湖北省北大附中武汉为明实验学校中考数学 第七部分 圆中的基本图形及应用（第8课时）复习学案.doc

圆中的基本图形及应用一、考点分析从调考与中考的试题来分析，除了前面圆与直角三角形的几个基本图形外，涉及圆与等腰三角形、内心相结合的几个基本图形.掌握这些基本图形，有利于解决圆中证明与计算问题.二、考点要求1.会证明圆与等腰三角形、内心相结合的几个基本图形的结论.2.能运用本课涉及的基本图形的结论进行相关的证明和计算.三、考点梳理1.请你写出等腰三角形的性质2.说出什么是三角形的内心，三角形的内心有何特性？四、典型例题典型基本图形4：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径作o交bc于点d，交ac于点f，deac于点e.在图中有如下结论：de必是o的切线；bd=cd；弧bd=弧df；ef=ce；od是abc的中位线；dfc中有df=dc. 思考连接ad后，又有哪些结论？典型基本图形5：如图，以直角梯形abcd的直腰为直径的圆切斜腰于， 基本结论有：（1）如图1：ad+bccd；cod=aeb=90；od平分adc（或oc平分bcd）；adbc2=r2；（注：在、及“cd是o的切线”四个论断中，知一推三）（2）如图2，连ae、co，则有：coae，coae=2r2(同基本图形2)（3）如图3，若efab于f，交ac于g，则：eg=fg.反思与纠错典型基本图形6：如图，abc内接于o，i为abc的内心.基本结论有：（1）如图1，bd=cd=id；di2deda；aib=90+acb；（2）如图2，若bac=60，则：bd+ce=bc.典型基本图形7：已知，ab是o的直径，c是弧bg的中点，cdab于d.bg交cd、ac于e、f.基本结论有：（1）cd=bg；be=ef=ce；gf=2de(反之，由cd=bg或be=ef可得：c是 中点) （2）oe=af，oeac；odeagf（3）bebg=bdba（4）若d是ob的中点，则：cef是等边三角形； 五、方法点睛圆中的典型基本图形的结论比较多，在记忆和证明的其结论时候需要记几个关键的结论，并且别忘了圆中常规的思路和解法.六、巩固训练1 如图，已知在中，ab=ac，以ab为直径的o与边bc交于点d，与边ac交于点e，过点d作dfac于点f.（1）求证：df为o的切线；（2）若de=，ab=，求ae的长.反思与纠错2 如图1，abc内接于o，i为abc的内心，延长ai分别交o、bc于d、e两点.（1）求证：di=db； （2）如图2，连接oi，若oiad，ad=8，ac=5，求线段ab的长. 如图，ab是o的直径，ac、bc是弦，d是 的中点，deab于e，交bc于点f，已知ac=6，o的半径是5.求证：bc=2de；求tancbd的值. 4. （12四调）如图，ab，bc，cd分别与o相切于点e，f，g，且abcdob与ef相交于点m，oc与fg相交于点n，连接mn（1）求证：oboc；（2）若ob=6，oc=8，求mn的长5. （12五调）如图，ab为o的直径，am和bn是它的两条切线，e为o的半圆弧上一动点（不与a