浙江省绍兴市诸暨市高考数学二模试卷（含解析）.doc

2017年浙江省绍兴市诸暨市高考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（）a1+ib1ic1+id1i2“1”是“a1”的（）a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充要条件d既不是充分条件，也不是必要条件3已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值等于（）a1b2c2d14二项式（x+）8展开式的常数项等于（）acbcc24cd22c5已知数列an的前n项和是sn，则下列四个命题中，错误的是（）a若数列an是公差为d的等差数列，则数列的公差为的等差数列b若数列是公差为d的等差数列，则数列an是公差为2d的等差数列c若数列an是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列d若数列an的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则an是等差数列6设双曲线=1的左，右焦点分别是f1，f2，点p在双曲线上，且满足pf2f1=2pf1f2=60，则此双曲线的离心率等于（）a22bc +1d2+27已知函数f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移，则所得图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=8已知f（x）=x2+3x，若|xa|1，则下列不等式一定成立的是（）a|f（x）f（a）|3|a|+3b|f（x）f（a）|2|a|+4c|f（x）f（a）|a|+5d|f（x）f（a）|2（|a|+1）29已知f（x）是定义在r上的单调递增函数，则下列四个命题：若f（x0）x0，则ff（x0）x0；若ff（x0）x0，则f（x0）x0；若f（x）是奇函数，则ff（x）也是奇函数；若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0x1+x2=0，其中正确的有（）a4个b3个c2个d1个10已知三棱锥abcd的所有棱长都相等，若ab与平面所成角等于，则平面acd与平面所成角的正弦值的取值范围是（）a，b，1c， +d，1二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11已知a=x|2x0，b=x|x2x20，则ab= ，（ra）b= 12已知函数f（x）=x33x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是 ；函数f（x）在区间0，2内的值域是 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为 14已知实数x，y满足x2+y26x+8y11=0，则的最大值= ，|3x+4y28|的最小值= 15用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= 16已知abc的面积为8，cosa=，d为bc上一点， =+，过点d做ab，ac的垂线，垂足分别为e，f，则= 17已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间0，c内的最大值为m（a，br，c0位常数）且存在实数a，b，使得m取最小值2，则a+b+c= 三、解答题（共5小题，满分74分）18已知abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且=（1）求a（2）求cosb+cosc的取值范围19如图，四棱锥pabcd的一个侧面pad为等边三角形，且平面pad平面abcd，四边形abcd是平行四边形，ad=2，ab=4，bd=2（1）求证；pabd（2）求二面角dbcp的余弦值20已知函数f（x）=xexa（x1）（ar）（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间（2）若存在实数x0（0，），使得f（x0）0，求实数a的取值范围21如图，p（x0，y0）是椭圆+y2=1的上的点，l是椭圆在点p处的切线，o是坐标原点，oql与椭圆的一个交点是q，p，q都在x轴上方（1）当p点坐标为（，）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；（2）当点p在第一象限运动时（可以直接应用定理）求opq的面积求直线pq在y轴上的截距的取值范围定理：若点（x0，y0）在椭圆+y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为+y0y=122已知数列an的各项都是正数，a1=1，an+12=an2+（nn*）（1）求证：an2（n2）（2）求证：12（a2a1）+22（a3a2）+n2（an+1an）（nn*）2017年浙江省绍兴市诸暨市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（）a1+ib1ic1+id1i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算；a2：复数的基本概念【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由z（1+i）=2i，得，则z的共轭复数=1i故选：b2“1”是“a1”的（）a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充要条件d既不是充分条件，也不