浙江省诸暨市牌头中学高中数学 1.2.3 解三角形应用举例三练习 新人教A版必修5.doc_第1页
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123应用举例（三）一、选择题1、巡逻艇从港口p向东南方向行驶海里到达a岛，下一个要巡逻的b岛在港口p的东面20海里处，为了尽快到达b岛，巡逻艇应该（）（a）向东行驶10海里（b）向北行驶10海里（c）向西北行驶海里（d）向东北行驶海里2、若abc的三边长分别为3、4、6，则abc的较大锐角的平分线分abc成两个三角形的面积之比为（）（a）1：1（b）1：2（c）2：3（d）3：43、在abc中，如果，则abc是（）（a）等腰三角形（b）直角三角形（c）等腰直角三角形（d）等腰或直角三角形dcab4、位于a处的信息中心获悉，在其正东方向相距40海里的b处有一渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的c处的乙船，现乙船朝北偏东的方向前往救援，则cos=（）（a）（b）（c）（d）二、填空题5、如图是摇臂吊车示意图，已知ab=30cm，bc=70cm，ac=50cm，则cosdcb=_。6、在abc中，c=90，a=30，bc=1，点d是边bc上任意一点，e在边ac上，f在边ab上，且def为等边三角形，则def的面积的最小值为_。7、两艘快艇一前一后前进，后一艇的速度是前一艇的速度的倍， 前艇突然向与原方向成30角的方向行驶，若后艇想在最短时间内赶上前艇，则它的行驶方向与原方向所成角的正弦值为_。8、一船在海上由西向东航行，在a处测得某岛屿m的方位角为北偏东，前进mkm后在b处又测得m的方位角为北偏东，已知该岛屿周围nkm范围内有暗礁，现该船继续东行，当、满足条件_时，该船没有触礁危险。三、解答题9、a、b是位于海面上东西方向上相距海里的两个观测点 ，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一轮船发出求救信号。位于b点南偏西60且与b点相距海里的c点有一救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，问该救援船到达d点需要多长时间？10、如图所示，某护航舰在c处接到位于其东偏南15方向相距2海里的a处某商船的求救信号，称其东偏北45方向，相距海里的b处，有一同行商船被海盗劫持，之后海盗船向北偏东30方向，以10海里/小时的速度逃窜，护航舰的最快速度为海里/小时，请你设计一个追击方案，使护航舰能最快截获海盗船。acb11、某植物园计划把一块边长为20米的等边三角形abc的边角地开辟为植物新品种实验基地。如图，线段de把基地分成面积相等的两部分，d在ab上，c在ac上。（1）若de是灌溉输水管道的位置，为了节约，希望它最短，d、e的位置应该在哪里？（2）若de是参观线路，则希望它最长，d、e的位置又应该在哪里？abcde123应用举例（三）1、d2、b3、d4、b 5、6、 7、8、9、abd中，求得bd=，dbc中，求得cd=30，所以需时1小时；10、abc中，求得bc=，cba=45，所以dbc中，cbd=120，cd=t，bd=10t，求得t=，bcd=30
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