浙江省湖州市中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年浙江省湖州四中教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）a5b5cd2下面几个几何体，主视图是圆的是（）abcd3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a44108b4.4109c4.4108d4.410104如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论错误的是（）a二次函数y=ax2+bx+c的最大值为4b常数项c为3c一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为2d使y3成立的x的取值范围是x05在rtabc中，c=90，sina=，bc=6，则ab=（）a4b6c8d106如图，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=10m，则坡面ab的长度是（a15mb20mc20md10m7为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）a4，3b4，3.5c3.5，3.5d3.5，48如图，cd是o的弦，o是圆心，把o的劣弧沿着cd对折，a是对折后劣弧上的一点，cad=100，则b的度数是（）a100b80c60d509在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点a、b、c的坐标分别为a（，0）、b（3，0）、c（0，5），点d在第一象限内，且adb=60，则线段cd的长的最小值是（）a22b2c2d210在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形oabc，连结ac该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（）aocb=2acbboab+oac=90cac=2dbc=4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11若分式有意义，则x的取值范围为12已知是锐角，tan=2cos30，那么=度13为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2=3.6，s乙2=15.8，则种小麦的长势比较整齐14如图，点g是abc的重心，联结ag并延长交bc于点d，geab交bc与e，若ab=6，那么ge=15如图，在平面直角坐标系中，点c（0，4），射线cex轴，直线y=x+b交线段oc于点b，交x轴于点a，d是射线ce上一点若存在点d，使得abd恰为等腰直角三角形，则b的值为16阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于a（1，3）和b（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2（1）通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b的解集（2）参考观察函数的图象方法，解决问题：关于x的不等式x2+a0（a0）只有一个整数解，则a的取值范围三、解答题（本大题共8小题，共66分.）17计算：（2016）0+|1|+212sin4518解方程：19如图，在abc中，ab=cb，abc=90，d为ab延长线上一点，点e在bc边上，且be=bd，连结ae、de、dc求证：abecbd；若cae=30，求bdc的度数202015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率21如图，ab为o的直径，c是o上一点，过点c的直线交ab的延长线于点d，aedc，垂足为e，f是ae与o的交点，ac平分bae（1）求证：de是o的切线；（2）若ae=6，d=30，求图中阴影部分的面积22某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润q元，试写出利润q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围23如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点a（2，0），b（0，1），动点p是x轴正半轴上的动点，过点p作pcx轴，交直线ab于点c，以oa，ac为边构造oacd，设点p的横坐标为m（1）求直线ab的函数表达式；（2）若四边形oacd恰是菱形，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，y轴的正半轴上是否存在点q，连结cq，使得oqc+odc=180若存在，直接写出所有符合条件的点q的坐标，若不存在，则说明理由24在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点q，使得oqc=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由2017年浙江省湖州四中教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）a5b5cd【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5的相反数是5故选：b2下面几个几何体，主视图是圆的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】分别判断a，b，c，d的主视图，即可解答【解答】解：a、主视图为正方形，故错误；b、主视图为圆，正确；c、主视图为三角形，故错误；d、主视图为长方形，故错误；故选：b3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a44108b4.4109c4.4108d4.41010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：b4如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论错误的是（）a二次函数y=ax2+bx+c的最大值为4b常数项c为3c一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为2d使y3成立的x的取值范围是x0【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】利用二次函数的性质结合二次函数的图象确定符合条件的选项即可；【解答】解：a、观察图象知最高点为（1，4），故最大值为4正确，不符合题意；b、与y轴的交点为（0，3），故常数项为3，正确，不符合题意；c、一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为3+1=2，正确，不符合题意；d、使y3成立的x的取值范围是x2或y0，故错误，符合题意；故选d5在rtabc中，c=90，sina=，bc=6，则ab=（）a4b6c8d10【考点】解直角三角形【分析】在直角三角形abc中，利用锐角三角函数定义表示出sina，将sina的值与bc的长代入求出ab的长即可【解答】解：在rtabc中，c=90，sina=，bc=6，ab=10，故选d6如图，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=