浙江省杭州市中考数学3月模拟试卷（含解析）.docVIP

2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四个选项中，计算结果最大的是（）a（6）0b|6|c6d2如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）a两点确定一条直线b两点之间线段最短c垂线段最短d在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）abcd4一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）abcd5在式子，中，x可以取2和3的是（）abcd6把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）a2（x29）b2（x3）2c2（x+3）（x3）d2（x+9）（x9）7如图，点a（t，3）在第一象限，oa与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）a1b1.5c2d38如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）a30cm2b48cm2c60cm2d80cm29如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（）a1x3bx1cx1dx1或x310已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）a当a=1时，函数图象过点（1，1）b当a=2时，函数图象与x轴没有交点c若a0，则当x1时，y随x的增大而减小d若a0，则当x1时，y随x的增大而增大二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11写出一个解为x1的一元一次不等式12分式方程=1的解是13小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米15如图，矩形abcd中，ab=8，点e是ad上的一点，有ae=4，be的垂直平分线交bc的延长线于点f，连结ef交cd于点g若g是cd的中点，则bc的长是16如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆oa，ob，oc抽象为线段，有oa=ob=oc，且aob=120，折线ngghheef表示楼梯，gh，ef是水平线，ng，he是铅垂线，半径相等的小轮子a，b与楼梯两边都相切，且aogh（1）如图2，若点h在线段ob时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度he=（8+2）cm，点h到线段ob的距离d满足条件d3cm，那么小轮子半径r的取值范围是三、解答题（本题有7小题，第1719题每题8分，第2022题每题10分，第23题12分，共66分）17计算：4cos45+（）1+|2|18在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子a，o，b的位置如图，它们分别是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图2，添加棋子c，使a，o，b，c四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子p，使a，o，b，p四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子p的位置的坐标（写出2个即可）19九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？20受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1x7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8x12，且x为整数）（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1x7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=0.1x+3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润21如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴交于点b，与y轴交于点a，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点c，cex轴，垂足为点e，tanabo=，ob=4，oe=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点d是反比例函数图象在第四象限上的点，过点d作dfy轴，垂足为点f，连接od、bf如果sbaf=4sdfo，求点d的坐标22等边三角形abc的边长为6，在ac，bc边上各取一点e，f，连接af，be相交于点p（1）若ae=cf；求证：af=be，并求apb的度数；若ae=2，试求apaf的值；（2）若af=be，当点e从点a运动到点c时，试求点p经过的路径长23如图，直角梯形abco的两边oa，oc在坐标轴的正半轴上，bcx轴，oa=oc=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过a，b，c三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点g，在梯形abco的一边上取点p当m=0时，如图1，点p是抛物线对称轴与bc的交点，过点p作ph直线l于点h，连结op，试求oph的面积；当m=3时，过点p分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点e，f是否存在这样的点p，使以p，e，f为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2017年浙江省杭州市清河中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列四个选项中，计算结果最大的是（）a（6）0b|6|c6d【考点】有理数大小比较【分析】计算出结果，然后进行比较【解答】解：（6）0=1|6|=6，因为616，故选b2如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）a两点确定一条直线b两点之间线段最短c垂线段最短d在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：a3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据俯视图得到这个几何体为锥体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体【解答】解：根据俯视图发现该几何体为圆锥，b、c不符合题意，根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，d符合题意，故选d4一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【解答】解：布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：故选：d5在式子，中，x可以取2和3的是（）abcd【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断【解答】解：a、的分母不可以为0，即x20，解得：x2，故a错误；b、的分母不可以为0，即x30，解得：x3，故b错误；c、被开方数大于等于0，即x20，解得：x2，则x可以取2和3，故c正确；d、被开方数大于等于0，即x30，解得：x3，x不能取2，故d错误故选：c6把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）a2（x29）b2（x3）2c2（x+3