浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1化简（a3）2的结果是（）aa6ba5ca9d2a32实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）am3bm4cmndmn3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4如图，点a为边上任意一点，作acbc于点c，cdab于点d，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）abcd5若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）a3b4c2d2.56如图，已知o的直径为10，锐角abc内接于o，bc=8，则a的正切值等于（）abcd7一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980，则原多边形的边数为（）a11b12c13d11或128已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰abc的两条边的边长，则abc的周长为（）a7b10c11d10或119已知平面直角坐标系中，m在第一象限内，点m的坐标为（a+1，a）（其中a1），m的半径为1，动点p在坐标轴上，过点p作m的切线，则最短的切线长为（）aa1bacd10矩形abcd中，ad=2ab=2，e是ad的中点，rtfeg顶点与点e重合，将feg绕点g旋转，角的两边分别交ab，bc（或它们的延长线）于点m，n，设ame=（090），有下列结论：bm=cn；am+cn=；semn=，其中正确的是（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=12从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是13方程（x2）2=3x（x2）的解为14古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是15若点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=4，则abc的面积为16在平面直角坐标系中，点a，b，c分别在直线y=x1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点a，b，c不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是三、解答题（本大题共7小题，共66分）17定义运算“”为：ab=（1）计算：34；（2）画出函数y=2x的图象18如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点b1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部b1沿射线移动（1）当a1b1c1=120时，求b1，b7两点间的距离（2）当a1b1c1由120变为60时，点b1移动了多少cm？19某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？20在abc中，点d在bc边上，点e是线段ad的中点，过点a作bc的平行线be的延长线于点f，连结cf，若af=dc（1）求证：bd=dc；（2）当四边形adcf为正方形时，线段ab与bc有何数量关系？请说明理由21如图，四边形abco是平行四边形，oa=2，ab=6，点c在x轴的负半轴上，将abco绕点o顺时针旋转（090）得到defo，点a的对应点点d恰好落在x轴的正半轴上，且de经过点a（1）若点f在反比例函数y=（x0）的图形上，求及k的值（2）求旋转过程中abco扫过的面积22已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2（1）k分别取0，1，1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点（2）对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值（3）点a（x1，y1），b（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=3，试比较y1和y2的大小关系23从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线（1）如图，在abc中，ad为角平分线，b=50，c=30，求证：ad为abc的优美线（2）在abc中，b=46，ad是abc的优美线，且abd是以ab为腰的等腰三角形，求bac的度数（3）在abc中，ab=4，ac=2，ad是abc的优美线，且abd是等腰三角形，求优美线ad的长2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1化简（a3）2的结果是（）aa6ba5ca9d2a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方的性质可解即（am）n=amn【解答】解：（a3）2=a23=a6故选：a2实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）am3bm4cmndmn【考点】29：实数与数轴【分析】利用数轴上m，n所在的位置，进而得出m，n的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：a、如图所示：4m3，故此选项错误；b、如图所示：4m3，故此选项错误；c、如图所示：4m3，1n2，故mn，故此选项错误；d、如图所示：4m3，1n2，则，2n1，故mn，故此选项正确故选：d3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：a4如图，点a为边上任意一点，作acbc于点c，cdab于点d，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）abcd【考点】t1：锐角三角函数的定义【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【解答】解：a、在bcd中，sin=，故a正确；b、在rtabc中sin=，故b正确；c、在rtacd中，sin=，故c正确；d、在rtacd中，cos=，故d错误；故选：d5若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）a3b4c2d2.5【考点】w5：众数；w1：算术平均数；w4：中位数【分析】根据众数和平均数相等，得出x只能是3，再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：当众数是3时，则x=3，这组数据的平均数是（3+3+4+2）4=3，这组数据为：2，3，3，4，中位数为（3+3）2=3当众数是4时，则x=4这组数据的平均数是（3+4+4+2）4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是4；当众数是2时，则x=2，这组数据的平均数是（3+2+4+2）4