10m，则坡面ab的长度是（a15mb20mc20md10m【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】在rtabc中，已知了坡面ab的坡比以及铅直高度bc的值，通过解直角三角形即可求出斜面ab的长【解答】解：在rtabc中，bc=10m，tana=1：，ac=bctana=10m，ab=20（m）故选：c7为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）a4，3b4，3.5c3.5，3.5d3.5，4【考点】众数；中位数【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数【解答】解：4出现了9次，它的次数最多，众数为4张华随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数=（3+4）2=3.5，即中位数为3.5故选b8如图，cd是o的弦，o是圆心，把o的劣弧沿着cd对折，a是对折后劣弧上的一点，cad=100，则b的度数是（）a100b80c60d50【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先求出a=100，再利用圆内接四边形的性质即可【解答】解：如图，翻折acd，点a落在a处，a=a=100，四边形acbd是o的内接四边形，a+b=180，b=80，故选b9在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点a、b、c的坐标分别为a（，0）、b（3，0）、c（0，5），点d在第一象限内，且adb=60，则线段cd的长的最小值是（）a22b2c2d2【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；圆周角定理【分析】作圆，求出半径和pc的长度，判出点d只有在cp上时cd最短，cd=cpdp求解【解答】解：作圆，使adb=60，设圆心为p，连结pa、pb、pc，peab于e，如图所示：a（，0）、b（3，0），e（2，0）又adb=60，apb=120，pe=1，pa=2pe=2，p（2，1），c（0，5），pc=2，又pd=pa=2，只有点d在线段pc上时，cd最短（点d在别的位置时构成cdp）cd最小值为：22故选：c10在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形oabc，连结ac该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（）aocb=2acbboab+oac=90cac=2dbc=4【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】a、根据obc=aob即可得出oabc，由平行线的性质即可得出oac=acb，再由等腰三角形的性质即可得出oac=oca，替换后即可得出ocb=2acb，结论a正确；b、根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得出oab+aob=90，结合结论a即可得出oab+oac=90，结论b正确；c、过点o作oeab于点e，过点o作ofac于点f，则aoeoae，利用勾股定理即可af=oe=，从而得出ac=2af=2，结论c正确；d、过点b作bmoa于点m，过点o作onbc于点n，则aoeabm，根据相似三角形的性质即可得出am=，om=aoam=，由bcao、bmao、onbc即可得出四边形mbno为矩形，再根据矩形的性质以及等腰三角形的性质即可得出bc=2bn=2om=7，结论d错误综上即可得出结论【解答】解：a、obc=aob，oabc，oac=acboa=oc，oac=oca，oca=acb，ocb=2acb，结论a正确；b、oa=ob，oab+aob+oba=180oac=ocb=aob，oab=oba，oab+aob=90，即oab+oac=90，结论b正确；c、过点o作oeab于点e，过点o作ofac于点f，如图4所示oa=ob，aoe=aob=oae在aoe和oae中，aoeoae（aas），af=oe=，ac=2af=2，结论c正确；d、过点b作bmoa于点m，过点o作onbc于点n，如图5所示oab+aoe=90，mab+abm=90，aoe=abmaeo=amb=90，aoeabm，am=，om=aoam=bcao，bmao，onbc，四边形mbno为矩形，bn=om=ob=oc，onbc，bc=2bn=7，结论d错误故选d二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11若分式有意义，则x的取值范围为x2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x20解得x2，故答案为：x212已知是锐角，tan=2cos30，那么=60度【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据30角的余弦值等于，正切值是的锐角为60解答即可【解答】解：tan=2cos30=2=，=60故答案为：6013为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2=3.6，s乙2=15.8，则甲种小麦的长势比较整齐【考点】方差【分析】根据方差的定义判断方差越小小麦的长势越整齐【解答】解：因为s甲2=3.6s乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲故填甲14如图，点g是abc的重心，联结ag并延长交bc于点d，geab交bc与e，若ab=6，那么ge=2【考点】三角形的重心；平行线分线段成比例【分析】先根据点g是abc的重心，得出dg：da=1：3，再根据平行线分线段成比例定理，得出=，即=，进而得出ge的长【解答】解：点g是abc的重心，dg：ag=1：2，dg：da=1：3，geab，=，即=，eg=2，故答案为：215如图，在平面直角坐标系中，点c（0，4），射线cex轴，直线y=x+b交线段oc于点b，交x轴于点a，d是射线ce上一点若存在点d，使得abd恰为等腰直角三角形，则b的值为或或2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】分三种情况讨论：当abd=90时，证得dbcbao，得出bc=oa，即4b=2b，求得b=；当adb=90时，作afce于f，同理证得bdcdaf，得出bc=df，即2b4=4b，求得b=；当dab=90时，作dfoa于f，同理证得aobdfa，得出oa=df，即2b=4，解得b=2【解答】解：当abd=90时，如图1，则dbc+abo=90，dbc=bao，由直线y=x+b交线段oc于点b，交x轴于点a可知ob=b，oa=2b，点c（0，4），oc=4，bc=4b，在dbc和bao中，dbcbao（aas），bc=oa，即4b=2b，b=；当adb=90时，如图2，作afce于f，同理证得bdcdaf，cd=af=4，bc=df，ob=b，oa=2b，bc=df=2b4，bc=4b，2b4=4b，b=；当dab=90时，如图3，作dfoa于f，同理证得aobdfa，oa=df，2b=4，b=2；综上，b的值为或或2故答案为或或216阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于a（1，3）和b（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2（1）通