浙江省衢州市高三数学4月模拟试卷 理（含解析）.doc

浙江省衢州市2016年高考数学模拟试卷（理科）（4月份）（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x210，b=x|lnx0，则ab=（）ax|x1bx|0x1cx|1x1dx|0x12已知等比数列an中，各项都是正数，前n项和为sn，且成等差数列，则公比q等于（）abcd3设ar，则“a=4”是“直线l1：ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）ab8cd45若函数的图象关于直线对称，则f（x）的最小正周期为（）abc2d6已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）abc2d7已知f1、f2分别是双曲线c：的左、右焦点，过点f2作渐近线的垂线，垂足为点a，若，且点b在以f1为圆心，|of1|为半径的圆内，则c的离心率取值范围为（）abd8正方形abcd的边长为6，点e，f分别在边ad，bc上，且de=ea，cf=2fb，如果对于常数，在正方形abcd的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点p，使得成立，那么的取值范围为（）ab（3，3）cd（3，12）二、填空题：（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分把正确答案填在答题卷相应横线上）9已知，则=； =；在方向上的投影为10已知圆c的方程为x2+y26x8y=0，则圆心c的坐标为；过点（3，5）的最短弦的长度为11已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），则p=；若抛物线c上一点a到其准线的距离与到原点距离相等，则a点到x轴的距离为12已知，则tan=； =13已知函数f（x）=x22，对x11，2，x23，4，若f（x2）+a|f（x1）|恒成立，则实数a的取值范围是14已知三棱柱abca1b1c1，侧棱aa1底面abc，ab=ac=aa1=2，bac=90，e，f分别是ab，bb1的中点，g为cc1上动点，当af，eg所成角最小时，fg与平面aa1bb1所成角的余弦值为15已知函数，记函数y=f（x）的零点构成的集合为a，函数y=ff（x）的零点构成的集合为b，若a=b，则m+n的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在锐角abc的三个角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且f（c）=1，求的取值范围17如图，在四棱锥eabcd中，底面abcd是矩形，ab=1，ae平面cde，f为线段de上的一点（）求证：平面aed平面abcd；（）若二面角ebcf与二面角fbcd的大小相等，求df的长18设常数ar，函数f（x）=（ax）|x|（）若a=1，求f（x）的单调区间；（）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+mff（x）对所有的x2，2恒成立，求实数m的取值范围19已知椭圆e：，不经过原点o的直线l：y=kx+m（k0）与椭圆e相交于不同的两点a、b，直线oa，ab，ob的斜率依次构成等比数列（）求a，b，k的关系式；（）若离心率且，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？20已知数列an和bn满足a1=1，b1=2，an+1bn=anbn+2an+4（）若bn=2an，求证：当n2时，；（）若，证明an102016年浙江省衢州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x210，b=x|lnx0，则ab=（）ax|x1bx|0x1cx|1x1dx|0x1【分析】求出a，b中不等式的解集确定出a，b，找出两集合的并集即可【解答】解：集合a=x|x210=x|1x1，b=x|lnx0=x|0x1，ab=x|1x1，故选：c【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知等比数列an中，各项都是正数，前n项和为sn，且成等差数列，则公比q等于（）abcd【分析】成等差数列，可得a3=a2+s2，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：成等差数列，a3=a2+s2，=a1q+a1+a1q，化为：q22q1=0，q0解得q=1+故选：a【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3设ar，则“a=4”是“直线l1：ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【分析】根据直线ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