湖北省十堰市丹江口市凉水河中学九级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.docVIP

湖北省十堰市丹江口市凉水河中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1抛物线y=（x1）2+3的对称轴是（）a直线x=1b直线x=3c直线x=1d直线x=32二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）a（1，8）b（1，8）c（1，2）d（1，4）3已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d由b24ac的值确定4在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）ay=2x22by=2x2+2cy=2（x2）2dy=2（x+2）25将函数y=x2+x的图象向右平移a（a0）个单位，得到函数y=x23x+2的图象，则a的值为（）a1b2c3d46二次函数y=2x2+x1的图象与x轴的交点的个数是（）a0b1c2d37设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy3y1y28二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）ax1bx3c1x3dx1或x39已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个10如图，从某建筑物10m高的窗口a处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点m离墙1m，离地面m，则水流落地点b离墙的距离ob是（）a2mb3mc4md5m二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11抛物线y=3（x1）2+5的顶点坐标为12抛物线y=x2+2x3的对称轴是13二次函数y=（x1）2+2的最小值是14已知抛物线y=x23x4，则它与x轴的交点坐标是15抛物线y=x24x+m与x轴只有一个交点，则m=16飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t1.5t2飞机着陆后滑行秒才能停下来三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围18（6分）已知二次函数的图象顶点是（2，1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式19（6分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于a、b两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的x的取值范围21（7分）如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积22（7分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端a处弹跳到人梯顶端椅子b处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高bc=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点a的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由五、解答题（三）（本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分）23（9分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae，ed，db组成，已知河底ed是水平的，ed=16米，ae=8米，抛物线的顶点c到ed的距离是11米，以ed所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ed的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点c的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24（12分）已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点o（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点c，顶点为d，求c、d两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点p，使得pc+pd最短？若p点存在，求出p点的坐标；若p点不存在，请说明理由25（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使pbc的面积最大？若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若没有，请说明理由2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市凉水河中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1抛物线y=（x1）2+3的对称轴是（）a直线x=1b直线x=3c直线x=1d直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】二次函数的顶点式y=（xh）2+k，对称轴为x=h【解答】解：抛物线y=（x1）2+3的对称轴是直线x=1故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（xh）2+k中，对称轴为x=h2二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）a（1，8）b（1，8）c（1，2）d（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），可求函数的顶点坐标【解答】解：a=3、b=6、c=5， =1， =8，即顶点坐标是（1，8）故选a【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标3已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d由b24ac的值确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标，即令y=0所对应的一元二次方程的根【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选a【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关4在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）ay=2x22by=2x2+2cy=2（x2）2dy=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2故选b【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减5将函数y=x2+x的图象向右平移a（a0）个单位，得到函数y=x23x+2的图象，则a的值为（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a的值【解答】解：y=x2+x=（x+）2 y=x23x+2=（x）2所以a=2故选b【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力6二次函数y=2x2+x1的图象与x轴的交点的个数是（）a0b1c2d3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】求出判别式的值，根据抛物线与x轴的交点个数的判定方法判断即可【解答】解：=1242（1）=90，则二次函数y=2x2+x1的图象与x轴的交点的个数是2，故选：c【点评】本题考查的是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点7设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）ay1y2y3by1y3y2cy3y2y1dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点a的对称点a，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点a关于对称轴的点a是（0，y1），那么点a、b、c都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）ax1bx3c1x3dx1或x3【考点】二次函数的图象【分析】根据y0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，y0故选c【点评】本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出错误；由x=1时，y0，即可得出ab+c0，进而即可得出错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y0，即可得出当x=2时y0，进而得出4a+2b+c=c0，成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出=b24ac0，成立综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为x=1，b=2a0当x=0时，y=c0，abc0，错误；当x=1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x=1，当x=2时与x=0时，y值相等，当x=0时，y=c0，4a+2b+c=c0，正确；抛物线与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac0，正确综上可知：成立的结论有2个故选b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键10如图，从某建筑物10m高的窗口a处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点m离墙1m，离地面m，则水流落地点b离墙的距离ob是（）a2mb3mc4md5m【考点】二次函数的应用【分析】由题意可以知道m（1，），a（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出ob的值【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x1）2+，由题意，得10=a+，a=抛物线的解析式为：y=（x1）2+当y=0时，0=（x1）2+，解得：x1=1（舍去），x2=3ob=3m故选：b【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11抛物线