湖北省孝感市临空区闵集中学九级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年湖北省孝感市临空区闵集中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小3题分，共30分）1方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）am=2bm=2cm=2dm22下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）ay=x2by=x2cy=x2dy=x23如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）ax2+3x+4=0bx2+4x3=0cx24x+3=0dx2+3x4=04一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，则m等于（）a6b1c6或1d25对于任意实数x，多项式x25x+8的值是一个（）a非负数b正数c负数d无法确定6已知代数式3x与x2+3x的值互为相反数，则x的值是（）a1或3b1或3c1或3d1和37二次函数y=x2的图象的开口方向是（）a向上b向下c向左d向右8若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式m=（2at+b）2的关系是（）a=mbmcmd大小关系不能确定9方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）a0b1c2d310三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）a24b24或8c48d8二、填空题（每小3题分，共18分）11二次函数y=x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而12如果一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=；关于x的一元二次方程2x2axa2=0有一个根为1，则a=13已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是14已知（x2+y2+1）（x2+y23）=5，则x2+y2的值等于15已知x23x2=0，那么代数式的值为16当x=时，既是最简二次根式，被开方数又相同三、解答题（共8个小题，共72分）17已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式18某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？19抛物线y=mx24m（m0）与x轴交于a、b两点（a点在b点左边），与y轴交于c点，已知oc=2oa（1）求a、b两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点p，使pac三个内角的角平分线的交点在x轴上？若存在，求p点坐标；若不存在请说明理由20某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）21某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？22如图，菱形abcd中，ac，bd交于o，ac=8m，bd=6m，动点m从a出发沿ac方向以2m/s匀速直线运动到c，动点n从b出发沿bd方向以1m/s匀速直线运动到d，若m，n同时出发，问出发后几秒钟时，mon的面积为？23已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值24已知一次函数y=ax+b的图象上有两点a、b，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数y=x2的图象经过a、b两点（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为c，求abc的面积25某河上由抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为m，问：水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？2016-2017学年湖北省孝感市临空区闵集中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小3题分，共30分）1方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）am=2bm=2cm=2dm2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选b2下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）ay=x2by=x2cy=x2dy=x2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答【解答】解：抛物线开口向下，二次项系数小于0，|，y=x2的开口更大故选b3如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）ax2+3x+4=0bx2+4x3=0cx24x+3=0dx2+3x4=0【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系求得p，q的值【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=p=3+1=4，x1x2=q=3p=4，q=3，原方程为x24x+3=0故选c4一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，则m等于（）a6b1c6或1d2【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式和定义得到m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1，即可得到m的值【解答】解：一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1m的值为6或1故选c5对于任意实数x，多项式x25x+8的值是一个（）a非负数b正数c负数d无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】根据完全平方公式，将x25x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断【解答】解：x25x+8=x25x+=（x）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x）2+的最小值是，故多项式x25x+8的值是一个正数，故选：b6已知代数式3x与x2+3x的值互为相反数，则x的值是（）a1或3b1或3c1或3d1和3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】由于代数式3x与x2+3x的值互为相反数，则（3x）+（x2+3x）=0，整理得，x22x3=0，根据方程系数的特点，应用因式分解法解答【解答】解：代数式3x与x2+3x的值互为相反数，（3x）+（x2+3x）=0，即（3x）x（x3）=0即（x3）（x+1）=0，解得，x1=3，x2=1故选a7二次函数y=x2的图象的开口方向是（）a向上b向下c向左d向右【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数a=10，可知抛物线开口向上【解答】解：二次函数y=x2的二次项系数a=10，抛物线开口向上故选a8若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式m=（2at+b）2的关系是（）a=mbmcmd大小关系不能确定【考点】根的判别式；完全平方式；一元二次方程的解【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2=b24ac【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=4ac4a2t2+b2+4abt=b24ac（2at）2+4abt+b2=b24ac（2at+b）2=b24ac=故选a9方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