0的斜截式，求出平行的条件，验证充分性与必要性即可【解答】解：当a=4时，直线4x+2y3=0与2x+y4=0平行，满足充分性；当：ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0平行a=4，满足必要性故选c【点评】本题考查充要条件的判定4在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）ab8cd4【分析】转化不等式为不等式组，画出约束条件表示的可行域，结合图形求解图形的面积【解答】解：因为不等式|y2|x2等价于，它的可行域为：可行域是三角形，由得交点a（2，4），c的坐标由解得，为（2，0），b的坐标（0，2），可行域三角形的面积为：42=4故选：d【点评】本题考查线性规划，可行域的画法，思想的顶点坐标以及三角形的面积的求法，考查计算能力，转化思想的应用5若函数的图象关于直线对称，则f（x）的最小正周期为（）abc2d【分析】由已知及正弦函数的性质可得sin（+）=1，由+=k+，kz，解得=6k+（0，2），从而可求k的值，进而可求的值，利用周期公式即可得解【解答】解：函数的图象关于直线对称，sin（+）=1，+=k+，kz，解得：=6k+，kz，=6k+（0，2），解得：k（，），kz，可得：k=0，解得：=，f（x）的周期t=故选：b【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了三角函数周期公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题6已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）abc2d【分析】由三视图画出几何体的直观图，确定几何体的线面关系和数量关系，利用线面垂直的判定定理和定义证明几何体侧面均为直角三角形，利用三角形的面积公式求出三棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知此几何体为一个三棱锥，其直观图如图：侧棱pa平面abc，abc为等腰直角三角形，且c=90，pa=ab=2，ac=bc=，pa平面abc，bcpa，又bcac，paac=a，bc平面pac，pc平面pac，bcpc，pcb为直角三角形，且pc=，其表面积s=spac+spab+spbc+sabc=，故选：b【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，以及线面垂直的定义和判定定理，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力7已知f1、f2分别是双曲线c：的左、右焦点，过点f2作渐近线的垂线，垂足为点a，若，且点b在以f1为圆心，|of1|为半径的圆内，则c的离心率取值范围为（）abd【分析】设f1（c，0），f2（c，0），一条渐近线方程为y=x，求得与渐近线垂直的直线方程，联立方程解得a的坐标，再由向量共线的坐标表示可得b的坐标，运用点在圆内的条件可得|bf1|c，化简整理，运用离心率公式即可得到所求范围【解答】解：设f1（c，0），f2（c，0），一条渐近线方程为y=x，过点f2与渐近线垂直的直线方程为y=（xc），联立，解得a（，），设b（m，n），由，可得（c，）=2（m，n），可得m=，n=，即b（，），由点b在以f1为圆心，|of1|为半径的圆内，可得|bf1|c，可得（+c）2+（）2c2，化为+a2c2，即为+a2c2，即c25a2，由e=，可得e故选：a【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用渐近线方程求得交点，以及向量共线的坐标表示，考查点与圆的位置关系，考查化简整理的运算能力，属于中档题8正方形abcd的边长为6，点e，f分别在边ad，bc上，且de=ea，cf=2fb，如果对于常数，在正方形abcd的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点p，使得成立，那么的取值范围为（）ab（3，3）cd（3，12）【分析】以dc为x轴，以da为y轴建立平面直角坐标系，求出数量积的表达式，结合一元二次函数的图象和性质求出有一解，两解的情况，即可得到结论【解答】解：以dc为x轴，以da为y轴建立平面直角坐标系，如图，则e（0，3），f（6，4）（1）若p在cd上，设p（x，0），0x6 =（x，3），=（6x，4）=x26x+12=（x3）2+3，x0，6，312当=3时有一解，当312时有两解（2）若p在ad上，设p（0，y），0y6 =（0，3y），=（6，4y）=y27y+12=（y）2，0y6，12当=或612，有一解，当6时有两解（3）若p在ab上，设p（x，6），0x6. =（x，3），=（6x，2）=x26x+6=（x3）23，0x636当=3时有一解，当36时有两解（4）若p在bc上，设p（6，y），0y6，=（6，3y），=（0，4y）=y27y+12=（y）2，0y6，12当=或612时有一解，当12时有两解综上，若在正方形abcd的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点p，则3故选：c【点评】本题主要考查数量积的应用，建立坐标系，转化为一元二次函数，利用一元二次函数的图象和性质进行求解是解决本题的关键二、填空题：（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分把正确答案填在答题卷相应横线上）9已知，则=2； =；在方向上的投影为1【分析】由已知向量的坐标直接代入向量模的公式求得；利用数量积的坐标运算求得；把数量积公式变形，可得在方向上的投影为，代入数量积与得答案【解答】解：由，得由，得设与的夹角为，则在方向上的投影为=故答案为：2，1【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，关键是对投影概念的理解，是中档题10已知圆c的方程为x2+y26x8y=0，则圆心c的坐标为（3，4）；过点（3，5）的最短弦的长度为【分析】由圆c的方程为x2+y26x8y=0，能求出圆c的圆心c的坐标和半径r，再求出（3，5），c（3，4）两点间的距离d，从而得到过点（3，5）的最短弦的长度为：2【解答】解：圆c的方程为x2+y26x8y=0，圆c的圆心c（3，4），圆心的半径r=5，过点（3，5）、c（3，4）的直线的斜率不存在，过点（3，5）的最短弦的斜率k=0，（3，5），c（3，4）两点间的距离d=1，过点（3，5）的最短弦的长度为：2=2=4故答案为：（3，4），【点评】本题考查圆心坐标的求法，考查圆的最短弦的弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用11已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），则p=2；若抛物线c上一点a到其准线的距离与到原点距离相等，则a点到x轴的距离为【分析】根据抛物线的焦点坐标公式解出p，由抛物线的垂直得出|oa|=|fa|，故xa=，代入抛物线方程计算ya【解答】解：抛物线c：y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），即p=2点a到其准线的距离与到原点距离|oa|相等，且点a到准线的距离等于|af|，|oa|=|af|，a点的横坐标为，ya2=4=2，解得|ya|=，即a到x轴的距离为故答案为：2，【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题12已知，则tan=3； =【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，由利用两角差的正切函数公式即可解得tan的值，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算求值【解答】解：，cos=，tan=，=，解得：tan=3，=故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题13已知函数f（x）=x22，对x11，2，x23，4，若f（x2）+a|f（x1）|恒成立，则实数a的取值范围是12，+）【分析】由f（x）=x22在3，4递增，求得最大值14，y=|f（x）|在1，2的最大值为2，由题意可得f（x2）max+a|f（x1）|max，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由f（x）=x22在3，4递增，可得f（4）取得最大值14，y=|f（x）|在1，2的最大值为222=2，由x11，2，x23，4，若f（x2）+a|f（x1）|恒成立，可得可得14+a2，解得a12故答案为：12，+）【点评】本题考查任意性和存在性问题的解法，注意转化为求函数的最值问题，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题14已知三棱柱abca1b1c1，侧棱aa1底面abc，ab=ac=aa1=2，bac=90，e，f分别是ab，bb1的中点，g为cc1上动点，当af，eg所成角最小时，fg与平面aa1bb1所成角的余弦值为【分析】以a为原点，以ac，ab，aa1为坐标轴建立空间直角坐标系，设g（2，0，a），求出af，eg所成角的余弦关于a的函数，利用导数得出此函数的极大值点为a=0，即g与c重合然后使用定义求出线面角的余弦值【解答】解：以a为原点，以ac，ab，aa1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则a（0，0，0），e（0，1，0），f（0，2，1），设g（2，0，a），（0a2）则=（0，2，1），=（2，1，a）=a2，|=，|=cos，=af，eg所成角的余弦值为=令f（a）=，则f（a）=令f（a）=0，解得a=或a=2当0a2时，f（a）0，f