湖北省宜昌市高二数学下学期期中试题 理(1).doc

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试题卷共4页，三大题23小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若复数（为虚数单位），则（ ） 2. 下列有关命题的说法错误的是( ) a 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20” b 对于命题p：xr，使得x2+x+10则：xr，均有x2+x+10 c“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 d 若pq为假命题，则p、q均为假命题3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为组：, , , , , 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）a b c d4.已知随机变量服从正态分布，则（ ）a0.4 b0.2 c0.1 d0.058. 5.执行如图所示的程序框图，输入的值为10时， 则输出的s的值为 （ ） a. -4 b.2 c.-20 d.6 6若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d.7. 如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是（ ）a8 b4 c. d8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）a.32 b.16+c.48 d. 9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）a240种b192种 c96种 d48种10. 一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ）a b c d11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于a,b两点，f为该双曲线的右焦 点若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） a b c d12. 已知函数，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为（ ）a. b. c. d.2、 填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13. 展开式中含项的系数为 .14.已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则cd与平面bd d1b1所成角的等于_.15.已知圆上动点，过点作圆的一条切线，切点为,则的最小值为 .16. 关于曲线c：，给出下列四个命题：曲线c有两条对称轴，一个对称中心； 曲线c上的点到原点距离的最小值为； 曲线c的长度满足； 曲线c所围成图形的面积满足. 上述命题中，则真命题的个数有_个.三、解答题 ：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数，若使得没有零点的a的取值范为集合a；使得在区间(m，m+3)上不是单调函数的a的取值范围为集合b。（1）求a、b；（2）若是的充分不必要条件，求m的取值范围。18.（本小题满分12分）为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中派3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望. 附:0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.828e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d 19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面abcd为等腰梯形，分别是棱的中点。(1)证明：直线/平面；(2)求二面角的平面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为a,b.经过点f的直线与椭圆m交于c,d两点.（1）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（2）与的面积分别为和，求的最大值. 21.（本小题满分12分）设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值四、选做题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4参数方程与极坐标已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin.(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3| （1）求不等式f（x）6的解集； （2）若关于x的不等式f（x） |a1 |的解集非空，求实数的取值范围.4月月考理科数学参考答案：一、1-4 acbc 5-8 adab 9-12 adbd二、13.135 14.45 15.2 16.3三、17.解：18.(i) 有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (2)的可能取值为0,1,2,3 x0123p 19.解：（1）在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中点f1，e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d f1 o p 连接a1d，c1f1，cf1，因为ab=4, cd=2,且ab/cd，所以cda1f1，a1f1cd为平行四边形，所以cf1/a1d，又因为e、e分别是棱ad、aa的中点，所以ee1/a1d，所以cf1/ee1，又因为平面fcc，平面fcc，所以直线ee/平面fcc.6分（2）因为ab=4, bc=cd=2, 、f是棱ab的中点,所以bf=bc=cf,bcf为正三角形,取cf的中点o,则obcf,又因为直四棱柱abcd-abcd中,cc1平面abcd,所以cc1bo,所以ob平面cc1f,过o在平面cc1f内作opc1f,垂足为p,连接bp,则opb为二面角b-fc-c的一个平面角, 在bcf为正三角形中,在rtcc1f中, opfcc1f, e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d x y z m 在rtopf中,所以二面角b-fc-c的余弦值为.12分解法二:（1）因为ab=4, bc=cd=2, f是棱ab的中点,所以bf=bc=cf,bcf为正三角形, 因为abcd为等腰梯形,所以bad=abc=60,取af的中点m,连接dm,则dmab,所以dmcd,以dm为x轴,dc为y轴,dd1为z轴建立空间直角坐标系,则d（0,0,0）,a（,-1,0）,f（,1,0）,c（0,2,0）,c1（0,2,2）,e（,0）,e1（,-1,1）,所以,设平面cc1f的法向量为则所以取,则,所以,所以直线ee/平面fcc.6分（2）,设平面bfc1的法向量为,则所以,取,则, 所以,由图可知二面角b-fc-c为锐角,所以二面角b-fc-c的余弦值为. 12分20解： （1）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到3分所以 所以 5分（2）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 8分此时 10分因为,上式，（时等号成立） 另解：（）设直线的方程为：，则由 得，设，则， 8分所以， 10分当时，由，得 当时，从而，当时，取得最大值12分21.解：21解: （1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，令=0，解得（），当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 3分(2），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以7分 (3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， 因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值因为有唯一解，所以则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得 12分22-1【解】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5