）a0b1c2d3【考点】一元二次方程的解【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a【解答】解：方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，（a+1）x+a+1=0，且a+10，解得x=1，当x=1时，a=2，故选c10三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）a24b24或8c48d8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式s=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，s=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形s=68=24s=24或8故选：b二、填空题（每小3题分，共18分）11二次函数y=x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】二次函数y=x2的对称轴是y轴，所以在y轴的右边，y随x的增大而减小【解答】解：a=1，函数图象开口向下，且对称轴是y轴在y轴的右边y随x的增大而减小故答案为：减小12如果一元二次方程ax2bx+c=0有一个根为0，则c=0；关于x的一元二次方程2x2axa2=0有一个根为1，则a=1或2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的一般形式【分析】把x=0代入方程ax2bx+c=0可以求出c的值；把x=1代入方程2x2axa2=0，得到关于a的一元二次方程，用因式分解法解方程可以求出a的值【解答】解：把x=0代入方程ax2bx+c=0有：c=0把x=1代入方程2x2axa2=0有：2+aa2=0即：a2a2=0（a2）（a+1）=0a1=2，a2=1故答案方程是：0；2，113已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是3和5或3和5【考点】一元二次方程的应用【分析】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可【解答】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=5，所以这两个数为3和5或3和514已知（x2+y2+1）（x2+y23）=5，则x2+y2的值等于4【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值【解答】解：设x2+y2=k（k+1）（k3）=5k22k3=5，即k22k8=0k=4，或k=2又x2+y2的值一定是非负数x2+y2的值是4故答案为：415已知x23x2=0，那么代数式的值为2【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的值【分析】先化简代数式，再整体代入求值【解答】解：=x23x因为x23x2=0，所以x23x=2所以原式=2故答案为：216当x=5时，既是最简二次根式，被开方数又相同【考点】最简二次根式【分析】最简二次根式是根号内没有再被开方的数，令两被开方数相等，解出x，然后检验是不是最简二次根式【解答】解：若既是最简二次根式，则x2+3x=x+15，解得x=5或3，当x=3时，被开方数x+15=18，两式不是最简二次根式，故x=5三、解答题（共8个小题，共72分）17已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意可直接设y=ax2把点（1，3）代入得a=3，所以y=3x2；【解答】解：抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，把点（1，3）代入，得a=3，所以这个二次函数的关系式为y=3x2；18某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，由此即可列出方程（40x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：设每件童装应降价x元，则 （40x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20答：每件童装应降价20元19抛物线y=mx24m（m0）与x轴交于a、b两点（a点在b点左边），与y轴交于c点，已知oc=2oa（1）求a、b两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点p，使pac三个内角的角平分线的交点在x轴上？若存在，求p点坐标；若不存在请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）令y=0可得mx24m=0，解之可得；（2）根据oa=2，oc=2oa得|4m|=4，解之可得m的值，继而根据m0可知抛物线解析式；（3）假设存在点p，使pac三个内角的角平分线的交点在x轴上，则此时x轴就是pac的角平分线，从而得知点c（0，4）的对称点c（0，4）在直线ap上，待定系数法可得直线ap的解析式，由直线ap的解析式和抛物线解析式可得点p的坐标【解答】解：（1）根据题意知，y=0，即mx24m=0，m（x+2）（x2）=0，解得：x=2或x=2，所以a（2，0），b（2，0）；（2）由（1）知oa=2，oc=2oa，oc=4，即|4m|=4，解得：m=1或1，m0，m=1，则抛物线解析式为y=x24；（3）存在，假设存在点p，使pac三个内角的角平分线的交点在x轴上，则此时x轴就是pac的角平分线c点关于x轴的对称点必在直线pa上设为c，c（04），c（0，4），直线ap过a（2，0）c（0，4）得到ap的直线方程为y=2x+4，直线ap与二次函数y=x24相交于p点，2x+4=x24，解得：x=4或2，当x=4时，y=12，当x=2时，y=0，即为点a，存在一点p，使pac三个内角的角平分线的交点在x轴上，且点p的坐标为（4，12）20某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0x10，以及当x10时，分别讨论得出即可【解答】解：（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：270.1（31）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=6，当x10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5，因为510，所以x2=5舍去答：需要售出6部汽车21某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意分别表示出发展的下线人数，进而得出答案【解答】解：设每个人计划发展下线x人，根据题意得：2+2x+2x2=114，整理，得：x2+x56=0，解得：x1=7，x2=8（不合题意舍去），答：每个人计划发展下线7人22如图，菱形abcd中，ac，bd交于o，ac=8m，bd=6m，动点m从a出发沿ac方向以2m/s匀速直线运动到c，动点n从b出发沿bd方向以1m/s匀速直线运动到d，若m，n同时出发，问出发后几秒钟时，mon的面积为？【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质【分析】根据点m、n运动过程中与o点的位置关系，分当x2时，点m在线段ao上，点n在线段bo上、当2x3时，点m在线段oc上，点n在线段bo上和当x3时，点m在线段oc上，点n在线段od上三种情况分别讨论【解答】解：设出发后x秒时，（1）当x2时，点m在线段ao上，点n在线段bo上（42x）（3x）=；解得x1=，x2=x2，；（2）当2x3时，点m在线段oc上，点n在线段bo上，（2x4）（3x）=；解得；（3）当x3时，点m在线段oc上，点n在线段od上，（2x4）（x3）=；解得x1=s或x2=s综上所述，出发后或s或时，mon的面积为23已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据方程的各项系数结合根的判别式即可得出=4k2+3636，由此即可得出结论；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=6、x1x2=k2，结合2x1+x2=14，联立成方程组，解方程组即可得出方程的两根，再将其代入x1x2=k2中，即可得出k的值【解答】（1）证明：在方程x2