海南省农垦中学高三数学考前押题卷 文（含解析）.doc

海南省农垦中学2016届高三数学考前押题卷 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a b c d【答案】【解析】试题分析：集合，故选c.考点：集合的运算2.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）a b c d【答案】考点：复数的运算3.“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】【解析】试题分析：，“”是“”的必要不充分条件，故选b.考点：充分必要条件4.已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）a. b. c.或 d.或【答案】考点：圆锥曲线的几何性质5.曲线在点处的切线的斜率为（ ）a. b. c. d.【答案】【解析】试题分析：由已知得在点处的斜率，故选b.考点：导数的几何意义6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）a b c d【答案】考点：1.三视图；2.几何体的体积.7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）a. b. c. d.【答案】【解析】试题分析：若使函数有零点，必须，即.在坐标轴上将a,b的取值范围标出，如图所示当a,b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分，因此概率为,故选b.考点：几何概型8.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】考点：1.分段函数；2.数列的函数性质.9.已知不等式组构成平面区域（其中x,y是变量）.若目标函数的最小值为，则实数的值为（ ）a. b. c. d.【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，因为，故，可知在c点处取得最小值，联立解得即，故，解得,故选c.考点：线性规划10.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）a b c d【答案】考点：1.二倍角公式；2.循环结构.【类解通法】考察了循环结构以及二倍角公式的应用，属于基础题型，的题型，写成，根据公式，分子出现连锁反应，变形为，再根据函数值化简，如果给的是正弦，有时通过诱导公式，可将正弦化为余弦，再用以上提到的方法.11.在中，是边上的一点，的面积为，则的长为（ ）a. b. c. d.【答案】【解析】试题分析：因为，可得，即，所以，在中，由余弦定理，解得，所以，所以.在abc中，由正弦定理可知，可得,故选d.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【思路点睛】本题考查了解三角形的问题，属于基础题型，本题解三角形的顺序问题非常重要，重点解决的是,需要求其所有边和角，总结：对于解三角形的问题，（1）如果已知三角形两角一边，可采用正弦定理，（2）已知三角形两边和其夹角，采用余弦定理，（3）已知三角形两边和其一对角，正，余弦定理均可.还有三角形的面积公式.12.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ）a b c d【答案】考点：导数与最值【方法点睛】本题考查了导数与函数的最值，属于中档题型，问题的难点是对恒成立问题的转化，对任意，不等式恒成立，即求函数的最大值与函数的最小值，而根函数的导数求最值，首先求函数的导数，以及导数为0的自变量，然后判断两侧的单调性，即导数是否变号，根据单调性判定函数的最值，转化为不等式，问题就迎刃而解了.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量满足不等式组则目标函数的最小值是_.【答案】7考点：线性规划14.在中，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：依题意得，即，当且仅当时取等号，因此的最小值是，故填：.考点：1.向量数量积；2.余弦定理.15.在新华中学进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生、位男生.如果这位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为_.【答案】60考点：排列【方法点睛】考察了排列问题，属于基础题型， 对于受限元素优先安排，或受限位置优先安排，某些元素不相邻问题，一般采用插空法，对于某些元素在一起，宜采用捆绑法，对某个元素的限制，也可采用间接法，从总体减去不满足条件的，对于某些元素顺序一定的问题，可采用.16.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_.【答案】【解析】试题分析：三棱锥中，侧棱两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三边为，则由题意得，解得，所以球的直径为，所以球的半径为，所以三棱锥的外接球的体积为，故填：.考点：球与几何体【方法点睛】球与几何体的问题，属于中档题型，当条件为三棱锥有同一顶点的三条棱两两垂直时，可联想到长方体，这样的三棱锥就是长方体的一部分，如图所示，此时三棱锥的外接球就是长方体的外接球，而长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，在中，点在边上，.（）求的值；（）若，求的面积.【答案】（）；（）7.考点：1.两角差的正弦公式；2.正弦定理和面积公式.【方法点睛】本题主要考察了解三角形的问题，属于基础题型，本题第一问采用外角定理就可解决，但对于解三角形的问题，（1）如果已知三角形两角一边，可采用正弦定理，（2）已知三角形两边和其夹角，采用余弦定理，（3）已知三角形两边和其一对角，正，余弦定理均可.18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且,数列对任意，总有成立.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.【答案】() ;() .（）由已知，得，.com则，当为偶数时，；.com当为奇数时，综上：考点：1.等差数列；2.递推公式求通项；3.裂项向消法求和.【易错点睛】本题考查了数列的综合问题，属于中档题型，第一问在累乘到时，会忽略的条件，得到的通项公式，需验证是否满足，问题的第二问易错在的通项公式，如能正确化简到这一步，还需注意要分为奇数或偶数，即最后一项通项的正负问题，累加时一正一负消的顺序，最后剩下哪些项的问题,本题容易出错的地方比较多， 还需多注意.19.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某中学为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从班的样本数据中各随机抽取一个不超过的数据分别记为，求的概率.【答案】（）估计班学生每周平均上网时间较长；（）.考点：1.茎叶图；2.古典概型.20.已知四棱锥，其中面，为的中点.（）求证：面；（）求证：面面；（）求四棱锥的体积.【答案】()详见解析；（）详见解析；（）.【解析】试题分析：()根据线面平行的判定定理，可证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，故取ac中点g，连接fg，bg，即证明四边形是平行四边形，即证明线线平行，则线面平行；（）根据面面垂直的判定定理，先证明平面内的线垂直于另一个平面，即根据条件，可先证明平面，再根据,证明面面垂直；（）根据前两问已证，将四棱锥的体积进行分割，.考点：1.平行关系；2.垂直关系；3.几何体的体积.21.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴 一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.【答案】() 椭圆的方程为，“相关圆”的方程为;() 为定值; 或.由条件得，所以原点到直线的距离是，由得为定值.此时要满足，即，又，即所以，即或.考点：1.椭圆的几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.22.设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.（）求的值；（）求函数的极值点；（）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】() ;()详见解析；（）.（）令，则，总存在，使得成立，即总存在，使得成立，即总存在，使得成立，即，因为，所以，即在上单调递增，所以，即任意成立，即对任意成立，构造函数，当时，在上单调递增，.对于任意，所以.考点：1.导数与函数的极值；2.导数与函数的最值；3.导数的综合应用.备选填空1. 某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_.【答案】30考点：分层抽样2. 设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是_.【答案】5【解析】试题分析：阅读算法中流程图知：运算规则是，故第一次进入循环体后；第二次进入循环体后.退出循环，输出结果k=5，故填：5.考点：循环结构3.已知