是必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由1a（a1）0，解得0a1即可判断出结论【解答】解：由1a（a1）0，解得0a1“1”是“a1”的充分不必要条件故选：a3已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值等于（）a1b2c2d1【考点】7c：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：由不等式组得到可行域如图：目标函数变形为y=xz，当此直线经过图中b时z最小，所以最小值为z=02=2；故选：b4二项式（x+）8展开式的常数项等于（）acbcc24cd22c【考点】db：二项式系数的性质【分析】先求出通项公式，再令x的指数为零，即可求出答案【解答】解：二项式（x+）8展开式的通项公式为2rc8rx84r，令84r=0，解得r=2，则二项式（x+）8展开式的常数项等于22c82，故选：d5已知数列an的前n项和是sn，则下列四个命题中，错误的是（）a若数列an是公差为d的等差数列，则数列的公差为的等差数列b若数列是公差为d的等差数列，则数列an是公差为2d的等差数列c若数列an是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列d若数列an的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则an是等差数列【考点】8f：等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式进行分析，并作出判断【解答】解：a、若等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项的和为sn，则数列为等差数列，且通项为=a1+（n1），即数列的公差为的等差数列，故说法正确；b、由题意得： =a1+（n1）d，所以sn=na1+n（n1）d，则an=snsn1=a1+2（n1）d，即数列an是公差为2d的等差数列，故说法正确；c、若数列an是等差数列的公差为d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为2d的等差数列，说法正确；d、若数列an的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则an不一定是等差数列，例如：1，4，3，6，5，8，7，说法错误故选：d6设双曲线=1的左，右焦点分别是f1，f2，点p在双曲线上，且满足pf2f1=2pf1f2=60，则此双曲线的离心率等于（）a22bc +1d2+2【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据点p为双曲线上一点，且pf1f2=30，pf2f1=60，可得|pf1|=c，|pf2|=c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的焦距长为2c，点p为双曲线上一点，且pf1f2=30，pf2f1=60，p在右支上，f2pf1=90，即pf1pf2，|pf1|=2csin60=c，|pf2|=2ccos60=c，由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=（1）c=2a，e=+1故选：c7已知函数f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移，则所得图象的一条对称轴是（）ax=bx=cx=dx=【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】求出函数y=f（x）图象向右平移后的函数的解析式，由正弦曲线的对称性，得函数的对称轴方程，通过k去0，即得本题答案【解答】解：设f（x）=sin（2x+），得图象向右平移个单位后，得到的表达式为f（x）=sin2（x）+=sin（2x）对于函数y=sin（2x），令2x=+k，得x=k+，kz变换后的函数图象的对称轴方程为：x=k+，kz取k=0，得x=，故选：c8已知f（x）=x2+3x，若|xa|1，则下列不等式一定成立的是（）a|f（x）f（a）|3|a|+3b|f（x）f（a）|2|a|+4c|f（x）f（a）|a|+5d|f（x）f（a）|2（|a|+1）2【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】结合二次函数的图象可知，当f（x）在区间a1，a+1单调时，|f（x）f（a）|的最大值为|f（a+1）f（a）|或|f（a1）f（a）|，从而得出结论【解答】解：|xa|1，a1xa+1，f（x）是二次函数，f（x）在区间a1，a+1上单调时，|f（x）f（a）|取得最大值为|f（a+1）f（a）|或|f（a1）f（a）|，而|f（a+1）f（a）|=|（a+1）2+3（a+1）a23a）|=|2a+4|2|a|+4，|f（a1）f（a）|=|（a1）2+3（a1）a23a|=|2a2|=|2a+2|2|a|+2|f（x）f（a）|2|a|+4，故选b9已知f（x）是定义在r上的单调递增函数，则下列四个命题：若f（x0）x0，则ff（x0）x0；若ff（x0）x0，则f（x0）x0；若f（x）是奇函数，则ff（x）也是奇函数；若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0x1+x2=0，其中正确的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】，由f（x）是定义在r上的单调递增函数，若f（x0）x0，则ff（x0）f（x0）x0，