海南省海南师范大学附中学高三数学临考模拟试卷（含解析）.docVIP

2016年海南省海南师范大学附中学高三临考模拟数学试卷一、单选题（共12小题）1设集合，则使成立的的值是（ ）abcd或考点：集合的运算答案：c试题解析：由，得，=-1，0，1,根据集合元素的互异性易知选c.故答案为：c2当时，复数的虚部为（ ）abcd考点：复数乘除和乘方答案：d试题解析：当时，复数所以其虚部为：。故答案为：d3已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是，则（ ）abcd考点：统计案例答案：a试题解析：因为回归直线过所以故答案为：a4等比数列中，则（ ）abc或d考点：等比数列答案：c试题解析：由等比数列的性质知，所以，所以或.故答案为：c5设则等于（ ）abcd考点：积分答案：b试题解析：故答案为：b6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）abcd考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：d试题解析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是，所以其体积为.故答案为：d7过点且和直线相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ）abcd考点：抛物线答案：a试题解析：由题意，知动圆圆心到点的距离等于到定直线的距离，故动圆圆心的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线.故抛物线方程为：。故答案为：a8执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值为（ ）abcd考点：算法和程序框图答案：b试题解析：故当值不大于时继续循环，大于但不小于时退出循环，故的最小整数值为.故答案为：b9双曲线的焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线左支交于两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）abcd考点：双曲线答案：d试题解析：依题，在中，所以故答案为：d10已知函数的图像上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（ ）abcd考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数答案：a试题解析：根据题意知，函数图像上关于轴对称的点至少有对等价于函数与函数至少有个交点.如下图：显然当时，只有一个交点；当时，要使至少有个交点，需有，解得.故答案为：a11已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）abcd考点：空间几何体的表面积与体积答案：c试题解析：设正四棱锥的高为，则，则，所以四棱锥的体积，由得，所以体积函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，体积有最大值，故选c.故答案为：c12我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）abcd考点：双曲线椭圆答案：b试题解析：由题意设椭圆方程为，双曲线方程为，且.由题意，由，由余弦定理得：椭圆中，双曲线中：，可得，代入（），即，得，即故答案为：b二、填空题（共12小题）13.已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于两点，若，则直线的方程是_.考点：直线与圆的位置关系答案： 或试题解析：当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意.若直线不垂直于轴，设其方程为，即，设圆心到此直线的距离为，则，得，解得，故所求直线方程为.综上所述，所求直线方程为或.故答案为：或14.已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是_.考点：函数的单调性与最值答案：试题解析：依题函数可看成是由和复合而成，依题，所以在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知在其定义域上为减函数，所以，又在上恒成立，所以及，综上可知故答案为：15.已知，其中是常数，当取最小值时，对应的点是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为_.考点：直线方程答案：试题解析：由已知得，由于的最小值是，因此，又，所以.设以点为中点的弦的两个端点的坐标分别是，则有，即，又该两点在双曲线上，则有，两式相减得，把代入得，即所求直线的斜率是，所求直线的方程是，即.故答案为：16.已知数列中，.设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.考点：数列综合应用答案：试题解析：，.当时，当时，也满足上式，数列的通项公式为.令，则，当时，恒成立，在上是增函数，故当时，即当时，要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即对恒成立，解得或，实数t的取值范围为。故答案为：17.若向量其中，记函数，若函数的图像与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（）求的表达式及的值；（）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值.考点：三角函数的图像与性质答案：见解析试题解析：（1），由题意可知周期为，故，所以（2）将的图像向左平移，得到，由其对称性，可设交点横坐标分别为，有，则，所以18.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面，为的中点.（）证明：平面；（）在中，三棱锥的体积是，求二面角的大小.考点：平行空间的角平面法向量的求法答案：见解析试题解析：（）连结交于点，连结.因为是平行四边形，所以为的中点.又为的中点，所以.平面，平面，所以平面（）因为在中，所以，所以，.又因为平面平面abc，所以pa平面abc，在平行四边形abcd中，ac=bd，所以abcd为矩形，所以ab，ad，ap两两垂直.如图，以a为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系a-xyz，因为e为pd的中点，所以三棱锥的高为，设ab=m(m0)，三棱锥e-acd的体积，解得m=3=ab .则，设b(3,0,0)(m0)，则.设为平面ace的法向量，则即可取.又为平面dae的法向量，由题设，即二面角d-ae-c的大小是6019.某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：（）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；（）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自x个组，求x的分布列及数学期望.考点：抽样随机变量的分布列随机变量的期望与方差答案：见解析试题解析：（）由题可知，.采取分层抽样的方法在第一，第二，第三，第四组分别抽取：1,5,3,1人.“在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组”记为事件a，则.（）x的可能取值为1,2,3，所以x的分布列为x123p.20.已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.考点：椭圆圆锥曲线综合答案：见解析试题解析：（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为.（）（1）若直线的斜率存在，设方程为，依题意.设，由得.则.由已知，可得，所以.所以，整理得.故直线的方程为，即.所以直线过定点.（2）若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得，此时方程为，显然过点.综上，直线过定点.21.已知函数在处取得极值.（）求函数的单调区间；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求证：.考点：利用导数研究函数的单调性利用导数求最值和极值导数的综合运用答案：见解析试题解析：（）由题意得，所以即，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减. 4分（）由题意要使时，恒成立，即，记，则，又令，则，又，所以，所以在上单调递增，即，即在上单调递增，所以，. 8分（3）函数在区间上单调递减，而（），即，即，而，结论成立.22.如图，直线经过上一点，的半径为，是等腰三角形，且是中点，交直线于.（）证明：直线与相切；（）若的正切值为，求的长.考点：相似三角形圆答案：见解析试题解析：（）连接，oa=ob，ca=cb，ocab，ab是的切线，即直线ab与相切.（）依题意知，de是直径，在rtecd中，由tan=，得，ab是的切线，又，设bd=x，则bc=2x，又，解得，bd=2，oa=ob=bd+od=3+2=5. 10分23.已知曲线的参数方程为，直线的参数方程为，曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的普通方程；（）若点在曲线上，求的值.考点：参数和普通方程互化