浙江省金华市十校联考高二数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷一、1设z=（i为虚数单位），则|z|=（）a2bcd2不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件是（）a3m0b3m2c3m4d1m33在（x24）5的展开式中，含x6的项的系数为（）a20b40c80d1604设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）a若ab，a，b，则bb若ab，a，b，则c若a，则d若a，则a5已知双曲线=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x6用数学归纳法证明不等式+n（nn*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（）akb2k1c2kd2k+17已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a64b128c252d80+258a、b、c、d、e五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则a、b两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）a18种b24种c36种d48种9椭圆m： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，p为椭圆m上任一点，且|pf1|pf2|的最大值的取值范围是2b2，3b2，椭圆m的离心率为e，则e的最小值是（）abcd10底面为正方形的四棱锥sabcd，且sd平面abcd，sd=，ab=1，线段sb上一m点满足=，n为线段cd的中点，p为四棱锥sabcd表面上一点，且dmpn，则点p形成的轨迹的长度为（）abcd2二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n= ，展开式中常数项是 12在正棱柱abca1b1c1中，m为a1b1c1的重心，若=， =， =，则= ， = 13已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x（m1）y=2垂直，则m的值为 ，动直线l：mxy=1被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长为 14在正三棱锥sabc中，m是sc的中点，且amsb，底面边长ab=2，则正三棱锥sabc的体积为 ，其外接球的表面积为 15已知点a（4，0），抛物线c：y2=2px（0p4）的焦点为f，点p在c上，pfa为正三角形，则p= 16p为曲线c1：y=ex上一点，q为曲线c2：y=lnx上一点，则|pq|的最小值为 17已知椭圆+=1与x轴交于a、b两点，过椭圆上一点p（x0，y0）（p不与a、b重合）的切线l的方程为+=1，过点a、b且垂直于x轴的垂线分别与l交于c、d两点，设cb、ad交于点q，则点q的轨迹方程为 三、解答题（共5小题，满分74分）18已知圆c：x2+y2=4，直线l：y+xt=0，p为直线l上一动点，o为坐标原点（1）若直线l交圆c于a、b两点，且aob=，求实数t的值；（2）若t=4，过点p做圆的切线，切点为t，求的最小值19甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关；闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率20在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd为直角梯形，cda=bad=90，ad=dc=，ab=pa=2，且e为线段pb上的一动点（1）若e为线段pb的中点，求证：ce平面pad；（2）当直线ce与平面pac所成角小于，求pe长度的取值范围21已知抛物线c：y=x2，点p（0，2），a、b是抛物线上两个动点，点p到直线ab的距离为1（1）若直线ab的倾斜角为，求直线ab的方程；（2）求|ab|的最小值22设函数f（x）=exx，h（x）=kx3+kx2x+1（1）求f（x）的最小值；（2）设h（x）f（x）对任意x0，1恒成立时k的最大值为，证明：462016-2017学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、1设z=（i为虚数单位），则|z|=（）a2bcd【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：z=，则|z|=故选：c2不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件是（）a3m0b3m2c3m4d1m3【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由（m2）（m+3）0得3m2，即不等式的等价条件是3m2，则不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件一个是（3，2）的一个真子集，则满足条件是3m0，故选：a3在（x24）5的展开式中，含x6的项的系数为（）a20b40c80d160【考点】db：二项式系数的性质【分析】tr+1=（4）r，令102r=6，解得r=2，由此能求出含x6的项的系数【解答】解：（x24）5，tr+1=（4）r，令102r=6，解得r=2，含x6的项的系数为（4）2c=160故选：d4设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）a若ab，a，b，则bb若ab，a，b，则c若a，则d若a，则a【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在a中，由线面平行的判定定理得b；在b中，由面面垂直的判定定理得；在c中，由面面垂直的判定定理得；在d中，a或a【解答】解：由a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，知：在a中，若ab，a，b，则由线面平行的判定定理得b，故a正确；在b中，若ab，a，b，则由面面垂直的判定定理得，故b正确；在c中，若a，则由面面垂直的判定定理得，故c正确；在d中，若a，则a或a，故d错误故选：d5已知双曲线=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：y=x，故选：b6用数学归纳法证明不等式+n（nn*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（）akb2k1c2kd2k+1【考点】rg：