浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）a2b4c6d82下列语句不是命题的是（）a两直线平行，同位角相等b作直线ab垂直于直线cdc若|a|=|b|，则a2=b2d同角的补角相等3若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）a12b15c12或15d94在abc和abc中，已知a=a，ab=ab，添加下列条件中的一个，不能使abcabc一定成立的是（）aac=acbbc=bccb=bdc=c5如图，轴对称图形有（）a3个b4个c5个d6个6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合，过角尺顶点c的射线oc即是aob的平分线这种作法的道理是（）ahlbssscsasdasa7如图，abc中，已知b和c的平分线相交于点f，经过点f作debc，交ab于d，交ac于点e，若bd+ce=9，则线段de的长为（）a9b8c7d68如图，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长为（）a20b12c14d139已知：如图，在abc中，ab=ac，bf=cd，bd=ce，fde=，则下列结论正确的是（）a2+a=180b+a=90c2+a=90d+a=18010如图，已知：mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a6b6a7的边长为（）a6b12c32d64二、填空题（每小题3分，共30分）11若直角三角形的一个锐角为20，则另一个锐角等于_12命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_13已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为_14一副分别含有30和45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中c=90，b=45，e=30则bfd的度数是_15如图，等腰abc中，ab=ac，ad是底边上的高，若ab=5cm，bc=6cm，则ad=_cm16如图，在abc中，c=90，ad平分bac，且cd=5，则点d到ab的距离为_17如图，已知abc和bde均为等边三角形，连接ad、ce，若bad=39，那么bce=_度18如图，等腰abc中，ab=ac，a=120，bc=6cm，线段ab垂直平分线交bc于m，交ab于e，ac的垂直平分线交bc于点n，交ac于点f，则mn=_19如图，在rtabc中，c=90，bc=6cm，ac=8cm，按图中所示方法将bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的c处，那么cd=_20如图，rtabc中，ac=bc=4，点d，e分别是ab，ac的中点，在cd上找一点p，使pa+pe最小，则这个最小值是_三、解答题（共50分）21如图，有分别过a、b两个加油站的公路l1、l2相交于点o，现准备在aob内建一个油库，要求油库的位置点p满足到a、b两个加油站的距离相等，而且p到两条公路l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点p（不写作法，保留作图痕迹）22如图，已知aebc，ae平分dac求证：ab=ac23如图，ab=ae，1=2，c=d求证：abcaed24如图，四边形abcd中，a=b=90，e是ab上一点，且ae=bc，1=2（1）证明：ab=ad+bc；（2）判断cde的形状？并说明理由25如图，p是等边三角形abc内的一点，连结pa，pb，pc，以bp为边作pbq=60，且bp=bq，连结cq（1）观察并猜想ap与cq之间的大小关系，并说明理由（2）若pa=3，pb=4，pc=5，连结pq，判断pqc的形状并说明理由26如图，已知abc中，b=90，ab=8cm，bc=6cm，p、q是abc边上的两个动点，其中点p从点a开始沿ab方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始沿bca方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求pq的长；（2）当点q在边bc上运动时，通过计算说明pq能否把abc的周长平分？（3）当点q在边ca上运动时，求能使bcq成为等腰三角形的运动时间2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）a2b4c6d8【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得42x4+2，即2x6因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故选b2下列语句不是命题的是（）a两直线平行，同位角相等b作直线ab垂直于直线cdc若|a|=|b|，则a2=b2d同角的补角相等【考点】命题与定理【分析】判断一件事情的语句叫做命题【解答】解：a、正确，是定理；b、错误，作直线ab垂直于直线cd是描述了一种作图的过程，故不是命题；c、正确，是判断语句；d、正确，是判断语句故选b3若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）a12b15c12或15d9【考点】等腰三角形的性质【分析】根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立c=3+6+6=15故选b4在abc和abc中，已知a=a，ab=ab，添加下列条件中的一个，不能使abcabc一定成立的是（）aac=acbbc=bccb=bdc=c【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，根据图形和已知看看是否符合即可【解答】解：a、a=a，ab=abac=ac，根据sas能推出abcabc，故a选项错误；b、具备a=a，ab=ab，bc=bc，不能判断abcabc，故b选项正确；c、根据asa能推出abcabc，故c选项错误；d、根据aas能推出abcabc，故d选项错误故选：b5如图，轴对称图形有（）a3个b4个c5个d6个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可选出轴对称图形【