湖北省七校高二数学下学期期中联考试题 理.docVIP

湖北省七校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 理考试时间：2017年4月21日上午8:0010:001、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上填涂所选答案的序号）1若向量a，b，且ab，则实数的值分别为（ ）a ， b ， c 1，1 d，2已知条件，条件，则成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷b的人数为（ ）a7 b8 c9 d104. 随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)5661656974由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的男生的体重大约为（ ）a65.8kg b66.3kg c66.8kg d67.3 kg5. 如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从a到h可走的不同的旅游路线的条数为（ ）a14 b15 c16 d176的展开式中项的系数为 （ ）a. 45 b. 72 c. 60 d. 1207. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件a为“取到的2个数之和为偶数”，事件b为“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)等于（ ）a. b. c. d. 8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是某数学教师利用刘徽“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )（参考数据：，）a. 6 b. 12 c. 24 d. 489. 某数学爱好者设计了一个商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系，则商标的边缘轮廓aoc恰是函数的图像的一部分，边缘轮廓线aec恰是一段所对圆心角为的圆弧若在图中正方形abcd内随机选取一点p，则点p落在商标区域内的概率为（ ）a. b. c. d. 10. 设事件a在每次试验中发生的概率相同，在三次独立重复试验中，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为（ ）a b. c. d. 11. 下列说法中：4是数据4,6,7,7,9,4的众数；如果数据， 的平均数为3，方差为0.2，则， 的平均数和方差分别为14和1.8；用辗转相除法可得228与1995的最大公约数为57；把四进制数化为二进制数是；已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中，的比值 正确说法的个数为（ ）a2 b. 3 c. 4 d. 512已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷横线上）13. 若实数数列：成等比数列，抛物线的焦点坐标是 ； 14. 已知随机变量服从正态分布，且p（4）=0.8，则p（02）= ；15. 7个身高各不相同的人排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有_种不同的排法(结果用数字作答)16. 平面内两定点m(0，2)和n(0，2)，动点p(x，y)满足|pm|pn|(4)，动点p的轨迹为曲线e，给出以下命题：，使曲线e过坐标原点；对，曲线e与x轴有三个交点；曲线e只关于y轴对称，但不关于x轴对称；若p，m，n三点不共线，则pmn周长的最小值为；曲线e上与m，n不共线的任意一点g关于原点对称的点为h，则四边形gmhn的面积不大于.其中真命题的序号是 (填上所有真命题的序号)3、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）清华大学在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取某学校高三年级40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格（）求出第4组的频率，补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数（结果用四舍五入法精确到1分）；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18. （本小题满分12分）每年9月20日是全国爱牙日，某课题小组调研学生“常吃零食与患龋齿的关系”，他们对该校高一部分班级的800名新生进行调查，按患龋齿和不患龋齿分类，得调研数据为：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名。（）完成下列22列联表；不常吃零食常吃零食总计不患龋齿患龋齿总计（）分析能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该校高一学生常吃零食与患龋齿有关系；（）在不常吃零食的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得不患龋齿的学生人数，求的分布列及数学期望（的结果用小数表示）。p(k2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：（参考公式：，其中）19.（本小题满分12分）已知命题:和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立;命题:的含x项的系数不大于.若命题是真命题,命题是假命题，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）设a,b为抛物线上相异两点，其纵坐标分别为，分别以a,b为切点作抛物线的切线，,设，相交于点p.（）求点p的坐标; （）m为a,b间抛物线段上任意一点,设,试判断是否为定值？如果为定值,求出该定值,如果不是定值,请说明理由.21.（本小题满分12分）将边长为2的正方形abcd沿对角线bd折叠，使得平面abd平面cbd，ae平面abd，且ae.（）求证：deac.（）求de与平面bec所成角的正弦值（）直线be上是否存在一点m，使得cm平面ade？若存在，求点m的位置；若不存在，请说明理由 of2xyaqf122.（本小题满分12分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，上顶点为a，过点a与af2垂直的直线交x轴负半轴于点q，且0，若过 a，q，f2三点的圆恰好与直线相切，过定点 m（0，2）的直线与椭圆c交于g，h两点（点g在点m，h之间）.（）求椭圆c的方程；（）设直线的斜率，在x轴上是否存在点p（，0），使得以pg，ph为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由；（）若实数满足，求的取值范围。 第22题图 高二4月期中联考数学（理）参考答案 abdcdb bcbada13. 14. 0.3 15. 20 16.17.解：（1）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第四组的频率为0.2， 2分频率/组距是0.04 ，补图 3分频率分布图如图：(略) 4分（2）设样本的中位数为，则 5分 解得, 所以样本中位数的估计值为876分（3） 依题意，良好的人数为人，优秀的人数为人，抽取比例为1/8， 所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 8分 所以 p= 10分18.解：（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计2006008002分(2)因为。4分所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该校高一学生常吃零食与患龋齿有关系6分（3） 。,7分,8分9分所以的分布列为： 10分故：数学期望12分19.解 x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根 2分当时， 3分由不等式对任意实数恒成立可得： 或命题为真命题时或 4分命题q：,由得r=2,6分所以含x项的系数为，7分由得，所以，8分依题意可得，命题p,q中一真一假，命题p真q假时，即9分命题p假q真时，即10分综上所述：12分20. 解：(1)可得a(1，1)，b(4，-2)，1分设p的坐标为（xp,yp）,切线l1：y-1=k(x-1),代入，由相切得k=，所以l1：，3分同理可得l2：，5分联立l1，l2解得6分(2) 设，且，可得，7分即，解得10分则即定值为1.12分21.解：(1)证明：以a为坐标原点，ab，ad，ae所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则e(0，0，)，b(2，0，0)，d(0，2，0) 1分取bd的中点f并连接cf，af.由题易得cfbd且afcf. 又平面bda平面bdc，cf平面bda， c(1，1，)，(0，2，)，(1，1，) 2分(0，2，)(1，1，)0，deac.3分(2)设平面bce的法向量为n(x，y，z)，则即令x1，得n(1，1，)5分设de与平面bec所成的角为，则sin |cosn，|.7分(3)假设存在点m使得cm平面ade，且.(2，0，)，(2，0，)，得m(2，0，)，(21，1，)9分又易知ab平面ade，(2，0，0)为平面ade的一个法向量cm平面ade，即0，即2(21)0，.11分故点m为be的中点时，cm平面ade.12分22. 解：（1）因为0,所以f1为f2q中点设q的坐标为（-3c，0），因为aqaf2，所以b2=3cc=3c2，a2=4cc=4c2，且过a，q，f2三点的圆的圆心为f1（-c，0），半径为2c。1分因为该圆与直线l相切，所以 解得c=1，所以a=2，故所求椭圆方程为。 3分（2）设l1的方程为y=kx+2（k0）由得（3+4k2）x2+16kx+4=04分由0，得 所以k1/2,设g（x1，y1），h（x2，y2），则所以（x1-m，y1）+（x2-m，y2）=（x1+x2-2m，y1+y2）=（x1+x2-2m，k（x1+x2）+4）（x2-x1，y2-y1）=（x2-x1，k（x2-x1）5分由于菱形对角线互相垂直，因此所以（x2-x1）（x1+x2）-2m+k（x2-x1）k（x1+x2）+4=0故（x2-x1）（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0因为k0，所以x2-x10所以（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）