浙江省绍兴市七级数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

浙江省绍兴市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程2x=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y2x=0，x2x+1=0中，二元一次方程的个数是（）a5个b4个c3个d2个2下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）abcd3若是关于x、y的方程axy=3的解，则a=（）a1b2c3d44如图，直线acbd，ab平分cad，1=62，则2的度数是（）a50b59c60d625下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）a了解某班同学的身高情况b了解全国每天丢弃的废旧电池数c了解一批炮弹的杀伤半径d了解我国农民的年人均收入情况6下列生活现象中，属于平移的是（）a足球在草地上滚动b拉开抽屉c投影片的文字经投影转换到屏幕上d钟摆的摆动7在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（）a40b32c0.25d0.28如图，abefdc，egdb，则图中与1相等的角（1除外）共有（）a6个b5个c4个d3个9若4x22（k1）x+9是完全平方式，则k的值为（）a2b5c7或5d7或510已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）a5b5c20d20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11用科学记数法表示0.0000907为12因式分解：a3a=13若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是14如图，点e在ac的延长线上，对于给出的四个条件：（1）3=4；（2）1=2；（3）a=dce；（4）d+abd=180能判断abcd的有个15有两个正方形a，b，现将b放在a的内部得图甲，将a，b并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形a，b的面积之和为16对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=计算2（4）（4）（2）=三、解答题（共7小题，满分52分）17计算：（1）a（2a）（2a）2；（2）18先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值19解下列方程（组）（1）1=（2）20某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇形统计图请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数21已知：如图，ade=b，dec=115求c的度数22小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：a款鞋的进价比b款鞋进价多20元，花500元进a款鞋的数量和花400元进b款鞋的数量相同（1）问a、b款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：日期a款女鞋销量b款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由23一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省绍兴市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程2x=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y2x=0，x2x+1=0中，二元一次方程的个数是（）a5个b4个c3个d2个【考点】二元一次方程的定义【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程【解答】解：2x=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y2x=0是二元一次方程；x2x+1=0不是二元一次方程故选：d【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键2下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）abcd【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得答案【解答】解：a、x=0时，分式无意义，故a错误；b、x=1时，无意义，故b错误；c、不管x取何值，一定有意义，故c正确；d、x=1时，无意义，故d错误；故选：c【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零3若是关于x、y的方程axy=3的解，则a=（）a1b2c3d4【考点】二元一次方程的解【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可【解答】解：是关于x、y的方程axy=3的解，代入得：2a1=3，解得：a=2，故选b【点评】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程4如图，直线acbd，ab平分cad，1=62，则2的度数是（）a50b59c60d62【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义求出cad的度数，根据角平分线的性质即可得出结论【解答】解：直线acbd，1=62，3=1=62，cad=18062=118ab平分cad，2=cad=118=59故选b【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）a了解某班同学的身高情况b了解全国每天丢弃的废旧电池数c了解一批炮弹的杀伤半径d了解我国农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解某班同学的身高情况，数量不多，易全面调查；b、数量较多，不易全面调查；c、调查具有破坏性，不能进行全面调查；d、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查故选a【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6下列生活现象中，属于平移的是（）a足球在草地上滚动b拉开抽屉c投影片的文字经投影转换到屏幕上d钟摆的摆动【考点】生活中的平移现象【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：a足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移b拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；c投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；d钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选：b【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误注意平移是图形整体沿某一直线方向移动7在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（）a40b32c0.25d0.2【考点】频数（率）分布直方图【分析】设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x的值，再根据频率=，即可得出答案【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则x+4x=160，解得：x=32，则中间一组的频率为=0.2；故选d【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，频率、频数的关系：频率=是本题的关键8如图，abefdc，egdb，则图中与1相等的角（1除外）共有（）a6个b5个c4个d3个【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质确定出与1相等的角即可得解【解答】解：如图，egdb，1=2，1=3，abefdc，2=4，3=5=6，与1相等的角有2、3、4、5、6共5个故选：b【点评】本题考查了平行线的性质，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