数学归纳法【分析】分别计算n=k和n=k+1时，不等式左侧的项数即可得出答案【解答】解：当n=k时，不等式左边为，共有2k1项，当n=k+1时，不等式坐左边为+，共有2k+11项，增添的项数为2k+12k=2k故答案为：c7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a64b128c252d80+25【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，由此求出表面积【解答】解：由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，表面积为+=128；故选：b8a、b、c、d、e五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则a、b两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）a18种b24种c36种d48种【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】a、b两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：abcd，abce，abde，在每类情况中，获奖的情况有： =12种，由乘法原理能求出a、b两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数【解答】解：a、b两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：abcd，abce，abde，在每类情况中，获奖的情况有： =12种，由乘法原理得：a、b两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：312=36种故选：c9椭圆m： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，p为椭圆m上任一点，且|pf1|pf2|的最大值的取值范围是2b2，3b2，椭圆m的离心率为e，则e的最小值是（）abcd【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】利用基本不等式得出|pf1|pf2|的最大值，从而得出离心率的范围，再根据函数单调性得出答案【解答】解：由椭圆的定义可知|pf1|+|pf2|=2a，|pf1|pf2|（）2=a2，2b2a23b2，即2a22c2a23a23c2，即e令f（e）=e，则f（e）是增函数，当e=时，e取得最小值=故选a10底面为正方形的四棱锥sabcd，且sd平面abcd，sd=，ab=1，线段sb上一m点满足=，n为线段cd的中点，p为四棱锥sabcd表面上一点，且dmpn，则点p形成的轨迹的长度为（）abcd2【考点】l3：棱锥的结构特征【分析】取ad的中点e，则endm，利用向量求出sd上一点f，使得efdm，故而p点轨迹为efn【解答】解：以d为坐标原点，以da，dc，ds为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则b（1，1，0），s（0，0，），n（0，0），d（0，0，0），m（，），取ad的中点e，则e（，0，0），=（，），=（，0），=0，即dmen，在sd上取一点f，设f（0，0，a），则=（，0，a），设dmef，则，即+=0，解得a=，dm平面efn，p点轨迹为efnef=fn=，en=ac=，efn的周长为=故选：b二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=8，展开式中常数项是【考点】db：二项式系数的性质【分析】在（）n的展开式中，只有第5项的第二项系数最大，由此求出n=8从而tr+1=（）8r（1）rx82r，由82r=0，得r=4由此能求出展开式中常数项【解答】解：在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，n=8tr+1=（）8r（）r=（）8r（1）rx82r，由82r=0，得r=4展开式中常数项是：（）4（1）4=故答案为：8，12在正棱柱abca1b1c1中，m为a1b1c1的重心，若=， =， =，则=， =【考点】m1：空间向量的概念【分析】利用正棱柱abca1b1c1的性质及空间向量加法法则直接求解【解答】解：在正棱柱abca1b1c1中，m为a1b1c1的重心，=， =， =，=，=（）=（+）=+（）=故答案为： +，13已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x（m1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mxy=1被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长为2【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】由直线l：mxy=1，直线l与直线x（m1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆c：x22x+y28=0的圆心c（1，0），半径r=3，再求出圆心c（1，0）到直线l：mxy=1的距离d=，弦长为：2，由此能求出动直线l：mxy=1被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长【解答】解：直线l：mxy=1，直线l与直线x（m1）y=2垂直，m1+（1）（m1）=0，解得m=圆c：x22x+y28=0的圆心c（1，0），半径r=3，圆心c（1，0）到直线l：mxy=1的距离d=，弦长为：2=2=2，当且仅当m=1时，动直线l：mxy=1被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长为2故答案为：14在正三棱锥sabc中，m是sc的中点，且amsb，底面边长ab=2，则正三棱锥sabc的体积为，其外接球的表面积为12【考点】lg：球的体积和表面积【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解【解答】解：取ac中点d，则sdac，dbac，又sdbd=d，ac平面sdb，sb平面sbd，acsb，又amsb，amac=a，sb平面sac，sasb，scsb，根据对称性可知sasc，从而可知sa，sb，sc两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，vsabc=scasb=，其外接球即为立方体的外接球，半径r=，表面积s=43=1215已知点a（4，0），抛物线c：y2=2px（0p4）的焦点为f，点p在