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b的解集x1或3x0（2）参考观察函数的图象方法，解决问题：关于x的不等式x2+a0（a0）只有一个整数解，则a的取值范围0a3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据图象中两个交点的坐标可以得出不等式的解集；（2）根据不等式确定两个函数：y=和y=x2+a，画图象观察得出结论【解答】解：（1）由图象得：不等式ax+b的解集为：x1或3x0；（2）x2+a0，x2+a，画函数y=和y=x2的图象，关于x的不等式x2+a0（a0）只有一个整数解，整数解为x=1，当x=1时，x2+a=0，a=3，0a3，故答案为：0a3三、解答题（本大题共8小题，共66分.）17计算：（2016）0+|1|+212sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2016）0+|1|+212sin45=1+1+2=1+1+=18解方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+2xx=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解19如图，在abc中，ab=cb，abc=90，d为ab延长线上一点，点e在bc边上，且be=bd，连结ae、de、dc求证：abecbd；若cae=30，求bdc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质【分析】利用sas即可得证；由全等三角形对应角相等得到aeb=cdb，利用外角的性质求出aeb的度数，即可确定出bdc的度数【解答】证明：在abe和cbd中，abecbd（sas）；解：在abc中，ab=cb，abc=90，bac=acb=45，由得：abecbd，aeb=bdc，aeb为aec的外角，aeb=acb+cae=30+45=75，则bdc=75202015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角等于144；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可【解答】解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144；故答案为：30，144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红 小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为a，21如图，ab为o的直径，c是o上一点，过点c的直线交ab的延长线于点d，aedc，垂足为e，f是ae与o的交点，ac平分bae（1）求证：de是o的切线；（2）若ae=6，d=30，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接oc，先证明oac=oca，进而得到ocae，于是得到occd，进而证明de是o的切线；（2）分别求出ocd的面积和扇形obc的面积，利用s阴影=scods扇形obc即可得到答案【解答】（1）证明：连接oc，oa=oc，oac=oca，ac平分bae，oac=cae，oca=cae，ocae，ocd=e，aede，e=90，ocd=90，occd，点c在圆o上，oc为圆o的半径，cd是圆o的切线；（2）解：在rtaed中，d=30，ae=6，ad=2ae=12，在rtocd中，d=30，do=2oc=db+ob=db+oc，db=ob=oc=ad=4，do=8，cd=4，socd=8，d=30，ocd=90，doc=60，s扇形obc=oc2=，s阴影=scods扇形obcs阴影=8，阴影部分的面积为822某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润q元，试写出利润q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式；（3）令函数关系式q600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：解得：k=1，b=120所求一次函数的表达式为y=x+120（2）利润q与销售单价x之间的函数关系式为：q=（x50）（x+120）=x2+170x6000；q=x2+170x6000=（x85）2+1225；成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%50x70，当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元（3）依题意得：x2+170x6000600，解得：60x110，获利不得高于40%，最高价格为50（1+40%）=70，故60x70的整数23如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点a（2，0），b（0，1），动点p是x轴正半轴上的动点，过点p作pcx轴，交直线ab于点c，以oa，ac为边构造oacd，设点p的横坐标为m（1）求直线ab的函数表达式；（2）若四边形oacd恰是菱形，请求出m的值；（3）在（2）的条件下，y轴的正半轴上是否存在点q，连结cq，使得oqc+odc=180若存在，直接写出所有符合条件的点q的坐标，若不存在，则说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）把点a（2，0），b（0，1）代入直线y=kx+b解方程可得；（2）根据菱形的性质得到ac=2，由点c（m，m+1）得到ap=|2m|，cp=m+1，利用勾股定理列方程可得；（3）由四边形oacd是菱形，得到对角相等，d=oac，由于点q在y轴上，所以四边形acqo的对角互补，得到cqac，求得直线cq的解析式，求出q点的坐标【解答】解：（1）把a（2，0），b（o，1）代入y=kx+b，可得，解得，直线ab的函数表达式为y=x+1；（2）oacd是菱形，ac=oa=2，pcx轴，交直线ab于点c，c（m，m+1），（2m）2+（m+1）2=22，解得m1=，m2=；（3）由（2）求得m1=，m2=，且c点在直线ab上，c点坐标为（，）或（，），oacd是菱形，d=oac，要使oqc+odc=180，即；oqc+oac=180，四边形qoac的对角互补，qoa+qca=180，qoa=90，qca=90，qcab，设q（0，n），直线qc的解析式为y=2x+n，把c点坐标分别代入y=2x+n，可得=2+n或=2+n，解得n=4+2或n=42，点q的坐标为（0，42）或（0，4+2），综上可知存在满足条件的点q，其坐标为（0，42）或（0，4+2）24在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点q，使得oqc=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】方法一：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点a、b的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出abp面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点p的坐标；（3）“存在唯一一点q，使得oqc=90”的含义是，以oc为直径的圆与直线ab相切于点q，由圆周角定理可知，此时oq