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是2；则x的值只能是3，中位数是3；故选a6如图，已知o的直径为10，锐角abc内接于o，bc=8，则a的正切值等于（）abcd【考点】ma：三角形的外接圆与外心；t7：解直角三角形【分析】作直径cd，连接bd，根据勾股定理求出bd，根据正切的概念求出tand，根据圆周角定理解答【解答】解：作直径cd，连接bd，则dbc=90，由勾股定理得，bd=6，tand=，由圆周角定理得，a=d，a的正切值为，故选：a7一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980，则原多边形的边数为（）a11b12c13d11或12【考点】l3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设新多边形为n边形，（n2）180=1980，解得n=11，n+1=12，故选：b8已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰abc的两条边的边长，则abc的周长为（）a7b10c11d10或11【考点】a8：解一元二次方程因式分解法；a3：一元二次方程的解；k6：三角形三边关系；kh：等腰三角形的性质【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰abc的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，当abc的腰为4，底边为3时，则abc的周长为4+4+3=11；当abc的腰为3，底边为4时，则abc的周长为3+3+4=10综上所述，该abc的周长为10或11故选：d9已知平面直角坐标系中，m在第一象限内，点m的坐标为（a+1，a）（其中a1），m的半径为1，动点p在坐标轴上，过点p作m的切线，则最短的切线长为（）aa1bacd【考点】mc：切线的性质；d5：坐标与图形性质【分析】设切点为q，连接mq，如图，利用切线的性质得到pqm=90，利用勾股定理得到pq=，由于m到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，所以pm的最小值为a，于是得到pq的最小值为【解答】解：设切点为q，连接mq，如图，pq为切线，mqpq，pqm=90，pq=，当pm最小时，pq的值最小，而m到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，pm的最小值为a，pq的最小值为故选c10矩形abcd中，ad=2ab=2，e是ad的中点，rtfeg顶点与点e重合，将feg绕点g旋转，角的两边分别交ab，bc（或它们的延长线）于点m，n，设ame=（090），有下列结论：bm=cn；am+cn=；semn=，其中正确的是（）abcd【考点】s9：相似三角形的判定与性质；lb：矩形的性质；r2：旋转的性质【分析】在矩形abcd中，ad=2ab，e是ad的中点，作efbc于点f，则有ab=ae=ef=fc，根据全等三角形的性质得到am=fn，mb=cn，故正确；于是得到cf=am+cn=bc=，故正确；根据全等三角形的性质得到em=en，推出emn是等腰直角三角形，根据三角函数的定义得到sin=，于是得到结论【解答】解：在矩形abcd中，ad=2ab，e是ad的中点，作efbc于点f，则有ab=ae=ef=fc，aem+den=90，fen+den=90，aem=fen，在rtame和rtfne中，rtamertfne，am=fn，mb=cn，故正确；cf=am+cn=bc=，故正确；rtamertfne，em=en，emn是等腰直角三角形，ame=，sin=，em=，semn=em2=，故正确，故选d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=【考点】s1：比例的性质【分析】根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解【解答】解：=，=+1=+1=故答案为：12从分别标有数3，2，1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是【考点】x4：概率公式【分析】根据写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：写有数字3、2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有1、0、1、，任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：故答案为：13方程（x2）2=3x（x2）的解为x=2或x=1【考点】a8：解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：（x2）23x（x2）=0，（x2）（x23x）=0，即（x2）（2x2）=0，则x2=0或2x2=0，解得：x=2或x=1，故答案为：x=2或x=114古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是153【考点】1p：用数字表示事件【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数82+十位上的数8+个位上的数【解答】解：根据题意得：180+381+282=153，故答案为：15315若点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=4，则abc的面积为84或8+4【考点】ma：三角形的外接圆与外心；kh：等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下abc的面积【解答】解：由题意可得，当abc为a1bc时，连接ob、oc，点o是等腰abc的外心，且boc=60，底边bc=4，ob=oc，obc为等边三角形，ob=oc=bc=4，oa1bc于点d，cd=2，od=2，a1d=42，abc的面积=4（42）=84，当abc为a2bc时，连接ob、oc，a2d=4+2同理可得，abc的面积=8+4，故答案为：84或8+416在平面直角坐标系中，点a，b，c分别在直线y=x1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点a，b，c不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是a=b=c或a1=b=c+2或2a+c=3b【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征；k6：三角形三边关系【分析】若不能构成三角形，就是这三个点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）点的横坐标相等；（2）点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c（2）动点的纵坐标相等时：y=a1，y=b，y=c+2，a1=b=c+2（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；三点的坐标为（a，a1），（b，b），（c，c+2），=，1+=1+，3b3a=ca，2a+c=3b故答案为：a=b=c或a1=b=c+2或2a+c=3b三、解答题（本大题共7小题，共66分）17定义运算“”为：ab=（1）计算：34；（2）画出函数y=2x的图象【考点】f4：正比例函数的图象【分析】（1）根据新运算法则得出34的值；（2）分类讨论：当x0时和x0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象【解答】解：（1）40，34=34=12；（2）当x0时，y与x的关系式为y=2x；当x0时，y与x的关系式为y=2x；列表如下：x21012y42024描点、连线，如图所示18如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点b1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部b1沿射线移动（1）当a1b1c1=120时，求b1，b7两点间的距离（2）当a1b1c1由120变为60时，点b1移动了多少cm？