海南省文昌市高二数学下学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年海南省文昌高二（下）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）a18，6b8，16c8，6d18，162掷一颗骰子一次，设事件a=“出现奇数点”，事件b=“出现3点或4点”，则事件a，b的关系是（）a互斥但不相互独立b相互独立但不互斥c互斥且相互独立d既不相互独立也不互斥398与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（）a53b54c58d604阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是（）an4bn5cn6dn75设随机变量x的分布列为p（x=k）=，k=1，2，3，4，5，则p（x）等于（）abcd6在二项式（x+）n的展开式中，若前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项为（）ab7c16d287用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）a24种b48种c64种d72种8采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷a，编号落入区间451，750的人做问卷b，其余的人做问卷c则抽到的人中，做问卷b的人数为（）a7b9c10d159在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）abcd10甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）abcd11有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，共有（）种放法a114b96c84d4812设（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，那么的值为（）abcd1二、填空题（每小题5分，共20分）13已知随机变量xb（9，），y=2x1，则d（y）= 14在（2x+1）（x1）5的展开式中含x3项的系数是 （用数字作答）156人分别担任六种不同工作，已知甲不能担任第一个工作，则任意分工时，乙没有担任第二项工作的概率为 16某宾馆安排a、b、c、d、e 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且a、b不能住同一房间，则共有 种不同的安排方法（ 用数字作答）三、解答题（共6小题，满分70分）17五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲乙必须相邻（2）甲乙不相邻（3）甲不站中间，乙不站两端（4）甲，乙均在丙的同侧18某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（1）求顾客年龄值落在区间75，85内的频率；（2）拟利用分层抽样从年龄在55，65），65，75）的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率19口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（）求编号和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由；（）如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？20某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列21某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力相关公式： =， =22高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是且这4人报此所大学互不影响（）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）a18，6b8，16c8，6d18，16【考点】ba：茎叶图【分析】利用中位数、平均数计算公式求解【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：c2掷一颗骰子一次，设事件a=“出现奇数点”，事件b=“出现3点或4点”，则事件a，b的关系是（）a互斥但不相互独立b相互独立但不互斥c互斥且相互独立d既不相互独立也不互斥【考点】c4：互斥事件与对立事件【分析】事件a与b能同时发生，故a与b不是互斥事件，又事件a发生与否与b无关，同时，事件b发生与否与a无关，故事件a与事件b是相互独立事件【解答】解：掷一颗骰子一次，设事件a=“出现奇数点”，事件b=“出现3点或4点”，则事件a与b能同时发生，故a与b不是互斥事件，又事件a发生与否与b无关，同时，事件b发生与否与a无关，则事件a与事件b是相互独立事件故选：b398与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（）a53b54c58d60【考点】em：进位制【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数，可求a，根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到b的值，求和即可得解【解答】解：由题意，9863=1356335=128，3528=17287=4，98与63的最大公约数为7，可得：a=7，又110011（2）=1+12+022+023+124+125=51，可得：b=51，a+b=51+7=58故选：c4阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是（）an4bn5cn6dn7【考点】e7：循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求s的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： s n 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否故最后当n5时退出，故选b5设随机变量x的分布列为p（x=k）=，k=1，2，3，4，5，则p（x）等于（）abcd【考点】cg：离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量x的分布列得到（）k=1，求出k=，由此能求出p（x）=p（x=1）+p（x=2）的值【解答】解：随机变量x的分布列为p（x=k）=，k=1，2，3，4，5，（）k=1，解得k=，p（x）=p（x=1）+p（x=2）=故选：c6在二项式（x+）n的展开式中，若前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项为（）ab7c16d28【考点】db：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；将n的值代入通项，令x的指数等于0，求出展开式的常数项【解答】解：二项式（x+）n展开式的通项公式为（）rcnrx，前三项的系数为1， n， n（n1），n=1+n（n1），解得n=8，展开式的通项公式为（）rc8rx，令8r=0，解得r=6，则二项式展开式的常数项等于（）6c86=故选：a7用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）a24种b48种c64种d72种【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，ac同色，和ac异色，问题得以解决，【解答】解：当ac同色时，有2=48种，当ac异色时，有=24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24=72种故选：d8采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷a，编号落入区间451，750的人做问卷b，其余的人做问卷c则抽到的人中，做问卷b的人数为（）a7b9c10d15【考点】b4：系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数【解答】解：96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷b的人数为10，故选：c9在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）abcd【考点】cf：几何概型【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y0.8表示的区域为直线x+y=0.8上方，且在0x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0x1，0y1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y0.8表示的区域为直线x+y=0.8上方，且在0x1，0y1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为1=；则两数之和不小于0.8的概率是故选b10甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）abcd【考点】ca：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，即可得出结论【解答】解：甲以3：1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为：p=故选：a11有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，共有（）种放法a114b96c84d48【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项【解答】解：四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1），若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3a42=36种，若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有c43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4a42=48种，综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种，故选：c12设（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，那么的值为（）abcd1【考点】da：二项式定理【分析】令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=1可得 