河北省石家庄市第二实验中学高中数学 方程的根与函数的零点课件1 新人教A版必修1.ppt_第1页
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3 1 1方程的根与函数的零点 学习目标 1 结合二次函数的图象 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程根的联系 2 掌握函数零点存在的判定定理 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有如下关系 x xx2 x x1 x x2 r 函数的图象与x轴的交点 x1 0 x2 0 没有交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 两个不相等的实数根x1 x2 一 函数零点的定义 思考 零点是不是点 零点指的是一个实数 x0是方程f x 0的实数根 x0是y f x 图象与x轴交点的横坐标 x0是函数f x 的零点 观察二次函数f x x2 2x 3图象 5 4 1 3 3 5 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 加强定理的结论 若在区间 a b 上连续函数f x 满足f a f b 0 是否意味着函数f x 在 a b 上恰有一个零点 将定理反过来 若连续函数f x 在 a b 上有一个零点 是否一定有f a f b 0 三 判断零点的方法 1 定义法 解方程f x 0 得出函数的零点 2 图象法 画出y f x 的图象 其图象与x轴交点的横坐标 3 定理法 函数零点存在性定理 对于函数y f x 叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 使f x 0的实数x 零点的求法 代数法 图像法 练一练 求下列函数的零点 例1 方程在下列哪个区间上有零点 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 c 解法一 c 解法二 例1 方程在下列哪个区间上有零点 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 练习1 下列函数在区间 1 2 上有零点的是 a f x 3x2 4x 5 b f x x 5x 5 c f x lnx 3x 6 d f x ex 3x 6 练习2 f x x3 x 1在下列哪个区间上有零点 a 2 1 b 0 1 c 1 2 d 2 3 d b 1 对于定义在r上的连续函数y f x 若f a f b 0 a b r 且a b 则函数y f x 在 a b 内 a只有一个零点b至少有一个零点c无零点d无法确定有无零点 2 如果二次函数y x2 2x m 3 有两个不同的零点 则m的取值范围是 am 2bm2dm
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