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文档简介
海南省农垦中学2016届高三数学第九次月考试卷 理(含解析)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设,则下列关系中正确的是( )a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】试题分析:因为,所以.考点:元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系.2.如果,那么( )a、1 b、-1 c、2 d、【答案】d考点:1.复数运算;2.对数运算.3.函数的大致图象为( )【答案】a考点:图象平移.4、在等差数列中,数列是等比数列,且,则( )a、1 b、2 c、4 d、8【答案】a【解析】试题分析:因为为等差数列,所以,又为等比数列,则.考点:等差、等比数列.5、已知向量,则在方向上的射影为( )a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】试题分析:因为,所以,则,则在方向上的射影既是在方向上的射影为.考点:向量运算.6、设函数的部分图象如图所示,直线是它的一条对称轴,则函数的解析式为( ) a、 b、 c、 d、【答案】c考点:三角函数图象与性质.7、阅读程序框图,输出的结果是( )a、a b、b c、c d、d【答案】c【解析】试题分析:根据平行与垂直的判断与性质知是假命题,是真命题,所以是真命题.考点:算法与程序框图.8、已知,且,则( )a、 b、 c、 d、【答案】d考点:1.对数运算;2.定积分.9、已知在r上是奇函数,且满足,当时,则( )a、-12 b、-16 c、-20 d、0【答案】a【解析】试题分析:,又,所以.考点:1.函数的奇偶性;2.函数的周期性.10、 盒子中有6只灯泡,其中4只正品,2只次品,有放回地从中任取两次,每次只取一只,则事件:取到的两只中正品、次品各一只的概率( ) a、 b、 c、 d、【答案】b考点:分步计数原理.11、在中,角a,b,c所对的边分别是,则角c的取值范围是( )a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】试题分析:,又因为,得.考点:解三角形.【思路点晴】在解决有关三角形有关的问题时,往往要考虑正弦定理和余弦定理.正弦定理的形式是:,其中为三角形外接圆的半径.余弦定理的形式是,本题中,由于已知条件给的是边长的关系,所以我们考虑用余弦定理,先求出的表达式,然后利用基本不等式求取值范围.12、已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为,当时,恒成立,则k的取值范围是( )a、 b、 c、 d、【答案】b考点:1.函数与导数;2.恒成立问题.【思路点晴】本题是一个综合性问题.首先根据题意“已知是方程的两个不等实根”我们一般会想到判别式要大于零,还有列出根与系数关系.但是本题中,这个条件主要用在函数上面,也就是表达式里面,恰好含有这个方程,由此可以判断导函数恒大于零,原函数单调递增,由此求得最大值.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13.函数的零点个数为 个【答案】【解析】试题分析:令,分别画出左右两个图象如下图所示,由此可知这两个图象有两个交点,也即原函数有两个零点.考点:函数零点问题.14.已知,那么 【答案】【解析】试题分析:考点:三角恒等变换.15.半径为2的球的内接几何体的三视图如图,则其体积为 【答案】考点:三视图求表面积和体积.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.16.抛物线与双曲线上一点的有共同的焦点,两曲线在第一象限的交点为,且到焦点的距离为5,则双曲线的离心率= 【答案】【解析】试题分析:抛物线,.考点:1.抛物线与双曲线的位置关系;2.双曲线离心率.【思路点晴】抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,注意转化思想的运用利用抛物线定义可以解决距离的最大和最小问题,该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知中,角a,b,c的对边分别为,且(1)求角b的大小;(2)设向量,边长,求当取最大值时,三角形的面积的值【答案】(1);(2).考点:1.解三角形;2.正、余弦定理.18.(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别,公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为a饮料,另外4杯为b饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯a饮料若a杯都选对,则月工资定为3500;若4杯选对3杯,则月工资定为2800,否则月工资定为2100,令x表示此人选对a饮料的杯数,假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力(1)求x的分布列;(2)求此员工月工资的期望【答案】(1)分布列见解析;(2).【解析】试题分析:(1)依题意可知的可能取值为,且满足超几何分布,由此计算得分布列;(2)由(1)可求得月工资可能性有三种可能,且概率分别为,从而可以求得工资的期望.试题解析:(1)x的所有可能取值为0,1,2,3,4,则,所以所求的分布列为x01234p.com(2) 设y表示该员工的月工资,则y的所有可能取值为3500,2800,2100,相对的概率分别为,所以,所以此员工工资的期望为2280元。考点:超几何分布.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,已知,(1)求证:;(2)已知点f在棱pd上,且求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析;(2).考点:1.立体几何证明垂直;2.立体几何求体积.20.(本小题满分12分)椭圆c:的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1,a,b为椭圆c上的两点,o为坐标原点,设直线oa,ob,ab的斜率分别为(1)求椭圆c的方程;(2)当时,求k的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)依题意有,结合,解得,椭圆方程为;(2)设点直线ab的方程为由,消去y得由得:,即将代入得所以:联立得解得k的取值范围为考点:直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】经过椭圆焦点并且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长为,这个称为通径,可以作为一个结论来应用.在双曲线中,同样也有通径长为.题目中,给了一个等量条件,这些量,都可以利用联立直线的方程和椭圆的方程后,用根与系数关系写出来,把所有数据代入后,就可以求得的范围.设而不求的思想在圆锥曲线中是非常常见的的应用.21.(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;(2)设函数,其中b为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论【答案】(1);(2)当时,函数的零点个数为,当时,函数的零点个数为,当时,函数的零点个数为,当时,函数的零点个数为,证明见解析.(2)当时,单调递减;当时,单调递增。所以当时,h(x)有极小值也是最小值,。(1) 当(2) 当(3) 当而考点:1.函数导数;2.零点问题.【方法点晴】由于函数的解析式是完全知道的,所以第一问可以按照就函数切线方程的步骤来列方程求解.其中关键点有三个,一个是切点,第二个是斜率,第三个是点斜式写出切线方程.研究函数零点的问题,采用分离参数法,会使得解题步骤大大简化.其适用范围是:参数可以单独分离出来,含有未知数的部分可以利用导数画出图象,再结合图象来求解即可.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,p是圆o外一点,pd为切线,割线pef经过圆心o,若pf=12,,求证:是等腰三角形【答案】证明见解析.考点:几何证明选讲.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴为正半轴建立直角
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