湖北省宜昌四中九级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省宜昌四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15题，每题3分共45分）1下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd2方程x2=3x的解是（）ax=3bx=3cx1=0，x2=3dx1=0，x2=33三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）a11b13c11或13d11和134已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（）a4b1c1d45若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）a12b6c9d166关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）ak1bk1ck1dk17如图所示，在等腰直角abc中，b=90，将abc绕点 a逆时针旋转60后得到的abc，则bac等于（）a105b120c135d1508与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）ay=1+x2by=（2x+1）2cy=（x1）2dy=2x29将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）ay=2（x+1）2+3by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x1）2+310抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）11函数y=x24x3图象顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d2，1）12已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）ay轴b直线x=c直线x=2d直线x=13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）aa0，b0，c0ba0，b0，c0ca0，b0，c0da0，b0，c014已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）abcd15已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）a10.5b2c2.5d6二、解答题（本大题共9小题，共75分）16解方程：x24x+2=017已知抛物线的顶点为a（1，4），且过点b（3，0）求该抛物线的解析式18如图，点o是等边abc内一点，aob=110，boc=，将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，连接od（1）求证：cod是等边三角形；（2）当=150时，试判断aod的形状，并说明理由19一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入（ 日净收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出 ）（1）当5x10时，y=；当x10时，y=；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20如图所示的正方形网格中，abc的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以a点为旋转中心，将abc绕点a顺时针旋转90得ab1c1，画出ab1c1（2）作出abc关于坐标原点o成中心对称的a2b2c2（3）作出点c关于x轴的对称点p若点p向右平移x（x取整数）个单位长度后落在a2b2c2的内部，请直接写出x的值21已知关于x的一元二次方程（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积22某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月该房地产开发商预计售房净利润为8660万（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？23正方形abcd中，将一个直角三角板的直角顶点与点a重合，一条直角边与边bc交于点e（点e不与点b和点c重合），另一条直角边与边cd的延长线交于点f（1）如图，求证：ae=af；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边mn与边cd交于g，且点g是斜边mn的中点，连接eg，求证：eg=be+dg；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点g是否一定是边cd的中点？请说明你的理由24如图，已知点a（0，1），c（4，3），e（，），p是以ac为对角线的矩形abcd内部（不在各边上）的一动点，点d在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以p为顶点（1）说明点a，c，e在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点f、g（f在g的左侧），gao与fao的面积差为3，且这条抛物线与线段ae有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分共45分）1下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】中心对称图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可【解答】解：选项a中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项a不正确；选项b中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，选项b正确；选项c中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项c不正确；选项d中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，选项d不正确故选：b2方程x2=3x的解是（）ax=3bx=3cx1=0，x2=3dx1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x23x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3故选c3三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）a11b13c11或13d11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选b4已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（）a4b1c1d4【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据韦达定理得x1x2=1故选：c5若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）a12b6c9d16【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可【解答】解：a为方程x2+x5=0的解，a2+a5=0，a2+a=5则a2+a+1=5+1=6故选：b6关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）ak1bk1ck1dk1【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6）249k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，=（6）249k0，解得k1故选a7如图所示，在等腰直角abc中，b=90，将abc绕点 a逆时针旋转60后得到的abc，则bac等于（）a105b120c135d150【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形得出bac=bac=45，bab=60，即可求出答案【解答】解：在等腰直角abc中，b=90，bac=45，将abc绕点 