浙江省桐乡第一中学高三数学下学期仿真统一测试试题 文（含解析）.doc

2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学（文科）试题卷第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则“”是“的 （ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分也不必要条件【答案】考点：充分不必要条件2.向量，则 （ ）a、与的夹角为 b、与的夹角为 c、 d、【答案】【解析】试题分析：，所以两向量互相垂直.考点：向量垂直的坐标表示3.等差数列的前项和为，已知，则的值是 （ ）a、1 b、3 c、5 d、7【答案】【解析】试题分析：设等差数列的首项是，公差是，所以，所以，解得：，所以.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和的公式.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是 （ ）a、， b、，c、， d、，考点：线线，线面，面面的位置关系5.设函数的最小正周期是，且，则 （ ） a、在单调递减 b、在单调递减 c、在单调递增 d、在单调递增【答案】【解析】试题分析：，因为函数是偶函数，所以当时，,有因为，所以解得，,所以，所以，当时，此时是函数的减区间，所以正确.考点：1.；2.三角函数的性质.6.函数yf(x)的图象如图所示，则函数的图象大致是 （ ）a b c d考点：1.复合函数；2.函数图像.7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 （ ） a、 b、2 c、 d、 【答案】【解析】试题分析：,，所以，根据抛物线的焦半径公式，解得，代入抛物线有，因为点是交点，所以代入双曲线，有，解得：，所以离心率.考点：1.抛物线的几何性质；2.双曲线的方程；3.抛物线的方程.8.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 （ ）a、b、 c、d、【答案】【解析】试题分析：首先做关于轴的对称图形，只要与对称图形至少有3个交点，那么就满足题意，所以如图当时，因为，所以，解得.考点：1.函数的图像；2.对称.第卷（共110分）二、填空题（本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上）9.已知全集，集合，则ab=_，ab =_, 【答案】;【解析】试题分析：解得，所以求得交，并，补集是:,考点：集合的基本运算10.已知圆，直线与圆交于b,c两点,则线段的中点坐标为 ，线段的长度为 。考点：直线与圆相交11.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积= cm3， 表面积= cm2【答案】;【解析】试题分析：此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点,高是，所以体积是;四个面都是直角三角形，所以表面积是.考点：1.三视图；2.体积和表面积.12.设满足约束条件目标函数的最大值是 若目标函数的最大值为10，则的最小值为 【答案】;【解析】试题分析：如图，当目标函数过时，取得最大值，代入目标函数是，（2）同样当目标函数过时，取得最大值，所以代入，即，那么，等号成立的条件是，所以原式的最小值是.考点：1.线性规划；2.基本不等式.13.在数列中，为它的前项和，已知， ，且数列是等比数列，则= _ 【答案】【解析】试题分析：因为是等比数列，所以，所以，所以，.考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和公式；2.等差数列的求和公式.14.设函数和，已知x时恒有，则实数a的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：原式化简为，已知x时恒有，有图像可知，并且圆心到直线的距离大于等于半径：，解得：（舍）或.考点：1.函数的图像；2.直线与圆的位置关系.15.设非零向量与的夹角是，且,则的最小值是 【答案】【解析】试题分析: 因为，两边平方得：，整理为，如图：表示的几何意义是点与直线上的点的两点间距离，最小值是点到直线的距离，所以最小值是.考点：1.向量的几何意义；2.向量的数量积的计算.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在中，角，所对的边长分别为，（）若，求的值；（）若，求的最大值【答案】()或；（）.考点：1.余弦定理；2.二倍角公式；3.的性质.17.（本题满分15分）如图，四棱锥中，面eba面abcd，侧面abe是等腰直角三角形,（）求证：；（）求直线与面的所成角的正弦值【答案】()详见解析；（）.考点：1.线面垂直的判定定理；2.线面角的计算;3.等体积转化.18.（本小题满分15分）已知数列，是其前项的且满足（i）求证：数列为等比数列；（）记的前项和为，求的表达式。【答案】()详见解析；（）详见解析. 【解析】试题分析：()第一步，令，求数列的首项，第二步，当时，令，得：，第三步，两式相减，得到数列的递推公式，最后代入为常数；（）考点：1.等比数列的证明；2.已知前项和求；3.等比数列求和；4.等差数列求和.19.（本题满分15分）已知函数（）当时，求使成立的的值;（）当，求函数在上的最大值；【答案】()；（）考点：1.解绝对值方程；2.分段函数给定区间的最值；3.含参讨论问题.20.（本题满分14分）已知抛物线，圆，为抛物线上的动点. （）若，求过点圆的切线方程；（）若，求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值.【答案】()或；（）.【解析】试题分析：()首先求点的坐标，设切线方程，然后利用直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径求出斜率，得到方程；（）第一步，设切线方程，并求出与轴的交点坐标，第二步，圆心到直线的距离等于半径的式子转化为关于的