浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《复习课三（4.14.3）》同步练习 （新版）浙教版.doc

复习课三（4.14.3）例题选讲例1 （1）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（ ） a 5 b 6 c 7 d 8（2）如图是一个中心对称图形，a为对称中心，若c=90，b=30，bc=2，求bb的长为 例2 如图，四边形abcd是平行四边形，p是cd上一点，且ap和bp分别平分dab和cba.（1）求apb的度数；（2）如果ad5cm，ap8cm，求apb的周长例3 问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：. 如图1，在正三角形abc中，m、n分别是ac、ab上的点，bm与cn相交于点o，若bon=60，则bm=cn. 如图2，在正方形abcd中，m、n分别是cd、ad上的点，bm与cn相交于点o，若bon=90，则bm=cn.任务要求：（1）请你从、两个命题中选择一个进行证明.（2）如图，在正五边形abcde中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，bon=108，请问结论bm=cn是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.例4 探究：已知平行四边形abcd的面积为100，m是ab所在直线上的一点.（1）如图1：当点m与b重合时，sdcm= ；（2）如图2：当点m与b与a均不重合时，sdcm= ；（3）如图3：当点m在ab（或ba）的延长线上时，sdcm= .推广：平行四边形abcd的面积为a，e、f为两边dc、bc延长线上两点，连结df、af、ae、be. 求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由.应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地abcd，pq、mn分别平行dc、ad，pq、mn交于o点，其中s四边形amop300m2，s四边形mbqo400m2，s四边形ncqo700m2. 现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域mqd，连结dm、qd、qm，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形dmq区域的面积.课后练习1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） a 四边形 b 五边形 c 六边形 d 八边形3. 如图，在平行四边形abcd中，ad=5，ab=3，ae平分bad交bc边于点e，则线段be，ec的长度分别为（ ） a 2和3 b 3和2 c 4和1 d 1和44. 已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=（ ） a 18 b 36 c 72 d 1445n边形的内角和为 ，外角和为 . 过n边形的一顶点可作 条对角线，分成 个三角形. n边形有 条对角线.6如图，已知平行四边形abcd，（1）图中有 对全等的三角形；（2）若ac8，bd10，则cd的取值范围： ；（3）若obc的周长12，ad4，则acbd ；（4）若acad，ad，cd，则bd .7 如图，p为abcd内一点，过点p分别作ab，ad的平行线交平行四边形的边于e，f，g，h四点. 若sahpe3，spfcg5，则spbd为 .8 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数9. 如图所示，在平行四边形abcd中，be、cf平分b、c，交ad于e、f两点，求证：af=de.10 已知，如图，在abc中，bd是abc的平分线，debc交ab于e，efac交bc于f，求证：befc.11. 如图，已知四边形abcd是平行四边形，把abd沿对角线bd翻折180得到abd.（1）利用尺规作出abd.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设da与bc交于点e，求证：baedce.12 如图，已知点e，f在 abcd的对角线bd上，且be=df求证：（1）abecdf；（2）aecf13 探究与发现：（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图1，在adc中，dp、cp分别平分adc和acd，试探究p与a的数量关系，并说明理由（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图2，在四边形abcd中，dp、cp分别平分adc和bcd，试探究p与ab的数量关系，并说明理由（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图3，在六边形abcdef中，dp、cp分别平分edc和bcd，请直接写出p与abef的数量关系： 参考答案复习课三（4.14.3）【例题选讲】例1 （1）a （2）8例2 解：（1）四边形abcd是平行四边形，adcb，abcd，dabcba180. 又ap和bp分别平分dab和cba，pabpba（dabcba）90. 在apb中，apb180（pabpba）90.（2）ap平分dab且abcd，dappabdpa，adp是等腰三角形，addp5cm. 同理pccb5cm. abdppc10（cm） 在rtapb中，ab10cm，ap8cm. bp6（cm），apb的周长是681024（cm）例3 解：（1）选命题.证明：在图1中，abc是正三角形，bc=ca，bcm=can=60. bon=60，cbm+bcn=60. bcn+acn=60，cbm=acn. bcmcan（asa）. bm=cn.（2）bm=cn成立.证明：在图3中，五边形abcde是正五边形，bc=cd，bcm=cdn=108. bon=108，cbm+bcn=108. bcn+dcn=108，cbm=dcn.bcmcdn（asa）. bm=cn.例4 解：（1）设平行四边形abcd，cd边上的高为h，则dcm边cd的高也为h，s平行四边形abcd=cdh，sdcm=cdh=s平行四边形abcd=50.（2）设平行四边形abcd，cd边上的高为h，则dcm边cd的高也为h，s平行四边形abcd=cdh，sdcm=cdh=s平行四边形abcd=50.（3）设平行四边形abcd，cd边上的高为h，则dcm边cd的高也为h，s平行四边形abcd=cdh，sdcm=cdh=s平行四边形abcd=50.推广：阴影部分的面积为a，设平行四边形abcd边ab上的高为h，ad边上的高为h，则sadf=adh=s平行四边形abcd=a，sabe=abh=s平行四边形abcd=a，故阴影部分的面积=sadf+sabe=a.应用：连结od，由推广的结论，有sdom=s平行四边形amop=150，sdoq=s平行四边形oqcn=350，smoq=s平行四边形ombq=200，sdmq=sdom+sdoq+smoq=150+350+200=700m2.【课后练习】14. aabb5. （n-2）180 360 （n-3） （n-2） n（n-3）6. （1）4 （2）1cd9 （3）16 （4）47. 1 【点拨】abcd中，efab，hgbc，sabd=sbcd，spde=spdg，spbh=spbf，sahpe=3，spfcg=5，spbd=spdg+spbf+spfcg-sbcd=spdg+spbf+spfcg-sabcd=spdg+spbf+spfcg-（2spdg+2spbf+sahpe+pfcg）=spfcg-（sahpe+spfcg）=1.8. 11 16209. 证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ab=dc. aeb=ebc. be平分abc，abe=ebc. aeb=abe. ab=ae. 同理dc=df. ae=df. ae-fe=df-fe，即af=ed.10. 证明：bd是abc的平分线，ebd=cbd，debc，cbd=edb，ebd=edb，be=de，debc，efac，四边形defc是平行四边形，de=fc，be=fc.11. （1）如图，abd即为所求.（2）因为四边形abcd是平行四边形，所以a=c，ab=cd，又由作图可知a=c，ba=dc，在bae和dce中，a=a=c，bea=ced，ba=dc，baedce.12. （1）在abcd中，abcd且ab=cd，abe=cdf，be=df，abecdf（sas）；（2）abecdf，aeb=cfd，aef=cfe，aecf13. （1）探究一：dp、cp分别平分adc和acd，pdc=adc，pcd=acd，dpc=180-pdc-pcd=180-adc-acd=180-（adc+acd）=180-（180-a）=90+a；（2）探究二：dp、cp分别平分adc和bcd，pdc=adc，pcd=bcd，dpc=180-pdc-pcd=180-adc-bcd=180-（