湖北省宜昌市长阳县第二高级中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

湖北宜昌长阳二中2016秋期末考试2015级高二数学理试卷本试卷共22个小题，112为单项选择题，1316为填空题，1722为解答题，总分150，考试100分钟第卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知是锐角，那么是 （ ）a第一象限角 b第二象限角 c第一或第二象限角 d小于的正角2.抛物线的准线方程是，则的值是（ ）a. b. c.8 d.-83. 若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）a b c d4在中，角的对边分别为，的大小成等比数列，且，则的大小为 （ ）a或 b或 c d5. 等比数列的各项均为正数，且，则 （ ）a10 b c8 d12 6. 若函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，则不等式f（ln x）f（1）的解集为 （ ）a（e，+）b（，+） c（，e）d（0，）7已知圆c：x2+y22x6y+9=0，过x轴上的点p（1，0）向圆c引切线，则切线长为 （）a b cd8若双曲线1的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为()a1b2c3d69 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ） a2 b c d10. 设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为 （ ）a. 4 b. 2和6 c. 和5 d.311已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（）a b c d12已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ） a b c d第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13 14执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_15在区间1,6和2,4上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_16“，”的否定是真命题； “”是“”必要不充分条件；“若，则中至少有一个为0”的否命题是真命题；曲线与曲线有相同的焦点；过点（1，3）且与抛物线相切的直线有且只有一条.其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题:（本大题共6小題，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知命题：关于的不等式的解集为；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；若命题为真命题，为真命题.（1）求实数的取值范围；（2）判断方程所表示的曲线的形状。18(本小题满分12分)已知等比数列，是等差数列的前n项和，b1=3，s5=35 （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25,30）, 第2组30,35）,第3组35,40）,第4组40,45）,第5组45,50,得到的频率分布直方图如下:(1)下表是年龄的频数分布表,求,的值;区间25,30）30,35）35,40）40,45）45,50人数5050o0.020.060.08253035404550年龄150(2)根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；(3)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的分别抽取多少人?（4）在(3)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.20(本小题满分12分)已知函数（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数y=f（x）在区间0，a上恰有3个零点，求实数a的取值范围21(本小题满分12分)如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.22(本小题满分12分) 如图，椭圆长轴的端点为a，b，o为椭圆的中心，f为椭圆的右焦点，且1，|1.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为m，直线l交椭圆于p，q两点，问：是否存在直线l，使点f恰为pqm的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.长阳二中2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试卷参考答案112 dbac abdb cadc1316 ；8；17解：（1）由题意得 若p为真，则 若为真，则； 又命题为真命题，为真命题得，p为真为假 （2）由（1）得 当时，方程表示一条直线，即轴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆当时，方程表示单位圆当时，方程表示焦点在轴上的椭圆当时，方程表示焦点在轴上的双曲线18解：（1）设an的公比为q，则，即q5=32，q=2，设bn的公差为d，则，即15+10d=35，解得d=2，bn=3+（n1）2=2n+1（2）设an的前n项和为an，则，19解：（1）由题意得 （2）平均数为：中位数为： （3）第1组中应抽取人 第2组中应抽取人 第3组中应抽取人 因此应在第1,2,3组中分别抽取1,1,4人（4）记“6人中抽取2人至少有1人在第三组”为事件“a”， 则其对立事件为“2人都不在第三组”， 20解：f（x）=sin 2x+cos2x3cos2x=sin 2x2cos2x=sin 2xcos 2x1= （1）因为，所以，即增区间为（2）令f（x）=0，即，解得或，即或当k1=0或1时，或 当k2=0或1时，或因为函数y=f（x）在区间0，a上恰有3个零点，它们是所以 21(1)在梯形中，平面平面平面平面，又(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令(),则设为平面的一个法向量，由得取则是平面的一个法向量,当=时，有最大值的最小值为22解(1)设椭圆方程为1(ab0)，则c1，又(ac)(ac)a2c21.a22，b21，故椭圆的标准方程为y21.(2)假设存在直线l交椭圆于p，q两点，且f恰为pqm的垂心，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(0,1)，f(1,0)，直线l的斜率k1.于是设直线l为yxm，由得3x24mx2m220，x1x2m