）（x3）d2（x+9）（x9）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选：c7如图，点a（t，3）在第一象限，oa与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）a1b1.5c2d3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据正切的定义即可求解【解答】解：点a（t，3）在第一象限，ab=3，ob=t，又tan=，t=2故选：c8如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）a30cm2b48cm2c60cm2d80cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=10，圆锥侧面展开图的面积为：s侧=2610=60，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：c9如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（）a1x3bx1cx1dx1或x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，x1或x3时，y1故选：d10已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）a当a=1时，函数图象过点（1，1）b当a=2时，函数图象与x轴没有交点c若a0，则当x1时，y随x的增大而减小d若a0，则当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=1判断二次函数的增减性【解答】解：a、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误；b、当a=2时，=424（2）（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；c、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；d、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故选d二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11写出一个解为x1的一元一次不等式x+12【考点】不等式的解集【分析】根据不等式的解集，可得不等式【解答】解：解为x1的一元一次不等式有：x+12，x10等故答案为：x+1212分式方程=1的解是x=2【考点】解分式方程【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=213小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是240【考点】扇形统计图【分析】用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数【解答】解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360=240，故答案为：24014小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米【考点】函数的图象【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80（米）故答案为：8015如图，矩形abcd中，ab=8，点e是ad上的一点，有ae=4，be的垂直平分线交bc的延长线于点f，连结ef交cd于点g若g是cd的中点，则bc的长是7【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质【分析】根据线段中点的定义可得cg=dg，然后利用“角边角”证明deg和cfg全等，根据全等三角形对应边相等可得de=cf，eg=fg，设de=x，表示出bf，再利用勾股定理列式求eg，然后表示出ef，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得bf=ef，然后列出方程求出x的值，从而求出ad，再根据矩形的对边相等可得bc=ad【解答】解：矩形abcd中，g是cd的中点，ab=8，cg=dg=8=4，在deg和cfg中，degcfg（asa），de=cf，eg=fg，设de=x，则bf=bc+cf=ad+cf=4+x+x=4+2x，在rtdeg中，eg=，ef=2，fh垂直平分be，bf=ef，4+2x=2，解得x=3，ad=ae+de=4+3=7，bc=ad=7故答案为：716如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆oa，ob，oc抽象为线段，有oa=ob=oc，且aob=120，折线ngghheef表示楼梯，gh，ef是水平线，ng，he是铅垂线，半径相等的小轮子a，b与楼梯两边都相切，且aogh（1）如图2，若点h在线段ob时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度he=（8+2）cm，点h到线段ob的距离d满足条件d3cm，那么小轮子半径r的取值范围是（113）cmr8cm【考点】圆的综合题【分析】（1）作p为b的切点，连接bp并延长，作olbp于点l，交gh于点m，求出ml，om，根据=求解，（2）作hdob，p为切点，连接bp，ph的延长线交bd延长线于点l，由ldhlpb，得出=，再根据30的直角三角形得出线段的关系，得到dh和r的关系式，根据0d3的限制条件，列不等式组求范围【解答】解：（1）如图2，p为b的切点，连接bp并延长，作olbp于点l，交gh于点m，bph=blo=90，aogh，blaogh，aob=120，obl=60，在rtbph中，hp=bp=r，ml=hp=r，om=r，blgh，=，故答案为：（2）作hdob，p为切点，连接bp，ph的延长线交bd延长线于点l，ldh=lpb=90，ldhlpb，=，aopb，aod=120，b=60，blp=30，dl=dh，lh=2dh，he=（8+2）cmhp=8+2r，pl=hp+lh=8+2r+2dh，=，解得dh=r41，0cmdh3cm，0r413，解得：（113）cmr8cm故答案为：（113）cmr8cm三、解答题（本题有7小题，第1719题每题8分，第2022题每题10分，第23题12分，共66分）17计算：4cos45+（）1+|2|【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果【解答】解：原式=24+2+2=418在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子a，o，b的位置如图，它们分别是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如图2，添加棋子c，使a，o，b，c四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子p，使a，o，b，p四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子p的位置的坐标（写出2个即可）【考点】利用轴对称设计图案；坐标与图形性质【分析】（1）根据a，b，o，c的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出p点位置【解答】解：（1）如图2所示，c点的位置为（1，2），a，o，b，c四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：p（0，1），p（1，1）都符合题意19九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？