浙江省绍兴市高二数学下学期期末考试试题.doc

2016学年第二学期期末考试高二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合， ，则=a. b. c. d.2已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为a b c d3已知，则的值为a. b. c. d.4已知，则的大小关系是a b c d5是恒成立的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6若不等式的解集为，则实数的取值范围是a. b. c. d. 7函数的图象大致是8已知函数(、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是 a b c d 9已知数列的前项和为，当时，则a1006 b1007 c1008 d100910对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” 设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是a b c d二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11已知，记：，试用列举法表示 12若实数满足则的最小值为_13_14已知数列为等比数列，且成等差数列，若，则_15函数的最大值为_16在中,为线段的中点,则_.17已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18.（本小题满分7分）设，其中,如果，求实数的取值范围19（本小题满分10分）已知函数.（i）求的最小正周期及单调递减区间；（ii）在中， 分别是角的对边，若，且的面积为，求外接圆的半径.20（本小题满分10分）设函数.（i）求证：当时，不等式成立；（ii）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.21（本小题满分10分）已知等差数列满足（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和22（本小题满分12分）已知数列满足：，（）（）求证：；（）证明：；（）求证：绍兴一中2016学年第二学期期末考试高二数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合， ，则=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为集合 或 ， ，故选c2已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为（ ）a b c d解析：由得，所以由条件可知0，故 答案d3已知，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】，故选b.4已知，则的大小关系是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立因为，所以，所以，故选a考点：1、基本不等式；2、指数函数的图象与性质5是恒成立的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】设 成立；反之， ，故选a.6若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】不等式的解集为r.可得：a23a40,且=b24ac0，得： ，解得：0a4，当a23a4=0时，即a=1或a=4，a=4不等式为10恒成立，此时解集为r.综上可得：实数a的取值范围为(0,4.本题选择d选项.7函数的图象大致是（ a ）8已知函数(、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ b ） a. b. c. d. 9已知数列的前项和为， ，当时， ，则（ ）a. 1006 b. 1007 c. 1008 d. 1009【答案】d【解析】 ，故选d.10对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列”.设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是（ c ）a b c d【答案】【解析】试题分析：由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.考点：1、数列的通项公式；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查数列的通项公式、函数与不等式，涉及函数与不等式论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 先利用定义建立不等式，再利用转化化归思想转化为恒成立，再求得的最大值为，可得的取值范围是.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11已知，记：，试用列举法表示 1，0，1，3，4，5；12若实数满足则的最小值为_；【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线x+y2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。由z=yx，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线，当直线y=x+z经过区域内的点a时，z最小，此时,由,得a(4,2)，从而zmin=yx=24=6.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.13_【答案】【解析】由题意得，14已知数列为等比数列，且成等差数列，若，则 【解析】由题设，。15函数的最大值为_【答案】4【解析】时.16中, 为线段的中点, , ,则_.【答案】【解析】由正弦理可知，又，则，利用三角恒等变形可化为，据余弦定理故本题应填17已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为 . 【解析】作出如图：，因为函数，的图像上关于直线对称的点有且仅有一对，所以函数在3,7上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数在3,7上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.三、解答题 (本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18.（本小题满分7分）设，其中,如果，求实数的取值范围18提示：，又ab=b，所以ba（）b=时，4（a+1）2-4(a2-1) 0，得a-1()时，设令的两根为且 则有，即解得19（本小题10分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）在中， 分别是角的对边，若， ，且的面积为，求外接圆的半径.【解析】（i）函数，故最小正周期； 令解得： ，故函数的单调递减区间为（ii）由，可得，又，所以，所以，从而由，由余弦定理有： ，由正弦定理有： 20（本小题10分）设函数.（i）求证：当时，不等式成立；（ii）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.【解析】（i）证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立.（ii）由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的取值范围为. 21（本小题10分）已知等差数列满足（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和解：（i）设等差数列的公差为