浙江省杭州市锦绣育才教育集团八级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）abcd2下列运算正确的是（）a2=1b（）2=2c =32=1d =113如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）a该学校教职工总人数是50人b这一组年龄在40x42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%c教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组d教职工年龄的众数一定在38x40这一组4如果式子化简的结果为52x，则x的取值范围是（）ax3bx2cx2d2x35如图，在abcd中，a=70，将abcd折叠，使点d、c分别落在点f、e处（点f、e都在ab所在的直线上），折痕为mn，则amf等于（）a70b40c30d206已知四边形abcd中，ac与bd交于点o，如果只给出条件“abcd”，那么可以判定四边形abcd是平行四边形的是（）再加上条件“bc=ad”，则四边形abcd一定是平行四边形再加上条件“bad=bcd”，则四边形abcd一定是平行四边形再加上条件“ao=co”，则四边形abcd一定是平行四边形再加上条件“dba=cab”，则四边形abcd一定是平行四边形a和b和c和d和7为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（）a2500（1+x）2=1.2b2500（1+x）2=12000c2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2d2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120008用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）a四边形中没有一个角是钝角或直角b四边形中至多有一个钝角或直角c四边形中没有一个角是锐角d四边形中没有一个角是钝角9如图，abc中，ab=4，ac=3，ad、ae分别是其角平分线和中线，过点c作cgad于f，交ab于g，连接ef，则线段ef的长为（）ab1cd710对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；其中正确的是（）abcd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11化简计算： =， =12一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形是边形13若有意义，则x的取值范围是14已知一组数据：x1，x2，x3，xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x12，3x22，3xn2的方差是15由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形abcd（如图），则长方形abcd的周长为16在平行四边形abcd中，bc边上的高为4，ab=5，ac=2，则平行四边形abcd的周长等于三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量18（1）计算：（+1）1+（）0（2）用适当的方法解下列方程：x212x4=0；（x1）2+2x（x1）=019按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：=， =， =， =，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明20某租赁公司拥有汽车100辆据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？21如图，在abcd中，dab=60，点e，f分别在cd，ab的延长线上，且ae=ad，cf=cb（1）求证：四边形afce是平行四边形；（2）若去掉已知条件“dab=60”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由22如图，abm为直角，点c为线段ba的中点，点d是射线bm上的一个动点（不与点b重合），连接ad，作bead，垂足为e，连接ce，过点e作efce，交bd于f（1）求证：bf=fd；（2）点d在运动过程中能否使得四边形acfe为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时a的度数23如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p=4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根（2）已知实数a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数2015-2016学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故此选项错误；b、不是中心对称图形，故此选项错误；c、是中心对称图形，故此选项正确；d、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：c2下列运算正确的是（）a2=1b（）2=2c =32=1d =11【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式混合运算法则，一一判断即可【解答】解：a、2=，故错误b、（）2=2，故正确c、=，故错误d、=11，故错误故选b3如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）a该学校教职工总人数是50人b这一组年龄在40x42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%c教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组d教职工年龄的众数一定在38x40这一组【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，a说法正确，不合题意；年龄在40x42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：100%=20%，b说法正确，不合题意；教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40x42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40x42这一组，c说法正确，不合题意；教职工年龄的众数不一定在38x40这一组，d说法错误，符合题意，故选：d4如果式子化简的结果为52x，则x的取值范围是（）ax3bx2cx2d2x3【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可【解答】解：|x2|化简的结果为52x，|x2|=3x+2x=52x，x30，x20，2x3故选d5如图，在abcd中，a=70，将abcd折叠，使点d、c分别落在点f、e处（点f、e都在ab所在的直线上），折痕为mn，则amf等于（）a70b40c30d20【考点】平行四边形的性质【分析】根据折叠的性质得出am=md=mf，得出mfa=a=70，再由三角形内角和定理即可求出amf【解答】解：根据题意得：am=md=mf，mfa=a=70，amf=1807070=40；故选：b6已知四边形abcd中，ac与bd交于点o，如果只给出条件“abcd”，那么可以判定四边形abcd是平行四边形的是（）再加上条件“bc=ad”，则四边形abcd一定是平行四边形再加上条件“bad=bcd”，则四边形abcd一定是平行四边形再加上条件“ao=co”，则四边形abcd一定是平行四边形再加上条件“dba=cab”，则四边形abcd一定是平行四边形a和b和c和d和【考点】平行四边形的判定【分析】由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出不正确；由平行线的性质和添加条件得出adbc，得出四边形abcd是平行四边形，正确；由平行线得出aobcod，得出对应边成比例，证出bo=do，得出四边形abcd是平行四边形，正确；先证出ao=bo，在证明aobcod，得出对应边成比例得出co=do，因此四边形abcd不一定是平行四边形，得出不正确【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不正确；abcd，abc+bcd=180，bad=bcd，abc+bad=180，adbc，四边形abcd是平行四边形，正确，如图所示；abcd，aobcod，ao：co=bo：do，ao=co，bo=do，四边形abcd是平行四边形，正确；dba=cab，ao=bo，abcd，aobcod，ao：co=bo：do，ao=bo，co=do，四边形abcd不一定是平行四边形，不正确；故选：c7为