a逆时针旋转60后得到的abc，bab=60，bac=bac=45，bac=bab+bac=60+45=105，故选a8与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）ay=1+x2by=（2x+1）2cy=（x1）2dy=2x2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故选d9将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）ay=2（x+1）2+3by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选a10抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选b11函数y=x24x3图象顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d2，1）【考点】二次函数的性质【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：y=x24x3=（x2+4x+44+3）=（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选b12已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）ay轴b直线x=c直线x=2d直线x=【考点】二次函数的性质【分析】由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解【解答】解：x=1和2时的函数值都是1，对称轴为直线x=故选：d13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）aa0，b0，c0ba0，b0，c0ca0，b0，c0da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由于开口向下可以判断a0，由与y轴交于正半轴得到c0，又由于对称轴x=0，可以得到b0，所以可以找到结果【解答】解：根据二次函数图象的性质，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，又对称轴x=0，b0，所以a正确故选a14已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：a、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故a可排除；b、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故b可排除；c、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故c可排除；正确的只有d故选：d15已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）a10.5b2c2.5d6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值【解答】解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故选：c二、解答题（本大题共9小题，共75分）16解方程：x24x+2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x24x=2x24x+4=2（x2）2=2或，17已知抛物线的顶点为a（1，4），且过点b（3，0）求该抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把b坐标代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x1）24，抛物线经过点b（3，0），a（31）24=0，解得：a=1，y=（x1）24，即y=x22x318如图，点o是等边abc内一点，aob=110，boc=，将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，连接od（1）求证：cod是等边三角形；（2）当=150时，试判断aod的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由旋转的性质可知co=cd，ocd=60，可判断：cod是等边三角形；（2）由（1）可知cod=60，当=150时，ado=adccdo，可判断aod为直角三角形【解答】（1）证明：将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，ocd=60，co=cd，ocd是等边三角形；（2）解：aod为直角三角形理由：cod是等边三角形odc=60，将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，adc=boc=，adc=boc=150，ado=adccdo=15060=90，于是aod是直角三角形19一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入（ 日净收入=每天的销售额套餐成本每天固定支出 ）（1）当5x10时，y=400（x5）600；当x10时，y=40x2+100x4600；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）本题考查的是分段函数的知识点当5x10时，y=400（x5）600；当x10时，y=（x5）40040（x10）600；（2）把y=1560代入（1）中的函数关系式【解答】解：（1）由题意得：当5x10时，y=400（x5）600；当x10时，y=（x5）40040（x10）600=40x2+100x4600即y=40x2+100x4600（x10）故答案是：400（x5）600；40x2+100x4600；（2）由（1）知，y=40x2+100x4600（x10）当y=1560时，（x5）40040（x10）600=1560，解得：x1=11，x2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20如图所示的正方形网格中，abc的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以a点为旋转中心，将abc绕点a顺时针旋转90得ab1c1，画出ab1c1（2）作出abc关于坐标原点o成中心对称的a2b2c2（3）作出点c关于x轴的对称点p若点p向右平移x（x取整数）个单位长度后落在a2b2c2的内部，请直接写出x的值【考点】作图-旋转变换【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点a顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可（2）根据abc的各顶点关于原点的中心对称，得出a2、b2、c2的坐标，连接各点，即可得a2b2c2（3）先作出点c关于x轴的对称点p再根据平移的性质得到x的值【解答】解：（1）作图如右：a1b1c1即为所求；（2）作图如右：a2b2c2即为所求；（3）x的值为6或721已知关于x的一元二次方程（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了（2）分两种情况讨论：若腰=3，则x=3是方程的一个根，可求得等腰三角形的三边为3，3，2，那么这个等腰三角形的周长及面积即可求若底为3，则，可求得等腰三角形的三边为2，2，3那么这个等腰三角形的周长及面积即可求【解答】解：（1）所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，原方程为x25x+6=0x1=2，x2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x24x+4=0x1=x2=2即，等腰三角形的三边为2，2，3则周长为7，面积为22某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月该房地产开发商预计售房净利润为8660万（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）分别求出购买空地的费用，闲置需上交的管理费，动工完成需要的费用，动工后的土地管理费，相加即可求出该房地产开发商总的投资成本；（2）设房价每平方米上涨x个100元，根据买房的钱=投资额+赚的利润，可得方程，解方程即可求解【解答】解：（1）15100=1500万，150010%2=300万，1500+3500+35005%2=5350万，15005%2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x个100元，依题意有（50.1x）=8660+7300，解得x1=12，x2=8，又因为当x1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x2=8时，卖房时间为20个月；则房价为3000+8100=3800元答：房价应定为每平方米3800元23正方形abcd中，将一个直角三角板的直角顶点与点a重合，一条直角边与边bc交于点e（点e不与点b和点c重合），另一条直角边与边cd的延长线交于点f（1）如图，求证：ae=af；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边mn与边cd交于g，且点g是斜边mn的中点，连接eg，求证：eg=be+dg；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点g是否一定是边cd的中点？请说明你的理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质可以得出b=bad=adc=c=90，ab=ad，由直角三角形的性质eaf=bad=90，就可以得出bae=daf，证明abeadf就可以得出结论；（2）如图2，连结ag，由且点g是斜边mn的中点，amn是等腰直角三角形，就可以得出eag=nag=45，就有eab+dag=45，由abeadf可以得出bae=daf，ae=af就可以得出ageagf，从而得出结论；（3）设ab=6k，gf=5k，be=x，就可以得出ce=6kx，eg=5k，cf=cd+df=6k+x，就有cg=cfgf=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出结论【解答】解：（1）如图，四边形abcd是正方形，b=bad=adc=c=90，ab=adeaf=90，eaf=bad，eafead=badead，bae=daf在abe和adf中，abeadf（asa）ae=af；（2）如图，连接ag，man=90，m=45，n=m=45，am=an点g是斜边mn的中点，eag=nag=45eab+dag=45abeadf，bae=daf，ae=af，daf+dag=45，即gaf=45，eag=fag在age和agf中，ageagf（sas），eg=gfgf=gd+df，gf=gd+be，eg=be+dg；（3）g不一定是边cd的中点理由：设ab=6k，gf=5k，be=x，ce=6kx，eg=5k，cf=cd+df=6k+x，cg=cfgf=k+x，在rtecg中，由勾股定理，得（6kx）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，cg=4k或3k点g不一定是边cd的中点24如图，已知点a（0，1），c（4，3），e（，），p是