浙江省绍兴市高三数学二模试卷 文（含解析）.docVIP

浙江省绍兴市2016年高考数学二模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1如果集合a，b满足ba，则下列式子中正确的是（）aab=bbab=aca=b2已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bclg（ab）0d4对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y24x的最小值是（）a2b0c1d65已知函数f（x）=sin（2x+）满足f（x）f（a）对于xr恒成立，则函数（）af（xa）一定是奇函数bf（xa）一定是偶函数cf（x+a）一定是奇函数df（x+a）一定是偶函数6已知向量=（cos1，sin+3）（r），=（4，1），则|+|的最大值为（）a4b5c6d77函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（）aa2ba2ca1da18如图，正方形abcd与正方形abef构成一个的二面角，将bef绕be旋转一周在旋转过程中，（）a直线ac必与平面bef相交b直线bf与直线cd恒成角c直线bf与平面abcd所成角的范围是，d平面bef与平面abcd所成的二面角必不小于二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。9log2+log2=；若a=log2，则2a+2a=10若函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为2，则=；f（）=11已知圆x2+y2=4，则经过点m（，1）的圆的切线方程为；若直线axy+4=0与圆相交于a、b两点，且|ab|=2，则a=12如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是，体积是13已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是14已知3x+2y=3x+9y+3，则x+2y最小值为15已知f1、f2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，垂足为a若|oa|=2b，则该椭圆的离心率e为三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答写出文字说明、证明过程或验算步骤16在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c已知2acosb=（bcosc+ccosb）（）求b的值；（）若c=b，abc的面积为2，求a，b的值17已知数列an满足： +=n2（n1，nn*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=anan+1，sn为数列bn的前n项和存在正整数n，使得sn，求实数的取值范围18已知边长为2的正方形abcd所在的平面与cde所在平面交于cd，且ae平面cde，ae=1（）求证：平面abcd平面ade；（）设点f为棱bc上一点，当点f满足cf=2fb时，求直线ad与面aef所成角的正弦值19已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2（）若直线ab经过点f（1，0），求|ab|的值；（）若ab的中垂线交x轴于点m，m到直线ab的距离为d，且=，求直线ab的方程20已知函数f（x）=|x22x|+ax+a（）当a=1时，求f（x）的最小值；（）若任意x1，2，使得f（x）|x|恒成立，求实数a的取值范围2016年浙江省绍兴市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1如果集合a，b满足ba，则下列式子中正确的是（）aab=bbab=aca=b【分析】集合运算利用文氏图法，或者利用数轴解决本题可利用文氏图法【解答】解：如图所示阴影部分为cab，（cab）b=a，故选c【点评】此类题目要准确理解掌握集合的基本关系，和基本运算充分利用文氏图增加直观2已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若p为真，则p且假命题，则pq为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，3若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bclg（ab）0d【分析】由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，a，b，c可通过特例排除，d可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论【解答】解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故a不对；由于当a=0时，无意义，故b不对；由于0ab1是存在的，故lg（ab）0不一定成立，所以c不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故d正确综上，d选项是正确选项故选d【点评】本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法4对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y24x的最小值是（）a2b0c1d6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合两点间的距离进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=x2+y24x=（x2）2+y24则z的几何意义为区域内的点到点d（2，0）的距离的平方4，由图象知d到直线xy=0的距离为d=，此时z取得最小值为z=d24=24=2，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合点到直线的距离公式是解决本题的关键5已知函数f（x）=sin（2x+）满足f（x）f（a）对于xr恒成立，则函数（）af（xa）一定是奇函数bf（xa）一定是偶函数cf（x+a）一定是奇函数df（x+a）