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（）a2500（1+x）2=1.2b2500（1+x）2=12000c2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2d2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费（1+增长率）+2014年投入教育经费（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000故选d8用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）a四边形中没有一个角是钝角或直角b四边形中至多有一个钝角或直角c四边形中没有一个角是锐角d四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角故选：a9如图，abc中，ab=4，ac=3，ad、ae分别是其角平分线和中线，过点c作cgad于f，交ab于g，连接ef，则线段ef的长为（）ab1cd7【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】由等腰三角形的判定方法可知agc是等腰三角形，所以f为gc中点，再由已知条件可得ef为cbg的中位线，利用中位线的性质即可求出线段ef的长【解答】解：ad是其角平分线，cgad于f，agc是等腰三角形，ag=ac=3，gf=cf，ab=4，ac=3，bg=1，ae是中线，be=ce，ef为cbg的中位线，ef=bg=，故选：a10对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；其中正确的是（）abcd【考点】命题与定理【分析】根据新定义计算得13=1+132=2，可对进行判断；根据新定义先得到方程x2+x2=0，再利用因式分解法解得x1=2，x2=1，则可对进行判断；先根据新定义得到不等式组，然后解不等式组，则可对进行判断；【解答】解：13=1+132=2，所以正确；由x1=0得x2+x2=0，解得x1=2，x2=1，所以正确；不等式组化为，此不等组无解，所以错误；正确的，故选c二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11化简计算： =2， =1【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，可得答案；根据平方差公式，可分母有理化【解答】解： =2， =1，故答案为：2，112一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形是九边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360除一个外角的度数即可求得多边形的边数【解答】解：180140=40，36040=9故答案为：九13若有意义，则x的取值范围是x4且x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+40，x20，解得，x4且x2，故答案为：x4且x214已知一组数据：x1，x2，x3，xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x12，3x22，3xn2的方差是27【考点】方差【分析】根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，xn都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x12，3x22，3xn2的方差为27【解答】解：x1，x2，x3，xn的平均数是2，方差是3，3x1，3x2，3xn的方差=332=27，3x12，3x22，3xn2的方差为27故答案为2715由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形abcd（如图），则长方形abcd的周长为5.2m【考点】一元二次方程的应用【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6，解得x=0.2，2（4x+x+24x）=26 x=5.2（m）答：矩形abcd的周长为5.2m故答案为：5.2m16在平行四边形abcd中，bc边上的高为4，ab=5，ac=2，则平行四边形abcd的周长等于12或20【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意分别画出图形，bc边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图1所示：在abcd中，bc边上的高为4，ab=5，ac=2，ec=2，ab=cd=5，be=3，ad=bc=5，abcd的周长等于：20，如图2所示：在abcd中，bc边上的高为4，ab=5，ac=2，ec=2，ab=cd=5，be=3，bc=32=1，abcd的周长等于：1+1+5+5=12，则abcd的周长等于12或20故答案为：12或20三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量【解答】解：（1）平均用电量为：（93+101+111）5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为229.636=7603.2度18（1）计算：（+1）1+（）0（2）用适当的方法解下列方程：x212x4=0；（x1）2+2x（x1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先根据二次根式的性质，零指数幂，分母有理化求出每一部分的值，再合并即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解；（1）原式=3+1=3（1）+1=2+2；（2）x212x4=0，x212x=4，x212x+36=4+36，（x6）2=40，x6=，x1=6+2，x2=62；（x1）2+2x（x1）=0，（x1）（x1+2x）=0x1=0，x1+2x=0，x1=1，x2=19按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：=2， =4， =6， =10，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明【考点】分母有理化【分析】（1）题只需将各式分母有理化即可（2）将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律【解答】解：（1）=2， =4， =6， =10；（2）由（1）中各式化简情况可得证明如下： =2n20某租赁公司拥有汽车100辆据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）由月租金比全部租出多46004000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可【解答】解：（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车； 月收益：946100=384800（元），即38.48万元（2）设上涨x个100元，由题意得100x=404000整理得：x264x+540=0解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10100=5000答：月租金定为5000元21如图，在abcd中，dab=60，点e，f分别在cd，ab的延长线上，且ae=ad，cf=cb（1）求证：四边形afce是平行四边形；（2）若去掉已知条件“dab=60”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由已知条件可得aed，cfb是正三角形，可得aec=bfc=60，eaf=fce=120，所以四边形afce是平行四边形（2）上述结论还成立，可以证明adecbf，可得aec=bfc，eaf=fce，所以四边形afce是平行四边形【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，dcab，dcb=dab=60ade=cbf=60ae=ad，cf=cb，aed，cfb是正三角形aec=bfc=60，eaf=fce=120四边形afce是平行四边形（2）解：上述结论还成立证明：四边形abcd是平行四边形，dcab，cda=cba，dcb=dab，ad=bc，dc=abade=cbfae=ad，cf=cb，aed=ade，cfb=cbfaed=cfb又ad=bc，在ade和cbf中，adecbf（aas）aed=bfc，ead=fcb又dab=bcd，eaf=fce四边形eafc是平行四边形22如图，abm为直角，点c为线段ba的中点，点d是射线bm上的一个动点（不与点b重合），连接ad，作bead，垂足为e，连接ce，过点e作efce，交bd于f（1）求证：bf=fd；（2）点d在运动过程中能否使得四边形acfe为平行四边形？