浙江省台州市高二数学下学期期末试卷（含解析）.docVIP

2016-2017学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分,在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合提要求的）1若m=1，2，n=2，3，则mn=（）a2b1，2，3c1，3d12函数f（x）=+lg（x1）的定义域是（）a（1，+）b（，2）c（2，+）d（1，23设i为虚数单位，若a+（a2）i为纯虚数，则实数a=（）a2b0c1d24已知函数f（x）=，且满足f（c）=4，则常数c=（）a2b1c1或2d1或25曲线y=x36x2+9x2在点（1，2）处的切线方程是（）ax=1by=2cxy+1=0dx+y3=06用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y2，则2或2中至少有一个成立“的第一步应假设（）a2且2b2或2c2且2d2或27已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）a9b8c7d68函数f（x）=（x33x）sinx的大致图象是（）abcd9如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中a和c1同色、b和d1同色，c和a1同色，d和b1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）a720种b360种c120种d60种10设a，b，c为三个不同的实数，记集合a=，b=，若集合a，b中元素个数都只有一个，则b+c=（）a1b0c1d2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分20分）11c= ；a= 12已知函数f（x）=x23x+lnx，则f（x）在区间，2上的最小值为 ；当f（x）取到最小值时，x= 13若xlog34=1，则4x+4x的值为 14设i为虚数单位，复数z满足|z|=2+4i（为z的共轭复数），则z= 15设函数f（x）=9x+m3x，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是 16已知f（x）=|x|（ax+2），当1x2时，有f（x+a）f（x），则实数a的取值范围是 三、解答题（共5小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？18已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称（）求f（x）的解析式；（）若m3，求函数f（x）在区间m，3上的值域19已知（2x+1）（x2）6=a0+a1x+a2x2+a7x7（）求a0+a1+a2+a7的值（）求a5的值20在正项数列an中，已知a1=1，且满足an+1=2an（nn*）（）求a2，a3；（）证明an21设mr，函数f（x）=exm（x+1）m2（其中e为自然对数的底数）（）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）3，（参考数据ln61.79）2016-2017学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分,在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合提要求的）1若m=1，2，n=2，3，则mn=（）a2b1，2，3c1，3d1【考点】1e：交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：m=1，2，n=2，3，mn=2故选：a2函数f（x）=+lg（x1）的定义域是（）a（1，+）b（，2）c（2，+）d（1，2【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由根式被开方数非负，对数的真数大于0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+lg（x1），可得2x0，且x10，即有x2且x1，即为1x2，则定义域为（1，2故选：d3设i为虚数单位，若a+（a2）i为纯虚数，则实数a=（）a2b0c1d2【考点】a2：复数的基本概念【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可【解答】解：若a+（a2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：b4已知函数f（x）=，且满足f（c）=4，则常数c=（）a2b1c1或2d1或2【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】根据c的范围，得到关于c的方程，解出即可【解答】解：c0时，c2c+2=4，解得：c=1，c0时，2c=4，解得：c=2，故选：c5曲线y=x36x2+9x2在点（1，2）处的切线方程是（）ax=1by=2cxy+1=0dx+y3=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求切线斜率，即f（1）=32=1，然后由点斜式即可求出切线方程【解答】解：f（x）=3x212x+9，所以x=1，f（1）=312+9=0，即函数y=x36x2+9x2在点（1，2）处的切线斜率是0，所以切线方程为：y2=0（x1），即y=2故选：b6用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y2，则2或2中至少有一个成立“的第一步应假设（）a2且2b2或2c2且2d2或2【考点】fc：反证法【分析】根据反证法，则2或2中至少有一个成立，则2或2中都不成立【解答】解：假设2或2中都不成立，即2且2，故选：a7已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）a9b8c7d6【考点】db：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：第6项为常数项，由=xn6，可得n6=0解得n=6故选：d8函数f（x）=（x33x）sinx的大致图象是（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数特殊点，排除选项即可【解答】解：函数f（x）=（x33x）sinx是偶函数，排除a，d；当x=时，f（）=（）33）0，排除b，故选：c9如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中a和c1同色、b和d1同色，c和a1同色，d和b1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）a720种b360种c120种d60种【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据分步计数原理可得【解答】解：由题意，先排a，b，c，d，o，有a65=720种方法，再排a1，b1，c1，d1，有1种方法，故一共有720种故选a10设a，b，c为三个不同的实数，记集合a=，b=，若集合a，b中元素个数都只有