浙江省绍兴县杨汛桥镇九级数学竞赛辅导系列 讲座五 函数练习（无答案）.doc

数学竞赛辅导系列讲座五 函数1、在平面直角坐标系中有点a（2，2）、b（3，2），c是坐标轴上的一点，若abc是直角三角形，则符合条件的点c有（ ）个a、1 b、2 c、4 d、62、已知一次函数y=kx+b，kb0，b0），若直线ab为一次函数y=kx+m的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个6、一次函数与x轴、y轴分别交于点a、b，以线段ab为边在第一象限内作正方形abcd，在第二象限内有一点p（a，），满足sabp=s正方形abcd，则a=_7、已知（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）a、-3b、3 c、-d、-8、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图像与x轴有两个不同交点的概率是（ ）a、 b、 c、 d、9、过点p（1，3）作直线，使它与坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以做（ ）a、4条 b、3条 c、2条 d、1条10、若关于x的函数的图像与坐标轴有两个交点，则a的值为_11、二次函数的图像经过（1，2）且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2（2x11，0x20，4a2b+c0，2ab4ac，其中正确的有（ ）个a、1 b、2 c、3 d、412、过原点的直线与反比例函数y=- 的图像交于a，c，自点a，c分别作x轴的垂线，垂足分别为b，d，则四边形abcd的面积等于_13、设抛物线与x轴有两个不同的交点（x1，0）、（x2，0），则下列结论中一定成立的是（ ）a、b、 c、d、14、一次函数y=kx+b的图像过点p（1，4），且分别与x轴，y轴的正半轴交于a，b，o为坐标原点，abc的面积最小时，k，b的值分别是（ ）a、4，8b、4，4 c、2，4d、2，215、已知函数（a，c为实数），若4f(1)1，1f(2)2，则f(8)的最大值是_16、如果函数y=b的图像与函数的图像恰有三个交点，则b的可能值为_17、若函数的最大值关于t的表达式ymax=_18、已知abck20）在第一象限内的图像依次是曲线c1和c2，设点p在c1上，pex轴于点e，交c2与点a，pdy轴于点d，交c2于点b，则四边形paob的面积为（ ） a、k1+k2 b、k1-k2 c、k1k2 d、20如图已知点a、b分别在反比例函数、的图像上，则tanb= 21、在平面直角坐标系中，已知点（1，1）在坐标轴上找一点p，使aop为等腰三角形，求p点坐标22、设抛物线的图像与x轴只有一个交点（1）求a的值；（2）求23、已知直线y=b（b为实数）与函数的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围24、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图像交于点m（2，3），n（4，m）（1）求一次函数y=ax+b与反比例函数y=的解析式；（2）求omn的面积25、如图，点c、d是以线段ab为公共弦的两条圆弧的中点，ab=4，点e、f分别是线段cd，ab上的动点，设af=x，ae2fe2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）26、求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a，b，使得函数对任意整数x，f(x)都是整数27、如图，已知点m（0，1），n（0，1），p是抛物线上的一个动点（1）判断以点p为圆心，pm为半径的圆与直线y=-1的位置关系；（2）设直线pm与抛物线的另一个交点为q，连结np，nq，求证：pnm=qnm28、已知二次函数的图像与x轴的交点分别为a，b，与y轴的交点为c，设abc的外接圆的圆心为p（1）证明p与y轴的另一个交点为定点；（2）如果ab恰好为p的直径且sabc=2，求b和c的值29、已知抛物线上有一点m（x0，y0）位于x轴的下方（1）求证：已知抛物线与x轴必有两个交点a（x1，0），b（x2，0），其中x1x2；（2）求证x1 x0x2；（3）若点m为（1，2）时，求整数x1，x2的值30. 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联(1)已知抛物线，判断下列抛物线；与已知抛物线是否关联，并说明理由(2)抛物线:，动点p的坐标为（t，2），将抛物线绕点p（t，2）旋转得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式(3)点a为抛物线:的顶点，点b为与抛物线关联的抛物线顶点，是否存在以ab为斜边的等腰直角，使其直角顶点c在轴上，若存在，求出c点的坐标；若不存在，请说明理由31已知二次函数的图像与x轴交于点a，b，它的顶点在以ab为直径的圆上（1）证明：a，b是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以ab为直径的圆与y轴交于点c，d，求弦cd的长32如图，双曲线(0）经过四边形oabc的顶点a、c，abc90，oc平分oa与轴正半轴的夹角，ab轴，将abc沿ac翻折后得，点落在oa上，则四边形oabc的面积是 .33如图，一次函数y=2x的图象与二次函数y=x2+3x图象的对称轴交于点b.（1）写出点b的坐标 ；（2）已知点p是二次函数y=x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于c、d两点. 若以cd为直角边的pcd与ocd相似，则点p的坐标为 34我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向 ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为 （2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，并求相应的朋友距离35如图，点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点，过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点设ac2，bd1，apx，amn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）36.已知等腰三角形abc的两个顶点分别是a（0，1），b（0，3），第三个顶点c在x轴的负半轴上关于y轴对称的抛物线yax2bxc经过a，d（3，2），p三点，且点p关于直线ac的对称点在x轴上（1）求直线bc的解析式；（2）求抛物线yax2bxc的解析式及点p的坐标；（3）设m是y轴上的一个动点，求pmcm的取值范围37抛物线（a 0）满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2以下有四个结论：；，其中所有正确结论的序号是（ ）a b c d38知抛物线y=2x24mx+ 与x轴有2个不同的交点a，b，抛物线的顶点为c， (1)当abc为等边三角形时，试确定点c的位置； (2)如何平移符合条件(1)的抛物线，使ac=ab；(3)设点d，e分别是ac，bc的中点，点f，g分别是