【考点】折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差【分析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断【解答】解：（1）总人数：（5+6）55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）20100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：2085%8=178=9（人）补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）4=7，s2乙组=（67）2+（87）2+（57）2+（97）2=2.5，s2甲组s2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定20受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1x7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8x12，且x为整数）（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1x7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=0.1x+3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数把表格（1）中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式（2）分情况探讨得：1x7时，利润=p1（售价各种成本）；80x12时，利润=p2（售价各种成本）；并求得相应的最大利润即【解答】解：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数设y1=kx+b 则解得：y1=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，y1=2x+54（1x7，且x为整数）（2）设去年第x月的利润为w万元当1x7，且x为整数时，w=p1=（0.1x+1.1）（922x54）=0.2x2+1.6x+41.8=0.2（x4）2+45，当x=4时，w最大=45万元； 当8x12，且x为整数时，w=p2=（0.1x+3）（92x62）=0.1x26x+90=0.1（x30）2，当x=8时，w最大=48.4万元该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元21如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴交于点b，与y轴交于点a，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点c，cex轴，垂足为点e，tanabo=，ob=4，oe=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点d是反比例函数图象在第四象限上的点，过点d作dfy轴，垂足为点f，连接od、bf如果sbaf=4sdfo，求点d的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由边的关系可得出be=6，通过解直角三角形可得出ce=3，结合函数图象即可得出点c的坐标，再根据点c的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点d在反比例函数在第四象限的图象上，设出点d的坐标为（n，）（n0）通过解直角三角形求出线段oa的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出sbaf，根据点d在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出sdfo的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点d的坐标【解答】解：（1）ob=4，oe=2，be=ob+oe=6cex轴，ceb=90在rtbec中，ceb=90，be=6，tanabo=，ce=betanabo=6=3，结合函数图象可知点c的坐标为（2，3）点c在反比例函数y=的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为y=（2）点d在反比例函数y=第四象限的图象上，设点d的坐标为（n，）（n0）在rtaob中，aob=90，ob=4，tanabo=，oa=obtanabo=4=2sbaf=afob=（oa+of）ob=（2+）4=4+点d在反比例函数y=第四象限的图象上，sdfo=|6|=3sbaf=4sdfo，4+=43，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=43的解，点d的坐标为（，4）22等边三角形abc的边长为6，在ac，bc边上各取一点e，f，连接af，be相交于点p（1）若ae=cf；求证：af=be，并求apb的度数；若ae=2，试求apaf的值；（2）若af=be，当点e从点a运动到点c时，试求点p经过的路径长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）证明abecaf，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得af的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案（2）当点f靠近点c的时候点p的路径是一段弧，由题目不难看出当e为ac的中点的时候，点p经过弧ab的中点，此时abp为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案点f靠近点b时，点p的路径就是过点b向ac做的垂线段的长度；【解答】（1）证明：abc为等边三角形，ab=ac，c=cab=60，又ae=cf，在abe和caf中，abecaf（sas），af=be，abe=caf又ape=bpf=abp+bap，ape=bap+caf=60apb=180ape=120c=ape=60，pae=caf，apeacf，即，所以apaf=12 （2）若af=be，有ae=bf或ae=cf两种情况当ae=cf时，点p的路径是一段弧，由题目不难看出当e为ac的中点的时候，点p经过弧ab的中点，此时abp为等腰三角形，且abp=bap=30，aob=120，又ab=6，oa=，点p的路径是当ae=bf时，点p的路径就是过点c向ab作的垂线段的长度；因为等边三角形abc的边长为6，所以点p的路径为：所以，点p经过的路径长为或323如图，直角梯形abco的两边oa，oc在坐标轴的正半轴上，bcx轴，oa=oc=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过a，b，c三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点g，在梯形abco的一边上取点p当m=0时，如图1，点p是抛物线对称轴与bc的交点，过点p作ph直线l于点h，连结op，试求oph的面积；当m=3时，过点p分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点e，f是否存在这样的点p，使以p，e，f为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1，作辅助线，利用关系式soph=somhsomp求解；本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示由于点p可能在oc、bc、bk、ak、oa上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面【解答】解：（1）由题意得：a（4，0），c（0，4），对称轴为x=1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得抛物线的函数解析式为：y=x2+x+4（2）当m=0时，直线l：y=x抛物线对称轴为x=1，cp=1如答图1，延长hp交y轴于点m，则omh、cmp均为等腰直角三角形cm=cp=1，om=oc+