浙江省绍兴市诸暨市高二数学下学期期中试卷（b卷）（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市高二（下）期中数学试卷（b卷）一、选择题1（4分）曲线在x=1处切线的倾斜角为（）a1bcd2（4分）曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）a4xy1=0b3x4y+1=0c3x4y+1=0d4y3x+1=03（4分）设函数f（x）可导，则等于（）af（1）b3f（1）cd4（4分）设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（）ae2becdln25（4分）已知f（x）=ex+2xf（1），则f（0）等于（）a1+2eb12ec2ed2e6（4分）若y=，则y=（）abcd7（4分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）a1b2c3d48（4分）设函数f（x）=+lnx，则（）a为f（x）的极小值点bx=2为f（x）的极大值点c为f（x）的极大值点dx=2为f（x）的极小值点9（4分）函数的最大值为（）ae1bece2d10（4分）函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）a（0，3）b（1，4）c（2，+）d（，2）11（4分）函数y=xsinx+cosx在（，3）内的单调增区间是（）abcd（，2）12（4分）若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是（）a（，+）b（，c，+）d（，）二、填空题13（4分）已知曲线f（x）=2x2+1在点m（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点m的坐标为 14（4分）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是 15（4分）设函数f（x）=x33x+1，x的最大值为m，最小值为m，则m+m= 16（4分）函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a= 17（4分）若曲线y=lnx+ax22x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是 18（4分）曲线f（x）=xex在点p（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 三、解答题19（9分）求下列函数的导数（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）； （3）20（12分）已知函数f（x）=x3+（）求函数f（x）在点p（2，4）处的切线方程；（）求过点p（2，4）的函数f（x）的切线方程21（12分）设函数f（x）=x36x+5，xr（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最值22（15分）设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x，都有f（x）c2，求实数c的取值范围2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、选择题1曲线在x=1处切线的倾斜角为（）a1bcd【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：，y=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y|x=1=12=1=tan，=，即倾斜角为故选c【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题2曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）a4xy1=0b3x4y+1=0c3x4y+1=0d4y3x+1=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可【解答】解：y=x2+2x的导数为y=2x+2，曲线y=x2+2x在点（ 1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y3=4（x1），化简得，4xy1=0故选a【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用3设函数f（x）可导，则等于（）af（1）b3f（1）cd【考点】6f：极限及其运算【分析】将原式化简，利用导数的定义，即可求得答案【解答】解：由=f（1），=f（1），故选c【点评】本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题4设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（）ae2becdln2【考点】63：导数的运算【分析】求函数的导数，解导数方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：b【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础5已知f（x）=ex+2xf（1），则f（0）等于（）a1+2eb12ec2ed2e【考点】63：导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，继而求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=ex+2xf（1），得：f（x）=ex+2f（1），取x=1得：f（1）=e+2f（1），所以，f（1）=e故f（0）=12f（1）=12e，故答案为：b【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题6若y=，则y=（）abcd【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】因为的导数为，对于函数的导数，直接代入公式计算即可【解答】解：，y=故选a【点评】本题主要考查商的导数的计算，做题时要记准公式7已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）a1b2c3d4【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】导函数f（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论【解答】解：导函数f（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点a，c处取得最大值，而在b点处取得极小值，而在点o处无极值故选：b【点评】本题考查了函数取得极大值在一点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题8设函数f（x）=+lnx，则（）a为f（x）的极小值点bx=2为f（x）的极大值点c为f（x）的极大值点dx=2为f（x）的极小值点【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】求导数f（x），令f（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论【解答】解：f（x）=，当0x2时，f（x）0；当x2时f（x）0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：d【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题9函数的最大值为（）ae1bece2d【考点】6c：函数在某点取得极值的条件【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值【解答】解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 