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个，第5个都是轴对称图形第4个和第6个不是轴对称图形，故是轴对称图形的有4个故选b6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m，n重合，过角尺顶点c的射线oc即是aob的平分线这种作法的道理是（）ahlbssscsasdasa【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由三边相等得comcon，即由sss判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，cm=cn，又om=on，oc为公共边，comcon，aoc=boc，即oc即是aob的平分线故选b7如图，abc中，已知b和c的平分线相交于点f，经过点f作debc，交ab于d，交ac于点e，若bd+ce=9，则线段de的长为（）a9b8c7d6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题【解答】解：b和c的平分线相交于点f，dbf=fbc，bcf=ecf；debc，dfb=fbc=fbd，efc=fcb=ecf，df=db，ef=ec，即de=df+fe=db+ec=9故选a8如图，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长为（）a20b12c14d13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得adbc，cd=bd，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得de=ce=ac，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：ab=ac，ad平分bac，bc=8，adbc，cd=bd=bc=4，点e为ac的中点，de=ce=ac=5，cde的周长=cd+de+ce=4+5+5=14故选：c9已知：如图，在abc中，ab=ac，bf=cd，bd=ce，fde=，则下列结论正确的是（）a2+a=180b+a=90c2+a=90d+a=180【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】由ab=ac，根据等边对等角，即可得b=c，又由bf=cd，bd=ce，可证得bdfced（sas），根据全等三角形的性质，即可求得b=c=，根据三角形的内角和定理，即可求得答案【解答】解：ab=ac，b=c，bf=cd，bd=ce，bdfced（sas），bfd=edc，+bdf+edc=180，+bdf+bfd=180，b+bdf+bfd=180，b=，c=b=，a+b+c=180，2+a=180故选：a10如图，已知：mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a6b6a7的边长为（）a6b12c32d64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出a1b1a2b2a3b3，以及a2b2=2b1a2，得出a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2进而得出答案【解答】解：a1b1a2是等边三角形，a1b1=a2b1，3=4=12=60，2=120，mon=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，mon=1=30，oa1=a1b1=1，a2b1=1，a2b2a3、a3b3a4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，a1b1a2b2a3b3，b1a2b2a3，1=6=7=30，5=8=90，a2b2=2b1a2，b3a3=2b2a3，a3b3=4b1a2=4，a4b4=8b1a2=8，a5b5=16b1a2=16，以此类推：a6b6=32b1a2=32故选：c二、填空题（每小题3分，共30分）11若直角三角形的一个锐角为20，则另一个锐角等于70【考点】直角三角形的性质【分析】直角三角形两个锐角互为余角，故一个锐角是20，则它的另一个锐角的大小是9020=70【解答】解：一个直角三角形的一个锐角是20，它的另一个锐角的大小为9020=70故答案为：7012命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”13已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为6.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=13，所以，斜边中线长=13=6.5故答案为：6.514一副分别含有30和45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中c=90，b=45，e=30则bfd的度数是15【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】先根据三角形内角和定理求出cdf的度数，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：cde中，c=90，e=30，cdf=60，cdf是bdf的外角，b=45，bfd=cdfb=6045=15故答案为：1515如图，等腰abc中，ab=ac，ad是底边上的高，若ab=5cm，bc=6cm，则ad=4cm【考点】勾股定理【分析】先根据等腰三角形的性质求出bd的长，再根据勾股定理解答即可【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：bd=bc=6=3cm，在直角abd中，由勾股定理得：ab2=bd2+ad2，所以，ad=4cm故答案为：416如图，在abc中，c=90，ad平分bac，且cd=5，则点d到ab的距离为5【考点】角平分线的性质【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论【解答】解：过d点作deab于点e，则de即为所求，c=90，ad平分bac交bc于点d，cd=de（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