；，若f（x0）x0，由f（x）是定义在r上的单调递增函数得ff（x0）f（x0）x0与已知矛盾；，由奇函数的性质及判定得ff（x）=ff（x）=ff（x），即可判定；，若f（x1）+f（x2）=0，则f（x1）=f（x2）x1=x2x1+x2=0；若x1+x2=0x1=x2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0【解答】解：对于，f（x）是定义在r上的单调递增函数，若f（x0）x0，则ff（x0）f（x0）x0，故正确；对于，当ff（x0）x0时，若f（x0）x0，由f（x）是定义在r上的单调递增函数得ff（x0）f（x0）x0与已知矛盾，故正确；对于，若f（x）是奇函数，则ff（x）=ff（x）=ff（x），ff（x）也是奇函数，故正确；对于，当f（x）是奇函数，且是定义在r上的单调递增函数时，若f（x1）+f（x2）=0，则f（x1）=f（x2）x1=x2x1+x2=0；若x1+x2=0x1=x2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0，故正确；故选：a10已知三棱锥abcd的所有棱长都相等，若ab与平面所成角等于，则平面acd与平面所成角的正弦值的取值范围是（）a，b，1c， +d，1【考点】mt：二面角的平面角及求法【分析】由题意求出ab与平面acd所成角的正弦值和余弦值，然后分类求出平面acd与平面所成角的正弦值的最小值与最大值得答案【解答】解：三棱锥abcd的所有棱长都相等，三棱锥abcd为正四面体，如图：设正四面体的棱长为2，取cd中点p，连接ap，bp，则bap为ab与平面adc所成角ap=bp=，可得sin，cosbap=设bap=当cd与平行且ab在面acd外时，平面acd与平面所成角的正弦值最小，为sin（）=sin=；当cd与平行且ab在面acd内时，平面acd与平面所成角的正弦值最大，为sin（）=sincos=平面acd与平面所成角的正弦值的取值范围是，故选：a二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11已知a=x|2x0，b=x|x2x20，则ab=2，2，（ra）b=（0，2【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】运用二次不等式的解法可得集合b，求出a的补集，运用交集和并集的定义，即可得到所求集合【解答】解：a=x|2x0，b=x|x2x20=x|1x2，ra=x|x0或x2，则ab=x|2x2=2，2；（ra）b=x|0x2=（0，2故答案为：2，2，（0，212已知函数f（x）=x33x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是y=3x；函数f（x）在区间0，2内的值域是2，2【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，求解切线方程，判断函数的单调性，然后求解在闭区间上的最值【解答】解：函数f（x）=x33x，切点坐标（0，0），导数为：y=3x23，切线的斜率为：3，所以切线方程为：y=3x；3x23=0，可得x=1，x（1，1），y0，函数是减函数，x（1，+），y0函数是增函数，f（0）=0，f（1）=2，f（2）=86=2，函数f（x）在区间0，2内的值域是：2，2故答案为：y=3x；2，213某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度=2，体积为【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为三棱锥pabc其中pa底面abc，pa=2，底面abc是边长为2的等边三角形【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥pabc其中pa底面abc，pa=2，底面abc是边长为2的等边三角形该几何体最长的一条棱的长度为pa或pc=2，体积v=故答案为：2，14已知实数x，y满足x2+y26x+8y11=0，则的最大值=11，|3x+4y28|的最小值=5【考点】j9：直线与圆的位置关系；qk：圆的参数方程【分析】化圆的一般方程为标准方程，可得x3=6cos，y+4=6sin，分别代入与|3x+4y28|，然后利用辅助角公式化简求最值【解答】解：化方程x2+y26x+8y11=0为（x3）2+（y+4）2=36令x3=6cos，y+4=6sin，则x=3+6cos，y=4+6sin，=（tan=）的最大值为；|3x+4y28|=|9+18cos16+24sin28|=|24sin+18cos35|=|30sin（+）35|（tan=）|3x+4y28|的最小值为|3035|=5故答案为：11，515用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率=【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再利用列举法求出千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2包含的基本事件的个数，由此能求出千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率【解答】解：用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，基本事件总数n=，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2包含的基本事件有：1352，1425，1524，3142，3524，3514，3152，5241，5314