观9若4x22（k1）x+9是完全平方式，则k的值为（）a2b5c7或5d7或5【考点】完全平方式【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：4x22（k1）x+9是完全平方式，k1=6，解得：k=7或5，故选c【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）a5b5c20d20【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=y，代入方程组求出a的值即可【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=y，代入方程组得：，消去y得： a=a5，解得：a=20，故选d【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11用科学记数法表示0.0000907为9.07105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000907=9.07105故答案为：9.07105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12因式分解：a3a=a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a21）=a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是11【考点】整式的混合运算【专题】压轴题【分析】利用x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b=x2+（a2）x+（ba+1），a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：11【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a2）x+（ba+1）是解题关键14如图，点e在ac的延长线上，对于给出的四个条件：（1）3=4；（2）1=2；（3）a=dce；（4）d+abd=180能判断abcd的有3个【考点】平行线的判定【专题】几何图形问题【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可【解答】解：（1）如果3=4，那么acbd，故（1）错误；（2）1=2，那么abcd；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）a=dce，那么abcd；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）d+abd=180，那么abcd；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确即正确的有（2）（3）（4）故答案为：3【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系15有两个正方形a，b，现将b放在a的内部得图甲，将a，b并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形a，b的面积之和为13【考点】完全平方公式的几何背景【分析】设正方形a的边长为a，正方形b的边长为b，由图形得出关系式求解即可【解答】解：设正方形a的边长为a，正方形b的边长为b，由图甲得a2b22（ab）b=1即a2+b22ab=1，由图乙得（a+b）2a2b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系16对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=计算2（4）（4）（2）=1【考点】实数的运算；负整数指数幂【专题】压轴题；新定义【分析】先判断算式ab中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算【解答】解：2（4）（4）（2），=24（4）2，=16，=1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算三、解答题（共7小题，满分52分）17计算：（1）a（2a）（2a）2；（2）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）按照同底数幂的乘法和积的乘方计算，再进一步合并即可；（2）先算绝对值，0指数幂，负指数幂，再算加减即可【解答】解：（1）原式=2a24a2=6a2（2）原式=31+4=6【点评】此题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及0指数幂，负指数幂的计算方法是解决问题的关键18先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当a=2（a1，a1）时，原式=5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19解下列方程（组）（1）1=（2）【考点】解分式方程；解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1为增根，原分式方程无解；（2），3得：x=5，把x=5代入得：y=5，则方程组的解为【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验20某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇形统计图请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）依据总数=频数百分比求解即可；（2）先求得去敬老院的人数，然后补全统计图即可；（3）先求得去敬老院的人数所占的比例，然后再乘以200即可【解答】解：（1）15=50人；共抽取了50人（2）502515=10补全条形统计图如图所示：（3）1050200=40人该年级去敬老院的人数约为40人【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的认识，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键21已知：如图，ade=b，dec=115求c的度数【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】由ade=b可判定debc，即可知dec与c互补，即可求解【解答】解：ade=b，debc，dec+c=180，又dec=115，c=65【点评】此题考查了平行线的判定及平行线的性质，属于简单题型22小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：a款鞋的进价比b款鞋进价多20元，花500元进a款鞋的数量和花400元进b款鞋的数量相同（1）问a、b款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：日期a款女鞋销量b款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设b款鞋的进价是每双x元，则a款鞋的进价是每双（x+20）元，然后根据花500元进a款鞋的数量和花400元进b款鞋的数量相同即可列方程求解；（2）设a款鞋的销售价是每双a元，b款鞋的销售价是每双b元，根据表中的数据即可列方程组求解；（3）根据利润率=100%求得各自的利润率即可判断【解答】解：（1）设b款鞋的进价是每双x元，则a款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，x+20=80+20=100答：a款鞋的进价是每双100元，b款鞋的进价是每双80元；（2）设a款鞋的销售价是每双a元，b款鞋的销售价是每双b元，根据题意得，解得答：a款鞋的销售价是每双120元，b款鞋的销售价是每双100元；（3）a款鞋的利润率为：100%=20%，b款鞋的利润率为：100%=25%，两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确如果只调整b款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时b款鞋的销售价是每双y元，由题意得=20%，解得y=96；如果只调整a款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时a款鞋的销售价是每双z元，由题意得=25%，解得z=125；能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时a款鞋的销售价是每双m元，b款鞋的销售价是每双n元，由题意得=，解得m=n（n80）【点评】本题考查了分式方程的应用以及