（a）在0，2上是减函数当a=0时，f（a）取得最大值，即af，eg所成角的余弦值最大，af，eg所成角最小当a=0时，g与c重合连结fc，则afc为fg与平面aa1bb1所成的角bc=ac=2，af=，cf=3，cosafc=故答案为：【点评】本题考查了空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题15已知函数，记函数y=f（x）的零点构成的集合为a，函数y=ff（x）的零点构成的集合为b，若a=b，则m+n的取值范围为0，）【分析】根据题意，得出f（0）=0，从而求得m与n的关系，求出f（x）的解析式，再讨论n的值，求出n的取值范围，从而求得m+n的取值范围【解答】解：根据题意，设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，解得m=；故f（x）=x2+2nx，f（f（x）=（x2+2nx）（x2+2nx+2n）=0，当n=0时，满足题意；当n0时，0，2n不是x2+2nx+2n=0的根，=4n28n0，解得0n2；m+n=，则0n+m；m+n的取值范围是0，）故答案为：0，）【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在锐角abc的三个角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且f（c）=1，求的取值范围【分析】（i）由三角函数公式化简可得f（x）=+sin（2x+），解可得单调递增区间；（ ii）可得，由余弦定理得表达式，由锐角三角形可得再由正弦定理得的范围，由函数的值域可得【解答】解：（ i）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），由可得函数f（x）的单调递增区间为；（ ii）f（c）=+sin（2x+）=1，sin（2x+）=，或，kz，结合三角形内角的范围可，由余弦定理得c2=a2+b2ab，abc为锐角三角形，由正弦定理得【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及函数的值域和整体思想，属中档题17如图，在四棱锥eabcd中，底面abcd是矩形，ab=1，ae平面cde，f为线段de上的一点（）求证：平面aed平面abcd；（）若二面角ebcf与二面角fbcd的大小相等，求df的长【分析】（）推导出aecd，adcd，从而cd面aed，由此能证明平面aed平面abcd（）取ad，bc的中点g，h，连结eg，gh，eh，过f作fm|eg交ad于m，过m作nm|hg交bc于n，连结fn，推导出ehg就是二面角ebcd的平面角，fnm就是二面角fbcd的平面角，由此能求出df的长【解答】证明：（）ae面cde，cd面cde，aecd，又是矩形，adcd，cd面aed，又cd面abcd，平面aed平面abcd解：（）取ad，bc的中点g，h，连结eg，gh，eh，过f作fm|eg交ad于m，过m作nm|hg交bc于n，连结fn，且egad，平面aed平面abcd，eg面abcd，ghbc，ehbc，ehg就是二面角ebcd的平面角，同理fnm就是二面角fbcd的平面角，由题意得ehg=2fnm，而，【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18设常数ar，函数f（x）=（ax）|x|（）若a=1，求f（x）的单调区间；（）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+mff（x）对所有的x2，2恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）a=1时，便可得出，从而可根据二次函数的单调性，即可分别求出x0和x0时f（x）的单调区间，从而得出f（x）的单调区间；（）可由f（x）为奇函数得到a=0，从而得到f（x）=x|x|，进一步求得ff（x）=x3|x|，从而可由mx2+mff（x）得到对于任意x2，2恒成立，可由x2，2得出，这样便可得出实数m的取值范围【解答】解：（）当a=1时，；当x0时，f（x）在内是增函数，在内是减函数；当x0时，f（x）在（，0）内是减函数；综上可知，f（x）的单调增区间为，单调减区间为（，0），；（）f（x）是奇函数，f（1）=f（1）；即（a+1）1=（a1）1；解得a=0；f（x）=x|x|，ff（x）=x3|x|；mx2+mff（x）=x3|x|，即对所有的x2，2恒成立；x2，2，x2+11，5；实数m的取值范围为【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数和分段函数单调性的判断，奇函数的定义，可由f（x）解析式求ff（x）的解析式，以及分离常数法的运用，要能够根据基本不等式判断函数的单调性19已知椭圆e：，不经过原点o的直线l：y=kx+m（k0）与椭圆e相交于不同的两点a、b，直线oa，ab，ob的斜率依次构成等比数列（）求a，b，k的关