一个，则b+c=（）a1b0c1d2【考点】1a：集合中元素个数的最值【分析】设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c1），再根据韦达定理即可求解【解答】解：设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（ab）x1+1c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2= （c1），x2=，是第一个方程的根，x1与是方程x12+ax1+1=0的两根，x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此两式相减有（a1）（x21）=0，当a=1时，这两个方程无实根，故x2=1，从而x1=1，于是a=2，b+c=1，故选：c二、填空题（共6小题，每小题4分，满分20分）11c=6；a=20【考点】d5：组合及组合数公式；d4：排列及排列数公式【分析】根据组合数、排列数公式，计算即可【解答】解： =6，=54=20故答案为：6，2012已知函数f（x）=x23x+lnx，则f（x）在区间，2上的最小值为2；当f（x）取到最小值时，x=1【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值【解答】解： =（x0），令f（x）=0，得x=，1，当x时，f（x）0，x（1，2）时，f（x）0，f（x）在区间，1上单调递减，在区间1，2上单调递增，当x=1时，f（x）在区间，2上的最小值为f（1）=2，故答案为：2，113若xlog34=1，则4x+4x的值为【考点】4h：对数的运算性质【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4x的值【解答】解：xlog34=1x=log43则4x+4x=3+=故答案为：14设i为虚数单位，复数z满足|z|=2+4i（为z的共轭复数），则z=3+4i【考点】a8：复数求模【分析】设z=a+bi，a，br，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数【解答】解：设z=a+bi，a，br，复数z满足|z|=2+4i，即为（abi）=2+4i，可得b=4且a=2，解得a=3，b=4即有z=3+4i，故答案为：3+4i15设函数f（x）=9x+m3x，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（，1【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】构造函数t=3x0+3x0，t2，则m=t+（t2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围【解答】解：f（x0）=f（x0），+m=m，m=（+）+，令t=+，则t2，故m=t+，（t2），函数y=t与函数y=在2，+）上均为单调递减函数，m=t+（t2）在2，+）上单调递减，当t=2时，m=t+（t2）取得最大值1，即m1，故答案为：（，116已知f（x）=|x|（ax+2），当1x2时，有f（x+a）f（x），则实数a的取值范围是（2，0）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在1，2上恒成立，列出不等式组得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x+a）f（x），在1，2上恒成立，或在1，2上恒成立，（1）若在1，2上恒成立，解得2a0（2）若在1，2上恒成立，无解综上，a的取值范围是（2，0）故答案为：（2，0）三、解答题（共5小题，满分50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】（）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，由组合数公式计算可得答案；（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，则有a93=987=504个没有重复数字的三位数，（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，有4种情况，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，有8种情况，则可以组成48=32个没有重复数字的两位偶数18已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称（）求f（x）的解析式；（）若m3，求函数f（x）在区间m，3上的值域【考点】3w：二次函数的性质【分析】（）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果（）根据1m3，1m1，m1三种情况分类讨论，能求出f（x）的值域【解答】解：（）函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称，解得b=2，c=0，f（x）=x22x（）当1m3时，f（x）min=f（m）=m22m，f（x）max=f（3）=96=3，f（x）的值域为m22m，3；当1m1时，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（1）=1+2=3，f（x）的值域为1，3当m1时，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（m）=m22m，f（x）的值域为1，m22m19已知（2x+1）（x2）6=a0+a1x+a2x2+a7x7（）求a0+a1+a2+a7的值（）求a5的值【考点】dc：二项式定理的应用【分析】（）在所给的等式中，令x=1，可得a0+a1+a2+a7 的值（）先求得（x2）6的通项公式，可得a5的值【解答】解：（）（2x+1）（x2）6=a0+a1x+a2x2+a7x7 ，令x=1，可得 a0+a1+a2+a7 =3（）（x2）6的通项公式为tr+1=（2）rx6r，故a5 =2（2）2+（2）=120+（12）=10820在正项数列an中，已知a1=1，且满足an+1=2an（nn*）（）求a2，a3；（）证明an【考点】8h：数列递推式【分析】（）利用递推公式能依次求出a2，a3（）利用数数归纳法证明：先验证当n=1时，成立，再假设当n=k时，由f（x）=2x在（0，+）上是增函数，推导出，由此能证明an【解答】解：（）在正项数列an中，a1=1，且满足an+1=2an（nn*），=，=证明：（）当n=1时，由已知，成立；假设当n=k时，不等式成立，即，f（x）=2x在（0，+）上是增函数，=（）k+（）k=（）k+=（）k+，k1，2（）k33=0，即当n=k+1时，不等式也成立根据知不等式对任何nn*都成立21设mr，函数f（x）=exm（x+1）m2（其中e为自然对数的底数）（）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）3，（参考数据ln61.79）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（）问题转化为2（x11）m（）+e10对任意m0恒