湖北省天门市三校高二数学下学期期中试题 理.doc

2016-2017学年度下学期期中联考高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分第i卷（选择题）1、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).a.掷5次硬币正面向上的次数mb.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间tc.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和yd.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和x2.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （ ）a360 b520 c600 d7203.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828算得，k27.8见附表：参照附表，得到的正确结论是（）a.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4袋中有大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ()a b c d5展开式中，项的系数为（ ）1a. 30 b. 70 c. 90 d. -1506.函数有( ) a.极小值-1，极大值1 b.极小值-2，极大值3 c.极小值-1，极大值3 d.极小值-2，极大值27.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线的方程为）的点的个数的估计值为（ ）a. 5000 b. 6667 c. 7500 d. 7854第8题图第7题图8.已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）a. b. c. d. 9.已知随机变量服从正态分布，且,则（ ）a. b. c. d.10已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量x2.72.933.24.2变量y4649m5355 且回归方程为，经预测时，的值为60，则m=( ) a.50 b.51 c.52 d.5311.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ） a1269 b.1206 c1719 d75612. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( ) a. b. c. d.第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13曲线在点处的切线方程为 14若，则的值是_15某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_种（用数字作答）16已知随机变量，则 ，标准差 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在二项式的展开式中（i）求展开式中含项的系数；（ii）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.18（本题满分12分）“奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：价格销售量通过分析， 发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.（1）求销售量对奶茶的价格 的回归直线方程； （2）欲使销售量为杯， 则价格应定为多少? 注：在回归直线中，19.（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0x21)的平方成正比已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.（本题满分12分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内 （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？21.（本题满分12分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（）设x为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量x的分布列和数学期望22.（本题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。2016-2017学年度下学期期中联考高二数学（理科）参考答案1 选择题bdcbb cbccc ab二填空题13.14. 215. 1016. （第1空2分，第2空3分）3 解答题17.18.解:（1）根据题意 （4分） . 6 分 . 8分（2） 预测销售量为13杯，则价格应定在4.75元。. 12分19.解：(1)设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有. 2分又由已知条件，得，于是有， .4分所以.6分(2)根据(1)我们有所以当x变化时，的变化情况如下表：200递减极小值递增极大值递减故时，达到极大值， .10分因为所以定价为（元）能使一个星期的商品销售利润最大. .12分20.解：（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个， 问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有（种）.4分（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.8分（3）确定2个空盒有种方法 4个球放进2个盒子可分成两类，第一类有序不均匀分组有种方法；第二类有序均匀分组有种方法，故共有（种）.12分21. 解：（1）设“选出的3名同学来自不同的班级”为事件a，则 所以选出的3名同学来自不同班级的概率为