），cd=5，de=5故答案为：517如图，已知abc和bde均为等边三角形，连接ad、ce，若bad=39，那么bce=39度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】因为abc和bde均为等边三角形，由等边三角形的性质得到ab=bc，abc=ebd，be=bd再利用角与角之间的关系求得abd=ebc，则abdebc，故bce可求【解答】解：abc和bde均为等边三角形，ab=bc，abc=ebd=60，be=bd，abd=abc+dbc，ebc=ebd+dbc，abd=ebc，abdebc，bad=bce=39故答案为3918如图，等腰abc中，ab=ac，a=120，bc=6cm，线段ab垂直平分线交bc于m，交ab于e，ac的垂直平分线交bc于点n，交ac于点f，则mn=2cm【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】作辅助线，构建等腰三角形abm和直角三角形amc，由等腰abc和a=120得两底角为30，再由垂直平分线的性质得am=bm，从而依次求得mab=30和mac=90，根据30所对的直角边是斜边的一半及中位线定理的推论得am=bm=mn=nc，则可知所求的mn=bc，代入得结论【解答】解：如图，连接am，ab=ac，b=c，bac=120，b=c=30，me是线段ab的垂直平分线，am=bm，mab=b=30，mac=bacmab=12030=90，在rtmac中，c=30，mc=2am，fn是ac的垂直平分线，nfc=90，af=fc，nfc=mac=90，amfn，mn=nc=mc，am=bm=mn=nc，mn=bc，bc=6cm，mn=2cm19如图，在rtabc中，c=90，bc=6cm，ac=8cm，按图中所示方法将bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的c处，那么cd=3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出ab，根据翻折变换的性质可得bc=bc，cd=cd，然后求出ac，设cd=x，表示出cd、ad，然后利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：c=90，bc=6cm，ac=8cm，ab=10cm，由翻折变换的性质得，bc=bc=6cm，cd=cd，ac=abbc=106=4cm，设cd=x，则cd=x，ad=8x，在rtacd中，由勾股定理得，ac2+cd2=ad2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，即cd=3cm故答案为：3cm20如图，rtabc中，ac=bc=4，点d，e分别是ab，ac的中点，在cd上找一点p，使pa+pe最小，则这个最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题【分析】要求pa+pe的最小值，pa，pe不能直接求，可考虑通过作辅助线转化pa，pe的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图，连接be，则be就是pa+pe的最小值，rtabc中，ac=bc=4，点d，e分别是ab，ac的中点，ce=2cm，be=2，pa+pe的最小值是2故答案为：2三、解答题（共50分）21如图，有分别过a、b两个加油站的公路l1、l2相交于点o，现准备在aob内建一个油库，要求油库的位置点p满足到a、b两个加油站的距离相等，而且p到两条公路l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点p（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】到a、b两个加油站的距离相等的点在线段ab的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上【解答】解：22如图，已知aebc，ae平分dac求证：ab=ac【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=b，两直线平行，内错角相等可得2=c，从而得到b=c，然后根据等角对等边即可得证【解答】证明：ae平分dac，1=2，aebc，1=b，2=c，b=c，ab=ac23如图，ab=ae，1=2，c=d求证：abcaed【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据1=2可得bac=ead，再加上条件ab=ae，c=d可证明abcaed【解答】证明：1=2，1+eac=2+eac，即bac=ead，在abc和aed中，abcaed（aas）24如图，四边形abcd中，a=b=90，e是ab上一点，且ae=bc，1=2（1）证明：ab=ad+bc；（2）判断cde的形状？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）易证de=ce，即可证明rtadertbec，可得ad=be，即可解题；（2）由rtadertbec可得aed=bce，即可求得dec=90，即可解题【解答】证明：（1）1=2，de=ce，在rtade和rtbec中，rtadertbec，（hl）ad=be，ab=ae+be，ab=ad+bc；（2）rtadertbec，aed=bce，bce+ceb=90，ceb+aed=90，dec=90，cde为等腰直角三角形25如图，p是等边三角形abc内的一点，连结pa，pb，pc，以bp为边作pbq=60，且bp=bq，连结cq（1）观察并猜想ap与cq之间的大小关系，并说明理由（2）若pa=3，pb=4，pc=5，连结pq，判断pqc的形状并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【分析】（1）易证abpcbq，可得ap=cq；（2）根据pa=cq，pb=bq，即可判定pqc为直角三角形【解答】解：（1）ap=cq理由如下：pbq=60，且bq=bp，bpq为等边三角形，abp+cbp=60，cbq+cbp=60，cbq=abp，在abp和cbq中，abpcbq（sas），ap=cq；（2）等边abc和等边bpq中，pb=pq=4，pa=qc=3，pq2+cq2=pc2，pqc为直角三角形（勾股定理逆定理）26如图，已知abc中，b=90，