当圆心o在ab与cd之间时，ab与cd的距离=oe+of；当圆心o不在ab与cd之间时，ab与cd的距离=oeof计算即可【解答】解：如图，abcd，ab=6cm，cd=8cm，过o点作oeab于e，交cd于f点，连oa、oc，ae=be=ab=3，abcd，efab，efcd，cf=fd=cd=4，在rtoae中，oa=5cmoe=4，同理可得of=3，当圆心o在ab与cd之间时，ab与cd的距离=oe+of=4+3=7cm，当圆心o不在ab与cd之间时，ab与cd的距离=oeof=43=1cm，故答案为：7cm或1cm14若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为27【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】首先观察表格可得二次函数y=ax2+bx+c过点（4，3）与（2，3），则可求得此抛物线的对称轴，然后有对称性求得答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c过点（4，3）与（2，3），此抛物线的对称轴为：直线x=3，横坐标为：x=1的点的对称点的横坐标为：x=7，当x=1时，y=27故答案为：2715如图，已知点d是rtabc的斜边bc上的一点，tanb=，bc=3bd，cead，则=【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据题意结合平行线的性质得出=的值，进而利用锐角三角函数关系得出tanace=tandaf=的值，问题得解【解答】解：过点d作dfab于点f，cab=90，dfab，acdf，=bc=3bd，=，af=kbftanb=，=，df=fb，cead，tanace=，cae+ace=90，cae+dab=90，ace=daf，tanace=tandaf=故答案为：16如图所示，已知a点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以o、a为顶点作菱形oabc，使b、c点都在第一象限内，且aoc=60，又以p（0，4）为圆心，pc为半径的圆恰好与oa所在的直线相切，则t=41【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，oc的长，当p与oa，即与x轴相切时，如图所示，则切点为o，此时pc=op，过p作peoc，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值【解答】解：已知a点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，oa=1+t，四边形oabc是菱形，oc=1+t，当p与oa，即与x轴相切时，如图所示，则切点为o，此时pc=op，过p作peoc，oe=ce=oc，oe=，在rtope中，oe=opcos30=2，=2，t=41，故答案为：41三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：转盘a两个数字之积转盘b1021110212204211021由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，p（小华获胜）=，p（小明获胜）=这个游戏对双方不公平18如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆ab的高度，在操场的平地上选择一点c，测得旗杆顶端a的仰角为30，再向旗杆的方向前进16米，到达点d处（c、d、b三点在同一直线上），又测得旗杆顶端a的仰角为45，请计算旗杆ab的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意可以得到bd的长度，从而可以求得ab的高度【解答】解：由题意可得，cd=16米，ab=cbtan30，ab=bdtan45，cbtan30=bdtan45，（cd+db）=bd1，解得bd=8，ab=bdtan45=（）米，即旗杆ab的高度是（）米19有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积【考点】作图三视图；由三视图判断几何体【分析】（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形即可；（2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积，列出算式计算即可求解【解答】解：（1）如图：（2）由勾股定理得：斜边长为10厘米，s底=86=24（平方厘米），s侧=（8+6+10）3=72（平方厘米），s全=72+242=120（平方厘米）答：这个几何体的全面积是120平方厘米20如图，ac是o的直径，bc是o的弦，点p是o外一点，连接pb、ab，pba=c（1）求证：pb是o的切线；（2）连接op，若opbc，且op=8，o的半径为2，求bc的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接ob，由圆周角定理得出abc=90，得出c+bac=90，再由oa=ob，得出bac=oba，证出pba+oba=90，即可得出结论；（2）证明abcpbo，得出对应边成比例，即可求出bc的长【解答】（1）证明：连接ob，如图所示：ac是o的直径，abc=90，c+bac=90，oa=ob，bac=oba，pba=c，pba+oba=90，即pbob，pb是o的切线；（2）解：o的半径为2，ob=2，ac=4，opbc，c=bop，又abc=pbo=90，abcpbo，即，bc=221某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由所给函数图象可知，解得故y与x的函数关系式为y=x+180；（2）y=x+180，w=（x100）y=（x100）（x+180）=x2+280x18000=（x140）2+1600，a=10，当x=140时，w最大=1600，售价定为140元/件时，每天最大利润w=1600元22已知点e在abc内，abc=ebd=，acb=edb=60，aeb=150，bec=90（1）当=60时（如图1），判断abc的形状，并说明理由；求证：bd=ae；（2）当=90时（如图2），求的值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】由三角形abc中有两个60而求得它为等边三角形；由ebd也是等边三角形，连接dc，证得abecbd，在直角三角形中很容易证得结论（2）连接dc，证得abcebd，设bd=x在rtebd中de=2x由相似比即得到比值【解答】解：（1）判断：abc是等边三角形理由：abc=acb=60bac=180abcacb=60=abc=acbabc是等边三角形证明：同理ebd也是等边三角形连接dc，则ab=bc，be=bd，abe=60ebc=cbdabecbdae=cd，aeb=cdb=150edc=150bde=90ced=becbed=9060=30在rtedc中，（2）连接dc，abc=ebd=90，acb=edb=60abcebd又abe=90ebc=cbdabecbd，aeb=cdb=150，edc=150bde=90ced=becbed=90（90bde）=60设bd=x在rtebd中de=2x，be=在rtedc中cd=，即23如图，抛物线y=ax2（2a+1）x+b的图象经过（2，1）和（2，7）且与直线y=kx2k3相交于点p（m，2m7）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx2k3与抛物线y=ax2（2a+1）x+b的对称轴的交点q的坐标；（3）在y轴上