浙江省绍兴县杨汛桥镇九级数学竞赛辅导系列 讲座一 数练习（无答案）.doc

数学竞赛辅导系列讲座一 数1、 计算：2、 如果，那么n=_3、 军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进制表示为，七进制表示为，那么苹果总数用十进制表示为_4、 已知实数a满足，那么a20122的值是（ ）a、2011 b、2012 c、2013 d、20145、设分数不是最简分数，那么正整数n的最小值可以是（ ）a、84 b、68 c、45 d、1156、数2721能被500与600之间的若干整数整除，试找出三个这样的整数，它们是_7、n是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d的倍数，则d=_8、设，则3a3+12a26a12=（ ）a、24 b、25 c、d、9、已知a、b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有_对10、设n是大于1909的正整数，使得为完全平方数的n的个数有（）个a、3 b、4 c、5 d、611、设an表示数n4的末位数，则a1+a2+a2012=_12、如果对于某一特定范围内x的任意允许值，p=|12x|+|13x|+|110x|为定值，则定值为（ ）a、2 b、3 c、4 d、513、若，则x=_14、试求|x1|+|x2|+|x3|+|x2013|的最小值15、已知p、q均为素数，且满足5p2+3q=59，则以p+3，1p+q，2p+q4为边长的三角形是（ ）a、锐角三角形b、直角三角形c、钝角三角形d、等腰三角形16、若x1、x2 、x3 、x4 、x5为互不相等的正奇数，满足(2005x1)(2005x2)(2005x3)(2005x4)(2005x5)=242，则x12+x22+x32+x42+x52的末尾数字是（ ）a、1 b、3 c、5 d、717、在数1、2、3、2012、2013前面任意添加上“+”或“”进行计算，所得可能的最小非负数是_18、设a、b、c为实数，x、y、z中至少有一个值（ ）a、大于0 b、等于0 c、不大于0d、小于019、今天是星期日，若明天算第1天，则第13+23+20163天是星期_20、已知= 21、已知四个互不相等的正数x、y、m、n中，x最小，n最大，且x：y=m：n，试比较x+n与y+m的大小，并证明你的结论22、计算：23、设x0，y0，且，求的值24、求的最小值25、设a、b、c为两两不相等的有理数，求证为有理数26、已知，且0xy，那么满足上述等式的整数对(x，y)的个数有多少？27、设，如果用记号s表示不超过s的最大整数，试求s28、已知x、y是整数，并且13|(9x+10y)，求证：13|(4x+3y)29、若a、b是整数，且7|(a+b)，7|(2ab)，求证：7|(5a+2b)30、正整数p、q都大于1，且都是整数，求p+q31、当n是正整数时，n46n2+25是质数还是合数？证明你的结论32、已知a是自然数，问a43a2+9是质数还是合数？证明你的结论33、试求出一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同34、设a、b、c、d是正整数，并且a2+b2=c2+d2，证明a+b+c+d一定是合数35、你能找到三个正整数a、b、c，使得关系式(a+b+c)(ab+c)(a+bc)(b+ca)=3388成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由36、一个正整数a，若将其数字重新排列，可得到一个新的正整数b，如果a恰好是b的3倍，我们称a是一个“希望数”（1）请你举例：“希望数”一定存在；（2）请你证明：如果a、b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数37、将自然数1、2、3、21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于3338、设，a是x的小数部分，b是x的小数部分，求的值39、设a、b都是整数，求证：a，b，a2+b2，a2b2中一定有一个被5整除40、若一个数能够表示成(x，y是整数)的形式，则称该数为“好数”（1）试判断29是否为好数；（2）写出80，81，100中的好数；（3）如果m，n都是好数，证明mn也是好数41、有三堆小石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作：每次从三堆中的任意两堆中取出1个石子，然后把这两个石子都加到另一堆中，试问能否进过若干次这样的操作后，使得（1）三堆的石子数分别是2、12、22？ （2）三堆的石子数都是12？如能达到要求，请用最小的操作次数完成它，如不能达到，请说明理由注：每次操作可用如下方式表示，比如从第一、二堆中各取出一个石子，加到第三堆上，可表示为（19，8，9）（18，7，11）等等42、求证为无理数43、已知p为大于3的质数，证明p的平方被24除的余数是144、已知m是一个四位的完全平方数，若将m的千位数字减少3而各位数字增加3可以得到另一个完全平方数，则m=_45、在“123456789”的小方格中填上“+”或“”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为1+234+5+678+9是1的一种可被表出的方法）（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求25可被表出的不同方法种数46、是否存在：用0，1，2，9这十个数字组成几个数，使它们的和恰好为100，每个数字都用一次并且只能用一次47、设x表示不超过实数x的最大整数则在平面直角坐标系xoy中满足xy=2011的所有点（x，y）组成的图形的面积