一定是偶函数【分析】先确定f（a）的值，再由正弦函数的性质可得到a，的关系式，然后代入到f（x+a）根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可【解答】解：由题意可知sin（2a+）=12a+=2k+f（x+a）=sin（2x+2a+）=sin（2x+2k+）=cos2x故选d【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性三角函数的基本性质要熟练掌握6已知向量=（cos1，sin+3）（r），=（4，1），则|+|的最大值为（）a4b5c6d7【分析】由向量的坐标加法运算求得+的坐标，代入斜率模的公式，化简后利用辅助角公式化积得答案【解答】解： =（cos1，sin+3）（r），=（4，1），则|+|=（tan=）当sin（+）=1时，|+|的最大值为6故选：c【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题7函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（）aa2ba2ca1da1【分析】分别求出f（x）和g（x）的值域，令g（x）的值域为f（x）的值域的子集列出不等式解出a【解答】解：函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，当a1时，函数f（x）的值域为log2（a1），+），当a1时，函数f（x）的值域为r，函数g（x）的值域为（0，+），任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），当a1时，（0，+）log2（a1），+），log2（a1）0，即0a11，解得：1a2，当a1时，满足条件，综上所述，a2，故选：b【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题8如图，正方形abcd与正方形abef构成一个的二面角，将bef绕be旋转一周在旋转过程中，（）a直线ac必与平面bef相交b直线bf与直线cd恒成角c直线bf与平面abcd所成角的范围是，d平面bef与平面abcd所成的二面角必不小于【分析】首先确定旋转后的图形为圆锥，进一步求出线面夹角的最值，然后依次进行判断即可【解答】解：正方形abcd与正方形abef构成一个的二面角，cbe=，将bef绕be旋转一周，则对应的轨迹是以be为轴的圆锥，此时ebf=，则在旋转过程中直线ac不可能与平面bef相交，故a错误，当平面bef和cd垂直时，此时直线bf与直线cd为角，故b错误，当bf旋转到与be，bc在一个平面时，直线bf与平面abcd的夹角达到最大和最小值最小值为：fbc=由于fbc=+=，所以最大值为：=则直线bf与平面abcd所成角的范围是，故c错误，故只有d正确，故选：d【点评】本题主要考查二面角和线面的夹角的应用，平面图形的旋转问题，主要考查学生的空间想象能力和对问题的应用能力综合性较强，难度较大二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。9log2+log2=0；若a=log2，则2a+2a=【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：log2+log2=log21=0；a=log2，则2a=2a+2a=故答案分别为：0；【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10若函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为2，则=；f（）=【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出的值，写出函数解析式，再求f（）的值【解答】解：函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为t=2，=；f（x）=tan（x+），f（）=tan（+）=tan=故答案为：，【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目11已知圆x2+y2=4，则经过点m（，1）的圆的切线方程为+y4=0；若直线axy+4=0与圆相交于a、b两点，且|ab|=2，则a=【分析】先求出圆x2+y2=4的圆心o（0，0），kop=，由此能求出经过点m（，1）的圆的切线方程；求出圆心o（0，0）到直线axy+4=0的距离d和圆半径r，由勾股定理得，由此能出a【解答】解：（）2+12=4，m（）在圆x2+y2=4上，圆x2+y2=4的圆心o（0，0），kop=，经过点m（，1）的圆的切线方程的斜率k=，经过点m（，1）的圆的切线方程为：y1=（x），即4=0圆心o（0，0）到直线axy+4=0的距离d=，圆半径r=2，直线axy+4=0与圆相交于a、b两点，且|ab|=2，即4=，解得a=故答案为：，【点评】本题考查圆的切线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用12如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是12，体积是【分析】由三视图知该几何体是组合体：上球下圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由球、圆柱的面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积；由柱体、球体体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知该几何体是组合体：上面是半径为1的球；下面是一个圆柱，其底面圆的半径为1，高为3，且球切于圆柱上底面的圆心，s表面积=412+212+213=12，v体积=，故答案为：12；【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力13已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）【分析】作f（x）的图象，从而由f2（x）af（x）=f（x）（f（x）a）=0可得f（x）=a有三个不同的解，从而结合图象解得【解答】解：作f（x）的图象如下，f2（x）af（x）=f（x）（f（x）a）=0，f（x）=0