，5142，共10个，千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率：p=故答案为：16已知abc的面积为8，cosa=，d为bc上一点， =+，过点d做ab，ac的垂线，垂足分别为e，f，则=【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，利用abc的面积求出|的值，再利用=+求出d是bc的四等分点，计算sabd和sacd的值，求|的值，从而求出|的值，计算数量积的值【解答】解：如图所示，abc中，cosa=，sina=；sabc=|sina=|=8，即|=20；设=，（0，1），则=+=+（）=（1）+，又=+，=；=3，sabd=|=8=6，|=12；又sacd=|=2，|=4；|=48，|=，=|cos=（）=故答案为：17已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间0，c内的最大值为m（a，br，c0位常数）且存在实数a，b，使得m取最小值2，则a+b+c=2【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】函数y=x2+ax+b是二次函数，可得函数f（x）=|x2+ax+b|在区间0，c内的最大值在端点处或x=处取得分别讨论即可得到a+c=0，b=2，可得a+b+c=2【解答】解：函数y=x2+ax+b是二次函数，函数f（x）=|x2+ax+b|在区间0，c内的最大值为m在端点处或x=处取得若在x=0处取得，则b=2，若在x=处取得，则，若在x=c处取得，则|c2+ac+b|=2若b=2，则顶点处的函数值不为2，应为0，符合要求，若b=2则顶点处的函数值的绝对值大于2，不成立由此推断b=，即有b=2，则a+c=0，可得a+b+c=2故答案为：2三、解答题（共5小题，满分74分）18已知abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且=（1）求a（2）求cosb+cosc的取值范围【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可求cosa，结合a（0，），可得a的值（2）由（1）得：c=b，利用三角函数恒等变换的应用化简可求cosb+cosc=sin（b+），由b（0，），可得：b+（，），由正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本题满分为14分）解：（1）=，由正弦定理可得： =，可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosa=，由a（0，），可得：a=6分（2）a=，可得：c=b，cosb+cosc=cosb+cos（b）=cosb+sinb=sin（b+），b（0，），可得：b+（，），cosb+cosc=sin（b+）（，14分19如图，四棱锥pabcd的一个侧面pad为等边三角形，且平面pad平面abcd，四边形abcd是平行四边形，ad=2，ab=4，bd=2（1）求证；pabd（2）求二面角dbcp的余弦值【考点】mt：二面角的平面角及求法；lx：直线与平面垂直的性质【分析】（1）由面面垂直的性质得bd面pad，即可证得dbpa（2）二面角dbcp的余弦值即二面角abcp的余弦值，作poad于o，则po面abcd过o作oebc于e，连接pe，则peo为二面角abcp的平面角，在peo中，求得cospeo=，即可得二面角dbcp的余弦值【解答】解：（1）在abd中，addb，由平面pad平面abcd，bd面pad，dbpa（2）二面角dbcp的余弦值即二面角abcp的余弦值，作poad于o，则po面abcd过o作oebc于e，连接pe，则peo为二面角abcp的平面角又peo中，po=，oe=db=2，故pe=，cospeo=，二面角dbcp的余弦值为20已知函数f（x）=xexa（x1）（ar）（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间（2）若存在实数x0（0，），使得f（x0）0，求实数a的取值范围【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a在x（0，）上有解，设h（x）=，x（0，），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x+1）exa，由f（0）=0，解得：a=1，故f（x）=（x+1）ex1，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；（2）若f（x）0在x（0，）上有解，即xexa（x1），a在x（0，）上有解，设h（x）=，x（0，），则h（x）=0，故h（x）在（0，）递减，h（x）在（0，）的值域是（，0），故ah（0）=021如图，p（x0，y0）是椭圆+y2=1的上的点，l是椭圆在点p处的切线，o是坐标原点，oql与椭圆的一个交点是q，p，q都在x轴上方（1）当p点坐标为（，）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；（2）当点p在第一象限运动时（可以直接应用定理）求opq的面积求直线pq在y轴上的截距的取值范围定理：若点（x0，y0）在椭圆+y2=1上，则椭圆在该点处的切线方程为+y0y=1【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由定理求得切线方程，代入椭圆方程，由=0，则直线l：x+y=2是在p点的椭圆的切线；（2）由定理求得p点的切线方程，即可求得oq的方程，代入椭圆方程，即可求得q点坐标，即可求得