浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）（含解析）.docVIP

2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1pm2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害0.000000025米用科学记数法应记为（）a0.25107b2.5108c2.5109d251082下列运算正确的是 （）aa2+a3=a5b（a2）3=a5ca3a2=a5d（ab）2=a2b23下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4已知在rtabc中，c=90，sina=，则tanb的值为（）abcd5如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）abcd6下列命题中：两点之间直线最短；关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线其中真命题的个数是（）a2个b3个c4个d5个7如图，aa，bb分别是eab，dbc的平分线若aa=bb=ab，则bae的度数为（）a150b168c135d1608随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高如图是西湖景点20092011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点2010年旅游收入4500万元下列说法：三年中该景点2011年旅游收入最高；与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（133%）万元；若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280（1）万人次，其中正确的个数是（）a0b1c2d39已知o与直线l相切于a点，点p、q同时从a点出发，p沿着直线l向右、q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当q运动到点a时，点p也停止运动连接oq、op（如图），则阴影部分面积s1、s2的大小关系是（）as1=s2bs1s2cs1s2d先s1s2，再s1=s2，最后s1s210若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：b24ac0；x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；x1x0x2a（x0x1）（x0x2）0；x0x1或x0x2，其中正确的有（）abcd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11若mn=2，m+n=5，则m2+n2的值为12若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是13如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e，cd=4，ae=2，则o的半径为14如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是15如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a在y轴正半轴上，顶点b在x轴正半轴上，ac，od交于点p，其中oa=4，ob=3（1）则od所在直线的解析式为；（2）则aop的面积为16在矩形abco中，o为坐标原点，a在y轴上，c在x轴上，b的坐标为（8，6），p是线段bc上动点，点d是直线y=2x6上第一象限的点，若apd是等腰rt，则点d的坐标为三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）18已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m24=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值19一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率20小明通过观察一个由11正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图1，a，b，c是点阵中的三个点，请在点阵中找到点d，要求尺规作图线段cd，使得cdab；（2）如图2，线段ab与cd交于点o为了求出aod的正切值，小明在点阵中找到了点e，连接ae，恰好满足aecd于点f，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明算出oc的值和tanaod是多少？21在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=的图象经过点a（1，4）、b（m，n）（1）若二次函数y=（x1）2的图象经过点b，求代数式m3n2m2n+3mn4n的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围22把一副三角板按如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6cm，dc=7cm把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1（如图乙）这时ab与cd1相交于点o、与d1e1相交于点f（1）求线段ad1的长；（2）若把三角形d1ce1绕着点c顺时针再旋转30得d2ce2，这时点b在d2ce2的内部、外部、还是边上？说明理由23我们规定：函数y=（a、b、k是常数，kab）叫广义反比例函数当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k0）（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的顶点a、c坐标分别为（6，0）、（0，3），点d是oa中点，连接ob、cd交于e，若广义反比例函数y=的图象经过点b、e，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段be中点m的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于p，q两点（p在q右侧），如果以b、e、p、q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点p的坐标2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1pm2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害0.000000025米用科学记数法应记为（）a0.25107b2.5108c2.5109d25108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0000 25=2.5108，故选：b2下列运算正确的是 （）aa2+a3=a5b（a2）3=a5ca3a2=a5d（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；负整数指数幂【分析】结合同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：a、a2+a3=a2（1+a）a5，本选项错误；b、（a2）3=a6a5，本选项错误；c、a3a2=a5，本选项正确；d、（ab）2=a2+b22aba2b2，本选项错误故选c3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：a、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；b、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；c、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；d、该图形是既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；故选：d4已知在rtabc中，c=90，sina=，则tanb的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在rtabc中，c=90，sina=，tanb=和a2+b2=c2sina=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