c上，pfa为正三角形，则p=【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦点，结合等边三角形的性质，运用中点坐标公式，求出p的坐标，代入抛物线的方程，解方程可得p的值【解答】解：抛物线c：y2=2px（0p4）的焦点为f（，0），可得|af|=4，由pfa为等边三角形，可得p（4+），（4+），代入抛物线的方程，可得（4+）2=2p（4+），化为5p2+112p192=0，解得p=或24（舍去），故答案为：16p为曲线c1：y=ex上一点，q为曲线c2：y=lnx上一点，则|pq|的最小值为【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨pq丨的最小值可转化为求p到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离【解答】解：曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点p到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，d=，丨pq丨的最小值为2d=2=故答案为：17已知椭圆+=1与x轴交于a、b两点，过椭圆上一点p（x0，y0）（p不与a、b重合）的切线l的方程为+=1，过点a、b且垂直于x轴的垂线分别与l交于c、d两点，设cb、ad交于点q，则点q的轨迹方程为+y2=1（x3）【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程可得a（3，0），b（3，0），令x=3，x=3分别代入切线方程，求得交点c，d，求得直线cb，ad的方程，两式相乘，再由p在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程【解答】解：椭圆+=1的a=3，可得a（3，0），b（3，0），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即c（3，），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即d（3，），可得直线cb的方程为y=（x3）直线ad的方程为y=（x+3）可得y2=（x29），结合p在椭圆上，可得+=1，即有9x02=，代入可得， +y2=1（x3）故答案为： +y2=1（x3）三、解答题（共5小题，满分74分）18已知圆c：x2+y2=4，直线l：y+xt=0，p为直线l上一动点，o为坐标原点（1）若直线l交圆c于a、b两点，且aob=，求实数t的值；（2）若t=4，过点p做圆的切线，切点为t，求的最小值【考点】j9：直线与圆的位置关系；9r：平面向量数量积的运算【分析】（1）由aob=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离=1，从而能求出t（2）=|cos=|2=|24，求出|的最小值d=2，由此能求出的最小值【解答】解：（1）圆c：x2+y2=4，直线l：y+xt=0，p为直线l上一动点，o为坐标原点直线l交圆c于a、b两点，且aob=，圆心到直线l的距离为1，即圆心（0，0）到直线l的距离d=1，解得t=（2）t=4，过点p做圆的切线，切点为t，=|cos=|2=|24，求的最小值等价于求|24的最小值，|的最小值d=2，的最小值为（2）24=419甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关；闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；c9：相互独立事件的概率乘法公式；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）先分析随机变量的所有可能取值，再利用取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；（2）甲恰好比乙多30万元奖金包含两个互斥事件，即甲恰好得30万元同时乙恰好得0万元和甲恰好得60万元且乙恰好得30万元，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）的取值为0，10，30，60 的概率分布如下表：0103060p（2）设甲恰好比乙多30万元为事件a，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件b1，甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件b2，则a=b1b2，b1，b2为互斥事件所以，甲恰好比乙多30万元的概率为20在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd为直角梯形，cda=bad=90，ad=dc=，ab=pa=2，且e为线段pb上的一动点（1）若e为线段pb的中点，求证：ce平面pad；（2）当直线ce与平面pac所成角小于，求pe长度的取值范围【考点】mi：直线与平面所成的角；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）取pa的中点f，连结ef，df，证明四边形efdc是平行四边形得出cedf，故而ce平面pad；（2）证明bc平面pac，可知pce为ce与平面pac所成的角，利用余弦定理得出bpc，利用勾股定理得出pe的最大值即可得出pe的范围【解答】证明：（1）取pa的中点f，连结ef，df，则efab，ef=ab，又dcab，dc=ab，efcd，ef=dc，四边形efdc是平行四边形，cedf，又ce平面pad，df平面pad，ce平面pad解：（2）ad=cd=，adcd，ac=2，又ab=2，bac=45，bc=2，acbc，又pa平面abcd，bc平面abcd，pabc，又paac=a，bc平面pac，过e作embc，则em平面pac，pce为ce与平面pac所成的角，即pcepa=2，ac=2，pc=2，bc=2，pb=4，bpc=，当pce=时，cepb，此时pe=3，当pce时，pe321已知抛物线c：y=x2，点p（0，2），a、b是抛物线上两个动点，点p到直线ab的距离为1（1）若直线ab的倾斜角为，求直线ab的方程；（2）求|ab|的最小值【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】（1）由直线ab的倾斜角为设出直线ab的方程，根据点p到直线ab的距离求出m的值，从而写出直线方程；（2）设出直线ab的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系和点p到直线ab的距离，得出k、m的关系，再求|ab|2的最小值即可【解答】解：（1）由直线ab的倾斜角为，tan=，设直线a