y=3（x1）2+5的顶点坐标为（1，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=3（x1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法12抛物线y=x2+2x3的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案【解答】解：抛物线y=x2+2x3的对称轴是：直线x=1故答案为：直线x=1【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键13二次函数y=（x1）2+2的最小值是2【考点】二次函数的最值【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法【解答】解：二次函数y=（x1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式14已知抛物线y=x23x4，则它与x轴的交点坐标是（1，0），（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解【解答】解：抛物线y=x23x4，当y=0时，x23x4=0，x1=4，x2=1，与x轴的交点坐标是（1，0），（4，0）故答案为：（1，0），（4，0）【点评】此题主要考查了求抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是把握与x轴的交点坐标的特点才能很好解决问题15抛物线y=x24x+m与x轴只有一个交点，则m=4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据=b24ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到=（4）24m=0，然后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意得=（4）24m=0，解得m=4故答案为4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数（=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点）16飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t1.5t2飞机着陆后滑行20秒才能停下来【考点】二次函数的应用【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值【解答】解：由题意，s=60t1.5t2=1.5t2+60t=1.5（t240t+400400）=1.5（t20）2+600，即当t=20秒时，飞机才能停下来【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度一般三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据图象可知x=1和3是方程的两根；（2）找出函数值大于0时x的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，据此求出k的取值范围【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c=0的两个根为1和3；（2）由图象可知当1x3时，不等式ax2+bx+c0；（3）由图象可知，y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为x=2，开口向下，即当x2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，则k2【点评】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大18已知二次函数的图象顶点是（2，1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据已知条件可以设为顶点式，较为简便【解答】解：设二次函数的解析式是y=a（x2）21，把（0，1）代入，得4a=2，即a=，该二次函数的解析式是y=（x2）21【点评】此题根据已知条件设为顶点式较为简便19某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值【解答】解：（1）月销售利润=月销量（单件售价单件制造成本）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800，由题意得，2x2+136x1800=350，解得：x1=25，x2=43，答：销售单价定为25元或43元时厂商每月能获得350万元的利润；（2）设月销售利润为w，则w=2x2+136x1800=2（x34）2+512，当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元答：当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于a、b两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象【分析】（1）把b坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把a横坐标代入二次函数解析式即可求得点a坐标；把a，b两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；（2）应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时x的取值【解答】解：（1）由图象可知：b（2，4）在二次函数y2=ax2上，4=a22，a=1，则二次函数y2=x2，又a（1，n）在二次函数y2=x2上，n=（1）2，n=1，则a（1，1），又a、b两点在一次函数y1=kx+b上，解得：，则一次函数y1=x+2，答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2；（2）根据图象可知：当1x2时，y1y2【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一次函数的值大于二次函数的值时x的取值21如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）二次函数图象经过a（2，0）、b（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出c点的坐标，计算出ac，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把a（2，0）、b（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点c的坐标为（4，0），ac=ocoa=42=2，sabc=acob=26=6【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式22杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端a处弹跳到人梯顶端椅子b处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高bc=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点a的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）将二次函数化简为y=（x）2+，即可解出y最大的值（2）当x=4时代入二次函数可得点b的坐标在抛物线上【解答】解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，当x=时，y有最大值，y最大值=，（5分）因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米（6分）（2）能成功表演理由是：当x=4时，y=42+34+1=3.4即点b（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功（12分）【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题五、解答题（三）（本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分）23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae，ed，db组成，已知河底ed是水平的，ed=16米，ae=8米，抛物线的顶点c到ed的距离是11米，以ed所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ed的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点c的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把b坐标代入即可求解；（2）水面到顶点c的距离不大于5米时，即水面与河底ed的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间【解答】解：（1）点c到ed的距离是11米，oc=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得b（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到顶点c的距离不大于5米时，即水面与河底ed的距离h至多为115=6（米），6=（t19）2+8，（t19）2=256，t19=16，解得t1=35，t2=3，353=32（小时）答：需32小时禁止船只通行【点评】考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合（1）得到h的最大高度24（12分）（2013广东）已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点o（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点c，顶点为d，求c、d两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点p，使得pc+pd最短？若p点存在，求出p点的坐标；若p点不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点o（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当p、c、d共线时pc+pd最短，利用平行线分线段成比例定理得出po的长即可得出答案【解答】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点o（0，0），代入二次函数y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=1，二次函数的解析式为：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2