4xtanb=故选a解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解a、b互为余角，cosb=sin（90b）=sina=又sin2b+cos2b=1，sinb=，tanb=故选a5如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）abcd【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2故选c6下列命题中：两点之间直线最短；关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线其中真命题的个数是（）a2个b3个c4个d5个【考点】命题与定理【分析】根据两点之间线段最短，平行线的判定，相似三角形的判定，圆的切线的判定对各小题分析判断即可得解【解答】解：应为：两点之间线段最短，故本小题错误；关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形，正确；若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点，正确；直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似，正确；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，错误，应为圆心到直线上的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线综上所述，真命题有共3个故选b7如图，aa，bb分别是eab，dbc的平分线若aa=bb=ab，则bae的度数为（）a150b168c135d160【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高【分析】从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解【解答】解：设bac=x，bb=ab，bbd=2bac=2x，又bb是dbc的平分线，dbc=2bbd=4x，aa=ab，a=aba=dbc=4x，aa是eab的平分线，aab=，在aab中，根据内角和定理：4x+4x+=180，解得x=12，即bac=12bae=18012=168故选b8随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高如图是西湖景点20092011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点2010年旅游收入4500万元下列说法：三年中该景点2011年旅游收入最高；与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（133%）万元；若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280（1）万人次，其中正确的个数是（）a0b1c2d3【考点】折线统计图；条形统计图【分析】从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误【解答】解：由于2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，故2011旅游收入最高，正确；由于2010年的收入为4500万元，2010年比2009年增长33%，2011年比2010年增长29%，2011年的旅游收入为4500（1+29%）万元，2009年的收入为4500（1+33%）万元，与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（1+33%）万元，故不正确；2011年的旅游人数增长率为255，故2012年该景点游客总人数将达到280（1+）万人次，正确故选c9已知o与直线l相切于a点，点p、q同时从a点出发，p沿着直线l向右、q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当q运动到点a时，点p也停止运动连接oq、op（如图），则阴影部分面积s1、s2的大小关系是（）as1=s2bs1s2cs1s2d先s1s2，再s1=s2，最后s1s2【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】由题意得到弧aq长度与ap相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形aoq面积与三角形aop面积相等，都减去扇形aob面积即可得到s1、s2的大小关系【解答】解：直线l与圆o相切，oaap，s扇形aoq=r=oa，saop=oaap，=ap，s扇形aoq=saop，即s扇形aoqs扇形aob=saops扇形aob，则s1=s2故选a10若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：b24ac0；x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；x1x0x2a（x0x1）（x0x2）0；x0x1或x0x2，其中正确的有（）abcd【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出=b24ac0，正确；由点m（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；分a0和a0考虑，当a0时得出x1x0x2；当a0时得出x0x1或x0x2，错误；将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点m（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0x1）（x0x2）0，正确；根据可得出错误综上即可得出结论【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，正确；图象上有一点m（x0，y0），a+bx0+c=y0，x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；当a0时，m（x0，y0）在x轴下方，x1x0x2；当a0时，m（x0，y0）在x轴下方，x0x1或x0x2，错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），y=ax2+bx+c=a（xx1）（xx2），图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，y0=a（x0x1）（x0x2）0，正确；根据即可得出错误综上可知正确的结论有故选b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11若mn=2，m+n=5，则m2+n2的值为14.5【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：mn=2，m+n=5，（mn）2=m22mn+n2=4，（m+n）2=m2+2mn+n2=25，则m2+n2=14.5，故答案为：14.512若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是【考点】方差；算术平均数【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，代值计算即可【解答】解：数据 