浙江省绍兴县杨汛桥镇九级数学竞赛辅导系列 讲座八 相似形练习（无答案）.docVIP

数学竞赛辅导系列讲座八相似形1、在正三角形abc的边bc、ac上分别有点e、f，且满足be=cf=a，ec=fa=b（ab），当bf平分ae时，则的值为（ ）a、b、 c、d、2、设ad、be、cf为abc的三条高，若ab=6，bc=5，ef=3，则线段be的长为（ ）a、b、4 c、d、3、o是abc的外心，odbc，oeac，ofab，则od：oe：of=（ ）a、a：b：c b、： c、cos a：cosb： cosc d、sina：sinb：sinc4、如图，abc是边长为6cm的等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分面积为（ ）a、4b、2 c、3d、45、在等腰直角三角形abc的斜边ab上取两点m、n，使mcn=45，记am=m，mn=x，bn=n，则以x、m、n为边长的三角形形状是（ ）a、锐角三角形b、直角三角形c、钝角三角形d、随x、m、n的变化而变化6、abc中，d、f分别在ac、bc上，且abac，afbc，bd=dc=fc=1，则ac=（ ）a、b、 c、d、7、rtabc中，c=rt，cd是斜边ab上的高，在bc和ca上分别取点e和f，使efd和abc相似，这样的fed有（ ）个a、1b、2 c、3d、多于38、设锐角abc的三条高ad、be、cf相交于h，若bc=a，ac=b，ab=c，则ahac+bhbe+chcf的值是（ ）a、b、c、d、9、设d是abc的边ab上的一点，作debc交ac于点e，作dfac交bc于点f，已知ade，dbf的面积为m和n，则四边形decf的面积为_10、如图，abcd的对角线相交于o，在ab的延长线上任取一点e，连结oe，交bc于f，若ab=a，ad=c，be=b，则bf=_11、已知abc为锐角三角形，其最大边ac上有一点p（p与a、c不重合），过p作直线l，使l截abc所得的三角形与原三角形相似，则这样的直线可以作_条12、正方形abcd边长为1，m、n为bd所在直线上两点，且am=，man=135，则四边形amcn的面积为_13、如图，已知abc的面积为1，d为bc的中点，e、f分别在ac、ab上，且sbdf=，scde=，则sdef=_14、abc中，c=90，d、e分别为bc上的两点，且abc=adc=aec，若bd=11，de=5，则ac=_15、如图，已知边长为的正方形defg内接于面积为1的正三角形，其中a、b、c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则=_16、如图，abc中，ab=2，ac=，a=bcd=45，则bc的长为_，bdc的面积为_17、设cd是rtabc斜边ab上的高，i1、i2分别是adc、bdc的内心，ac=3，bc=4，求i1i218、如图，在abc，d、e分别是ac、bc的中点，bf=ab，bd与fc相交于g，（1）求证：egac；（2）求的比值19、已知线段ab，只用圆规把线段ab二等分20、分别以锐角abc的三边为边向外作正abc、正bce、正caf，三个正三角形的中心分别为o1、o2、o3，求证：o1o2o3是正三角形21、如图，在平行四边形abcd中，p1、p2、pn-1分别是bd的n等分点，连结ap2并延长交bc于点e，连结apn-2并延长交cd于点f，（1）求证：efbd；（2）若平行四边形abcd的面积为s，且saef=s，求n的值22、是否存在一个边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角是另一个内角的2倍的abc？证明你的结论23、如图，在直角梯形abcd，abc=bad=90，ab=16，对角线ac与bd交于点e，过e作efab于点f，o为ab中点，且ef+eo=8，求ad+bc的值24、已知点d在abc的边bc上，且与b、c不重合，过d作ac的平行线de交ab于e，作ab的平行线df交ac于点f，又已知bc=5，设abc的面积为s，若四边形aedf的面积为s，求bd的长；若ac=ab，且df经过abc的重心g，求ef两点间的距离25、如图，o是四边形abcd对角线交点，已知bad+bca=180，ab=5，ac=4，ad=3，=，求bc26如图是由四个大小不等的、顶角为120o的等腰三角形拼接而成已知三角形abc面积为100，三角形acd面积为33，三角形abf面积为35组成图形的四个等腰三角形中，求最小的一个面积是多少? 27如图在等腰梯形abcd中，adbc，ad=1，ab=2，e是cd上一点，且ebc=abd（1）若bc=x，ce=y求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）连结ae，是否存在x，使abe与dbc相似若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由2829如图，正方形abcd和正方形efgh中，o为bc、fg的中点，且点f在正方形abcd内，连ae、bf，则ae：bf的值为 30如图所示，在abc的两侧向形外作正abp和acq，点e、f是这两个正三角形的中心，再以ef为一边向上作正三角形def求证：（1）bc=ad； （2）adbc31如图，射线am，bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be，bn于点f，c，过点c作am的垂线cd，垂足为d若cdf为等腰三角形，则 32在abc中，a=，b=，在边ab上有一点d，使bd=ac，连结cd求bdc的度数33（2011年北京市中考）如图在rt中，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e设，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )34.等腰梯形中，=4,=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动（不与点c重合），一直角