或f（x）=a；f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a（0，1）；故答案为：（0，1）【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用14已知3x+2y=3x+9y+3，则x+2y最小值为2【分析】运用基本不等式可得3x+2y2+3，令t=（t0），则t22t+3，解不等式可得t的最小值，进而得到x+2y的最小值【解答】解：由3x+2y=3x+9y+3，且3x+9y2=2，可得3x+2y2+3，令t=（t0），则t22t+3，解得t3，即有3x+2y9，可得x+2y2，当且仅当x=2y=1，取得最小值2故答案为：2【点评】本题考查最值的求法，注意运用基本不等式和二次不等式的解法，考查化简整理的运算能力，属于中档题15已知f1、f2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，垂足为a若|oa|=2b，则该椭圆的离心率e为【分析】延长f1p，与f2a的延长线交于m点，连接ao，根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出oa的长恰好等于椭圆的长半轴a，即a=2b，运用a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意，延长f1p，与f2a的延长线交于m点，连接ao，由pa是f2pm的平分线，且pamf2；可得f2mp中，|pf2|=|pm|且a为mf2的中点，由三角形中位线定理，得|oa|=|mf1|=（|mp|+|pf1|）由椭圆的定义，得|pf1|+|pf2|=2a，（2a是椭圆的长轴），可得|mp|+|pf1|=2a，即有|oa|=（|mp|+|pf1|）=a，由|oa|=2b，可得a=2b，即b=a，可得c=a，则e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答写出文字说明、证明过程或验算步骤16在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c已知2acosb=（bcosc+ccosb）（）求b的值；（）若c=b，abc的面积为2，求a，b的值【分析】（）由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinacosb=sina，可求cosb，结合b范围即可得解；（）由已知利用三角形面积公式可求a=，利用余弦定理b2=a2+c22accosb，整理可得：b412b2+32=0，进而可得b，a的值【解答】（本题满分为10分）解：（）由2acosb=（bcosc+ccosb）及正弦定理可得：2sinacosb=（sinbcosc+sinccosb）=sin（b+c）=sina，由于sina0，两边同时除以sina，可得2cosb=，所以，cosb=，由于b（0，），可得：b=5分（）b=，c=b，abc的面积为2=acsinb=ac，可得：ac=8，可得：a=，由余弦定理b2=a2+c22accosb，可得：b2=+3b22，整理可得：b412b2+32=0，解得：，或10分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基本知识的考查17已知数列an满足： +=n2（n1，nn*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=anan+1，sn为数列bn的前n项和存在正整数n，使得sn，求实数的取值范围【分析】（i）由+=n2（n1，nn*），n=1时，解得a1=1n2时，利用递推关系可得： =2n1，解得an即可得出（ii）bn=anan+1=利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】解：（i）+=n2（n1，nn*），n=1时， =1，解得a1=1n2时， +=（n1）2，相减可得： =2n1，解得an=（n=1时也成立）an=（ii）bn=anan+1=数列bn的前n项和sn=+=不等式sn，化为：存在正整数n，使得sn，数列单调递增1实数的取值范围是【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知边长为2的正方形abcd所在的平面与cde所在平面交于cd，且ae平面cde，ae=1（）求证：平面abcd平面ade；（）设点f为棱bc上一点，当点f满足cf=2fb时，求直线ad与面aef所成角的正弦值【分析】（i）由ae平面cde得出cdae，又cdad，得出cd平面ade，于是平面abcd平面ade；（ii）以d为原点建立空间直角坐标系，求出和平面aef的法向量，则线ad与面aef所成角的正弦值为|cos|【解答】证明：（1）ae平面cde，cd平面cde，aecd四边形abcd是正方形，cdad又ad平面ade，ae平面ade，adae=a，cd平面ade，又cd平面abcd，平面abcd平面ade（ii）过a作z轴ae，则z轴平面cdecd平面ade，de平面ade，cdde以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（0，1），e（0，0），f（2，）=（0，1），=（0，0，1），=（2，）设平面aef的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，2，0）=6，|=，|=2，cos=直线ad与面aef所成角的正弦值为【点评】本土你考查了面面垂直的判定，线面角的计算，考查了空间向量的应用，属于中档题19已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2（）若直线ab经过点f（1，0），求|ab|的值；（）若ab的中垂线交x轴于点m，m到直线ab的距离为d，且=，求直线ab的方程【分析】（i）对ab有无斜率进行讨论，联立方程组消元，根据x1+x2=2列方程判断有无解；（ii）设ab方程y=kx+b，联立方程组消元，根据x1+x2=2得出k，b的关系，代入弦长公式得出|ab|，求出ab的中点，得出ab的中垂线方程解出m的坐标，根据=列方程解出k，得出ab方程【解答】解：（i）若直线ab无斜率，则ab方程为x=1联立方程组，解得或即a（1，2），b（1，2）|ab|=4若直线ab有斜率，设直线ab的斜率为k，则直线ab的方程为：