a【点评】本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件10函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）a（0，3）b（1，4）c（2，+）d（，2）【考点】3d：函数的单调性及单调区间【分析】求函数f（x）的导数，利用导数f（x）0求出f（x）的单调增区间【解答】解：函数f（x）=（x3）ex，f（x）=ex+（x3）ex=（x2）ex，令f（x）=0，解得x=2；当x2时，f（x）0，f（x）是单调增函数，f（x）的单调增区间是（2，+）故选：c【点评】本题考查了利用函数的导数判断单调性问题，是基础题11函数y=xsinx+cosx在（，3）内的单调增区间是（）abcd（，2）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（，3）上的解集，即可求得答案【解答】解：y=xsinx+cosx，y=xcosx，令y=xcosx0，且x（，3），cosx0，且x（，3），x，函数y=xsinx+cosx在（，3）内的单调增区间是故选b【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题属于中档题12若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是（）a（，+）b（，c，+）d（，）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在r上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选c【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减二、填空题13已知曲线f（x）=2x2+1在点m（x0，y0）处的瞬时变化率为8，则点m的坐标为（2，9）【考点】62：导数的几何意义【分析】求导函数，令其值为8，即可求得结论【解答】解：y=2x2+1，y=4x，令4x0=8，则x0=2，y0=9，点m的坐标是（2，9），故答案为：（2，9）【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题14函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是y=exe【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=e（x1），即为y=exe故答案为：y=exe【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题15设函数f（x）=x33x+1，x的最大值为m，最小值为m，则m+m=2【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为m，最小值为m，则m+m可求【解答】解：由f（x）=x33x+1，得f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x（2，1）（1，2）时，f（x）0，当x（1，1）时，f（x）0函数f（x）的增区间为（2，1），（1，2）；减区间为（1，1）当x=1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值1又f（2）=1，f（2）=3最大值为m=3，最小值为m=1，则m+m=31=2故答案为：2【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查函数的导数的应用，是中档题16函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=2【考点】6c：函数在某点取得极值的条件【分析】根据题意，可知f（1）=0，求解方程，即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+b，f（x）=3x2+2ax+1，又f（x）在x=1时取得极值，f（1）=3+2a+1=0，a=2故答案为：2【点评】本题考查了函数在某点取得极值的条件，要注意极值点一定是导函数对应方程的根，但是导函数对应方程的根不一定是极值点求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性属于基础题17若曲线y=lnx+ax22x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是，+）【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可知y0在（0，+）上恒成立，分离参数得a，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围【解答】解：y=，x（0，+），曲线y=lnx+ax22x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，y=0在（0，+）上恒成立，a恒成立，x（0，+）令f（x）=，x（0，+），则f（x）=，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当x=1时，f（x）=取得最大值f（1）=，a故答案为，+）【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题18曲线f（x）=xex在点p（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积【解答】解：f（x）=ex+xex=ex（x+1），切线斜率k=f（1）=2e，f（x）在（1，e）处的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe，y=2exe与坐标轴交于（0，e），（，0）y=2exe与坐标轴围成的三角形面积为s=故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题三、解答题19求下列函数的导数（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）； （3）【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可【解答】解（1）（2）因为y=（2x21）（3x+1）=6x3+2x23x1，所以y=（6x3+2x23x1）=（6x3）+（2x2）（3x）（1）=18x2+4x3（3）函数y=sin（x+1）看作y=sinu和u=x+1的复合函数，同样的可以求出的导数，所以题中函数的导数为【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题20（12分）（2017春诸暨市校级期中）已知函数f（x）=x3+（）求函数f（x）在点p（2，4）处的切线方程；（）求过点p（2，4）的函数f（x）的切线方程【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求出函数f（x）的导数，求出斜率k=4，从而求出切线方程；（）设出切点，表示出切线方程，将p（2，4）代入切线方程即可求出答案【解答】解：（）f（x）=x2，在点p（2，4）处的切线的斜率k=f（2）=4，函数f（x）在点p处的切线方程为y4=4（x2），即4xy4=0（）设函数f（x）与过点p（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率切线方程为，即点p（2，4）在切线上4=2+即：3+4=0，（x0+1）=0，解得：x0=1或x0=2，所求的切线方程为xy+2=0或4xy4=0【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道中档题21（12分）（2017春诸暨市校级期中）设函数f（x）=x36x+5，xr（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最值【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用导数运算法则即可得出f（x），令f（x）=0，f（x）0，f（x）0，即可解得x的范围，列出表格，即可得出单调区间（2）由（1）可知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，分别求出极值与区间端点的函数值解析比较即可端点最值【解答】解：（1）f（x）=x36x+5，f（x）=3x26令f（x）=0，解得，f（x），f（x）随着x的变化情况如下表：xf（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表可知f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为（2）由（1）可知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，f（x）的极大值=，f（x）的极小值=又，函