海南省海口市第一中学高考数学模拟试题（三）文（含解析）.doc

海南省海口市第一中学2016届高考数学模拟试题（三）文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则的子集共有（ ） a16个 b8个 c4个 d2个【答案】b【解析】试题分析：因为集合，所以，其子集个数为，故选b.考点：1、集合的交集；2、集合的子集.2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ） a-1 b1 c-2 d2【答案】b考点：1、复数的加减乘除法的运算；2、复数的概念.3.设向量，若向量与向量垂直，则的值为（ ） a3 b1 c d-1【答案】d【解析】试题分析：因为向量，向量与向量垂直，所以，故选d.考点 1、向量的坐标表示；2、平面向量的数量积公式 .4.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据 ，根据收集到的数据可知，由最小 二乘法求得回归直线方程为，则（ ） a45 b125.4 c225 d350.4【答案】c考点 1、平均值的求法；2、样本的中心点的性质.5.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-5，则输出的值是（ ） a-1 b1 c2 d【答案】a【解析】试题分析：因为执行因为执行因为，执行因为，故选a.考点：1、程序框图；2、条件结构.6.九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为（ ） a7 b9 c11 d13【答案】b考点：1、数学建模能力；2、等差数列的通项及前项和公式.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何的三视图，则该几何体的体积为（ ） a b c d【答案】a【解析】试题分析：因为网格纸上小正方形的边长为,有三视图可知，该几何体是下面为底面半径为高为的圆柱体的一半、上面是底面半径为高为的圆锥体的一半，所以体积为，故选a.考点：1、几何体的三视图；2、圆柱及圆锥的体积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8.已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ） a29 b30 c31 d33【答案】b考点：1、等差中项的性质；2、等比数列的通项及求和公式.9.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（ ） a6 b3 c2 d2或3【答案】d【解析】试题分析：因为， 所以，又因为，所以又，由余弦定理得 ，可得，或，故选d.考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.10.已知双曲线在左顶点与抛物线的焦点的距离为5，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ） a b c d【答案】d考点：1、双曲线和抛物线的定义；2、双曲线和抛物线的性质.11.已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的体积为（ ） a b c d【答案】c【解析】试题分析：因为，所以的中点为的外心，连接，则，又和所在的平面互相垂直，所以平面，上的每一点到距离相等，因此正三角形的中心即是外接球球心，其半径也是外接球半径，所以球半径，求体积为，故选c.考点：1、外接球的性质及勾股定理；2、面面垂直及球的体积公式.【方法点睛】本题主要考查外接球的性质及勾股定理、面面垂直及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是根据方法直接找出球心并求出半径进而得到求体积的.12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ） a b c d【答案】d考点：1、函数的求导法则；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为_.【答案】考点：1、两直线垂直斜率的关系；2、点斜式求直线方程.14.已知函数在处取得极值，则的值为 _.com【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又在处取得极值，故，故答案为.考点：利用导数研究函数的极值.15.已知实数满足约束条件 ，若目标函数的最小值为，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：画出约束条件所表示的可行域，如图，由图可知目标函数平移经过点时有最小值，此时，故答案为.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.设数列的前项和为，且，则_.【答案】.com考点：1、递推公式的应用；2、等比数列前项和公式.【易错点晴】本题主要考查等比数列前项和公式以及已知数列的递推公式的应用，属于难题.本题难点有两个：一是容易掉进出题人所设的“陷阱”，即总想由递推关系求出数列的通项公式进而求的值，这样就钻进了“死胡同”；二是分组求和时，这样，再求很困难.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.考点：1、三角形内角和定理及勾股定理；2、两角和的正弦公式及余弦定理.18.（本小题满分12分）某幼儿园从新入学的女童中，随机抽取50名，其身高（单位：）的频率分布表如下：分组（身高）频数（人数）5102015（1）完成下列频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从身高在和的女童中共抽取4人，其中身高在的有几人？（3）在（2）中抽取的4个女童中，任取2名，求身高在和中各有1人的概率.【答案】（1）直方图见解析；（2）；（3）.【解析】考点：1、频率分布直方图及分层抽样；2、古典概型概率公式.19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知， . （1）求证： 平面； （2）求三棱锥与三棱锥的体积的比值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（2）.考点： 1、线面垂直的判定定理；2、三棱锥的体积公式.20.（本小题满分12分） 已知点，是椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆交 于两点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、待定系数法求直线方程及韦达定理.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程和直线以及韦达定理的应用，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.（本小题满分12分） 设函数. （1）讨论的单调性和极值； （2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.【答案】（1）当时，在上单调递增，无极值，当时的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值；（2）证明见解析.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；所以在处取得极小值.考点：1、利用导数研究函数的单调性和极值；2、零点定理的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值以及零点定理的应用，属于难题.判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，点是弦的中点，直线交圆于点，过点作于点， 交圆于点，交于点，若. （1）证明：； （2）若圆的半径为，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】考点： 1、圆周角定理；2、等腰三角形的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且 两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆和圆的极坐标方程； （2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点 和点，且，求四边形面积的最大值.【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）.【解析】又因为圆与圆外切于原点，且两圆