a0a1+a2a3+a4a5=35解得 a0+a2+a4 和 a1+a3+a5 的值，结合a5=1，即可求得要求式子的值【解答】解：令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=1可得 a0a1+a2a3+a4a5=35两式相加除以2求得 a0+a2+a4=122，两式相减除以2可得 a1+a3+a5=121结合a5=1，故=，故选：b二、填空题（每小题5分，共20分）13已知随机变量xb（9，），y=2x1，则d（y）=8【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据二项分布的期望与方差公式，求出e（x）、d（x），再利用线性随机变量的期望与方差公式求出e（2x1）和d（2x1）的值【解答】解：随机变量xb（9，），所以e（x）=9=6，d（x）=9（1）=2；又因为y=2x1，所以e（y）=261=11，d（y）=22d（x）=42=8故答案为：814在（2x+1）（x1）5的展开式中含x3项的系数是10（用数字作答）【考点】dc：二项式定理的应用【分析】把（x1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ） （x1）5展开式中含x3项的系数【解答】解：（2x+1）（ x1）5=（2x+1）（x5x4+x3x2+x） 故含x3项的系数是2（ ）+=10，故答案为：10156人分别担任六种不同工作，已知甲不能担任第一个工作，则任意分工时，乙没有担任第二项工作的概率为【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出甲不能担任第一个工作的种数，再求出甲不能担任第一个工作，乙没有担任第二项工作的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：甲不能担任第一个工作，有a51a55=600种其中甲不能担任第一个工作，乙没有担任第二项工作，分两类，第一类：甲担任第二项工作，有a55=120种，第一类：甲不担任第二项工作，有c41c41a44=384种，故甲不能担任第一个工作，乙没有担任第二项工作的种数为120+384=504，故乙没有担任第二项工作的概率为=，故答案为：16某宾馆安排a、b、c、d、e 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且a、b不能住同一房间，则共有114种不同的安排方法（ 用数字作答）【考点】d3：计数原理的应用【分析】5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除a、b住同一房间，问题得以解决【解答】解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有=60种，a、b住同一房间有=18种，故有6018=42种，当为（2，2，1）时，有=90种，a、b住同一房间有=18种，故有9018=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故答案为：114三、解答题（共6小题，满分70分）17五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲乙必须相邻（2）甲乙不相邻（3）甲不站中间，乙不站两端（4）甲，乙均在丙的同侧【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】（1）捆绑法：把甲乙看成一个整体，再全排列即可，（2）插空法：将甲乙插入到剩下3人排列后所成的间隔中，（3）间接法：先求出没有限制要求的，再排除有要求的，直接法：分两类，第一类，乙在中间，乙不在中间，（4）定序法，甲乙丙的顺序共3种，其中甲，乙均在丙的同侧占【解答】解：（1）捆绑法：把甲乙看成一个整体，这样5个人变成了4个人，全排列共有a22a44=48 （种）站法，（2）插空法：因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的3个人站队，有a33种；第二步再将甲、乙排在3人形成的4个空档（含两端）中，有a42种，故共有站法为a33a42=72（种）（3）间接法：若对甲乙没有限制条件共有a55种法，甲在中间有a44种站法，乙在两端有2a44种，甲站中间乙站两端的有2a33种，故甲不站中间，乙不站两端共有a553a44+2a33=12072+12=60，直接法：第一类，乙在中间，有a44=24种，乙不在中间，有a21a31a33=36种，根据分类计数原理共有24+36=60种，（4）定序法：甲，乙均在丙的同侧，甲乙丙的顺序共3种，其中甲，乙均在丙的同侧占，故有a55=80种18某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（1）求顾客年龄值落在区间75，85内的频率；（2）拟利用分层抽样从年龄在55，65），65，75）的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率【考点】b8：频率分布直方图；cb：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）利用频率和为1，即可求出区间75，85内的频率值；（2）求出从年龄在55，65），65，75）中分别抽取的人数，利用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）设区间75，85内的频率为x，则 区间55，65），65，75）内的频率分别为4x和2x，依题意得（0.004+0.012+0.019+0.03）10+4x+2x+x=1，解得x=0.05，所以区间75，85内的频率为0.05；（2）根据题意得，需从年龄在55，65），65，75）中分别抽取4人和2人，设在55，65）的4人分别为a，b，c，d，在65，75）的2人分别为m，n，则所抽取的结果共有15种：（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）；设“这两人在不同年龄组”为事件a，事件a包含的基本事件有8种：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）；则，所以这两人在不同年龄组的概率为19口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（）求编号和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由；（）如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）设“两数之和为6”为事件a，利用列举法能求出编号和为6的概率（）这种游戏规则不公平设甲胜为事件b，乙胜为事件c，利用列举法求出甲胜的概率，从而得到乙胜的概率，由p（b）p（c），得这种游戏规则不公平（）设甲胜为事件d，乙胜为事件e，利用列举法能求出p（d），p（e），由p（d）p（e），得到对乙有利【解答】解：（）设“两数之和为6”为事件a，事件a包含的基本事件有：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个，又甲、乙二人取出的数字共有55=25种等可能结果，p（a）=，编号和为6的概率为（）这种游戏规则不公平设甲胜为事件b，乙胜为事件c，则甲胜即两数之和为偶数包含的基本事件个数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5），甲胜的概率p（b）=，从而乙胜的概率p（c）=1=，p（b）p（c），这种游戏规则不公平（）设甲胜为事件d，乙胜为事件e，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为8个：（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），又甲、乙二人取出的数字共有54=20种等可能的结果，p（d）=，p（e）=，p（d）p（e），对乙有利20某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列【考点】cg：离散型随机变量及其分布列；cb：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件a，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量x的分布列【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件a，则p（a）=（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，抽到小王作答的题目