1，2，3，x的平均数是2，（1+2+3+x）4=2，x=2，这组数据的方差是： （12）2+（22）2+（32）2+（22）2=；故答案为：13如图，ab是o的直径，cd是o的一条弦，且cdab于点e，cd=4，ae=2，则o的半径为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由弦cd与直径ab垂直，利用垂径定理得到e为cd的中点，求出ce的长，在直角三角形oce中，设圆的半径oc=r，oe=oaae，表示出oe，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值【解答】解：ab是o的直径，且cdab于点e，ce=cd=4=2，在rtoce中，oc2=ce2+oe2，设o的半径为r，则oc=r，oe=oaae=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，o的半径为3故答案为：314如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（）函数是二次函数；（）二次函数与x轴有两个交点；（）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（）函数是二次函数因此a10，即a1（）二次函数与x轴有两个交点因此=94（a1）=4a110，解得a（）两个交点必须要在y轴的两侧因此0，解得a5综合式，可得：a5故答案为：a515如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a在y轴正半轴上，顶点b在x轴正半轴上，ac，od交于点p，其中oa=4，ob=3（1）则od所在直线的解析式为y=x；（2）则aop的面积为【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质，可得ad与ab的关系，dab的度数，根据余角的性质，可得dae=abo，根据全等三角形的判定与性质，可得ae、de的长度，根据待定系数法，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得bf、cf的长度，根据待定系数法，可得ca的解析式，根据解方程组，可得p点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）过点d作deoa于点e，如图所示：四边形abcd是正方形ad=ab，dab=dea=dab=90oaobdae+oab=oab+abo=90dae=abo在dae和aob中，deaaob （aas），de=ao=4，ae=bo=3oe=ae+ao=3+4=7点d的坐标为（4，7）设od所在直线的解析式为y=k1x （k10）将点d （4，7）代入得：4k1=7，解得：k1=，所以od所在直线的解析式为y=x；故答案为：y=x；（2）过点c作cfob于点f，由第（1）问易得：aobbfc，bf=4，cf=3，of=ob+bf=7，点a的坐标为（0，4），点c的坐标为（7，3）设ac所在直线的解析式为y=2x+b （k20），将点a（0，4），点c（7，3）代入得：，解得：，所以ac所在直线的解析式为y=x+4，联立od、ac得方程组，解得：，点p的坐标为（，）soap=4=；故答案为：16在矩形abco中，o为坐标原点，a在y轴上，c在x轴上，b的坐标为（8，6），p是线段bc上动点，点d是直线y=2x6上第一象限的点，若apd是等腰rt，则点d的坐标为（4，2）或（，）或（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】可分为当adp=90，d在ab上方和下方，当apd=90时三种情况，设点d的坐标，列出方程解决问题【解答】解：如图1中，当adp=90，d在ab下方，设点d坐标（a，2a6），过点d作efoc交oa于e，交bc于f，则oe=2a6，ae=aooe=122a，在ade和dpf中，adedpf，ae=df=122a，ef=oc=8，a+122a=8，a=4此时点d坐标（4，2）如图2中，当adp=90，d在ab上方，设点d坐标（a，2a6），过点d作efoc交oa于e，交cb的延长线于f，则oe=2a6，ae=oeoa=2a12，由adedpf，得到df=ae=2a12，ef=8，a+2a12=8，a=，此时点d坐标（，）如图3中，当apd=90时，设点d坐标（a，2a6），作decb的延长线于e同理可知abpepd，ab=ep=8，pb=de=a8，eb=2a66=8（a8），a=，此时点d坐标（，）点d坐标为（4，2）或（，）或（，）故答案为（4，2）或（，）或（，）三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）【考点】图形的剪拼【分析】（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：18已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m24=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值【考点】根的判别式【分析】（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【解答】解：（1）一元二次方程x2+（2m+2）x+m24=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2m+2）241（m24）=8m+200，；（2）m为负整数，m=1或2，当m=1时，方程x23=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=2时，方程x22x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意综上所述 m=219一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，球上汉字是“峰”的概率为=；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，概率为=20小明通过观察一个由11正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图1，a，b，c是点阵中的三个点，请在点阵中找到点d，要求尺规作图线段cd，使得cdab；（2）如图2，线段ab与cd交于点o为了求出aod的正切值，小明在点阵中找到了点e，连接ae，恰好满足aecd于点f，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明算出oc的值和tanaod是多少？【考点】相似形综合题【分析】（1）利用基本尺规作图的一般步骤画出相等cd；（2）连接ac、db、ad，根据勾股定理求出ae，根据相似三角形的性质求出od、of，根据正切的定义计算即可【解答】解：（1）如图1所示：线段cd即为所求；（2）如图2所示：连接ac、db、adad=de=2，ae=2cdae，df=af=，acbd，acodbo，co：do=2：3co=cd=2=do=of=tanaod=521在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=的图象经过点a（1，4）、b（m，n）（1）若二次函数y=（x1）2的图象经过点b，求代数式m3n2m2n+3mn4n的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质【分析】（1）利用待定系数法求得k的值，把b的坐标代入反比例函数的解析式，则mn=k，然后利用mn表示出所求的式子代入求解；（2）首先求得反比例函数与y=x的交点坐标，根据二次函数的解析式可以得到二次函数的顶点在x轴上，然后分成开口向上和开口向下两种情况讨论即可求解【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点a（1，4）、b（m，n），k=mn=14=4，二次函数y=（x1）2的图象经过点b，n=（m1）2=m22m+1，m3n2m2n+3mn4n=m3n2m2n+mn+2mn4n=mn（m22m+1）+2mm4n=4n+244n=8；（2）设直线y=x与反比例函数y=交点分别为c、d，解，得：或，点c（2，2），点d（2，2）若a0，如图1，当抛物线y=a（x1）2经过点d时，有a（21）2=2，解得：a=2|a|越大，抛物线y=a（x1）2的开口越小，结合图象可得，满足条件的a的范围是0a2；若a0，如图2，当抛物线y=a（x1）2经过点c时，有a（21）2=2，解得：a=|a|越大，抛物线y=a（x1）2的开口越小，结合图象可得，满足条件的a的范围是a综上所述，满足条件的a的范围是0a2或a22把一副三角板按如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6cm，dc=7cm把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1（如图乙）这时ab与cd1相交于点o、与d1e1相交于点f（1）求线段ad1的长；（2）若把三角形d1ce1绕着点c顺时针再旋转30得d2ce2，这时点b在d2ce2的内部、外部、还是边上？说明理由【考点】旋转的性质【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出ao=co=ab，再求出od1，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）设直线cb与d2e2相交于p，然后判断出cpe2是等腰直角三角形，再求出cp，然后与cb相比较即可得解【解答】解：（1）旋转角为15，ocb=6015=45，cob=1804545=90，cd1ab，ao=co=ab=6=3，od1=dcco=73=4，在rtad1o中，由勾股定理得，ad1=5；（2）点b在d2ce2的内部理由如下：