【考点】l8：菱形的性质【分析】（1）连结b1b2，根据菱形的性质可得b1a1b2是等边三角形，根据等边三角形的性质可得b1b2=3cm，根据全等的性质即可求解；（2）连结b1b2，根据菱形的性质可得b1a1b2是顶角为120的等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得b1b2=3cm，根据全等的性质即可求解【解答】解：（1）连结b1b2，四边形a1b1c1b2是菱形，a1b1=a1b2，c1b1a1b2，a1b1c1=120，b1a1b2=60，b1a1b2是等边三角形，b1b2=b1a1，b1a1=3cm，b1b2=3cm，六个菱形均全等，b1b7=18cm；（2）连结b1b2，四边形a1b1c1b2是菱形，a1b1=a1b2，c1b1a1b2，a1b1c1=60，b1a1b2=120，b1a1b2是顶角为120的等腰三角形，b1b2=b1a1，b1a1=3cm，b1b2=3cm，六个菱形均全等，b1b7=18cm，b1移动了（1818）cm19某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？【考点】v8：频数（率）分布直方图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）先根据816%，求得抽查的部分学生的数量，再求得8答对题数16的一组人数，并补全频数分布直方图，根据图形判断哪一组人数最多；（2）根据50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，求得能进入复赛的同学所占的百分比为，据此计算该校1200名学生能进入复赛的人数【解答】解：（1）816%=50人，8答对题数16的一组人数为50810146=12分，补全频数分布直方图如下：其中，24答对题数32的一组人数最多；（2）50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，能进入复赛的同学所占的百分比为100%=12%，该校共有1200名学生，能进入复赛的有：12%1200=144人20在abc中，点d在bc边上，点e是线段ad的中点，过点a作bc的平行线be的延长线于点f，连结cf，若af=dc（1）求证：bd=dc；（2）当四边形adcf为正方形时，线段ab与bc有何数量关系？请说明理由【考点】le：正方形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出afedbe（aas），进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案【解答】（1）证明：e是ad的中点，ae=deafbc，fae=bde，afe=dbe在afe和dbe中，afedbe（aas）af=bdaf=dc，bd=dc（2）ab=bc，理由：四边形adcf为正方形，ad=dc且addc，ad=bd，ab=bd，bd=dc，ab=bc21如图，四边形abco是平行四边形，oa=2，ab=6，点c在x轴的负半轴上，将abco绕点o顺时针旋转（090）得到defo，点a的对应点点d恰好落在x轴的正半轴上，且de经过点a（1）若点f在反比例函数y=（x0）的图形上，求及k的值（2）求旋转过程中abco扫过的面积【考点】l5：平行四边形的性质；g5：反比例函数系数k的几何意义；mo：扇形面积的计算；r7：坐标与图形变化旋转【分析】（1）作fgx轴于g求出点f的坐标即可解决问题（2）由图象可知，平行四边形abco扫过的面积可由扇形ocf、平行四边形abco、扇形oad的面积之和减去oad的面积得到，分别计算即可【解答】解：（1）作fgx轴于g四边形abco是平行四边形，abco，odab，aod=，bao=oda=，oa=od，oad=oda=，在aod中，+=180，=60，of=6，og=3，fg=3，f在第二象限，f（3，3），y=经过点f，k=9（2）由图象可知，平行四边形abco扫过的面积可由扇形ocf、平行四边形abco、扇形oad的面积之和减去oad的面积得到，oc=6，=60，s扇形ocf=6，bc=2，平行四边形abco的bc边上的高为，s平行四边形abco=6，oa=2，s扇形oad=，saod=22=，s=6+=+522已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2（1）k分别取0，1，1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点（2）对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值（3）点a（x1，y1），b（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=3，试比较y1和y2的大小关系【考点】hf：二次函数综合题【分析】（1）把k=0，1，1分别代入y=kx2+（3k+2）x+2k+2，即可求出各函数表达式，进而得出这三个函数的一个共同点；（2）k0，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2开口向下，再求出对称轴为：x=，根据xm时，y随x的增大而增大，利用二次函数的增减性即可求出m的最大整数值是2；（3）先根据二次函数图象上点的坐标特征得出y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，将两式相减，得出y1y2=kx12+（3k+2）x1+2k+2kx22+（3k+2）x2+2k+2=k（x1+x2）（x1x2）+（3k+2）（x1x2），把x1+x2=3代入并且化简整理得出y1y2=2（x1x2），然后分x1x2；x1=x2；x1x2三种情况讨论即可【解答】解：（1）k=0时，y=2x+2；k=1时，y=x2+5x+4；k=1时，y=x2x；共同点：三个函数的图象都经过点（1，0），（2，2）；（2）对于任意负实数k，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2的图象是开口向下的抛物线，对称轴为：x=，当xm时，y随x的增大而增大，m的最大整数值是2；（3）点a（x1，y1），b（x2，y2）是函数图象上两个点，y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，两式相减，得y1y2=kx12+（3k+2）