湖北省天门市高三数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1设全集u=xn|x2，集合a=xn|x25，则ua=（）ab2c5d2，52已知复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，则实数b的值为（）a6b6c0d3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x2345维修费用y23.456.6从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）a7.2千元b7.8千元c8.1千元d9.5千元4已知命题p：x0r，sinx0=；命题q：xr，x2+x+10，给出下列结论：（1）命题pq是真命题；（2）命题p（q）是假命题；（3）命题（p）q是真命题；（4）（p）（q）是假命题其中正确的命题是（）a（2）（3）b（2）（4）c（3）（4）d（1）（2）（3）5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）a b c d6集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）a b c d7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a7b9c10d118南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有（）a117级b112级c118级d110级9三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点o，点p到三个平面的距离之比为1：2：3，则点p到三个平面的距离分别为（）a2，4，6b4，6，8c3，6，9d5，10，1510下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ay=sin（2x+）by=sin（2x）cy=cos（2x+）dy=cos（2x）11已知f1、f2为双曲线c：x2y2=1的左、右焦点，点p在c上，f1pf2=60，则p到x轴的距离为（）a b c d12设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）ax=xbx+=xc2x=2xdx+x+=2x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13abc为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab上的高，p为线段oc的中点，则=14如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为15已知h是球o的直径ab上一点，ah：hb=1：2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为16若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值为三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17如图，在abc中，abc=90，bc=1，p为abc内一点，bpc=90（）若，求pa；（）若apb=150，求tanpba18如图，ab是圆o的直径，pa直圆o所在的平面，c是圆o上的点（1）求证：平面pac平面pbc（2）设q为pa的中点，g为aoc的重心，求证：qg平面pbc19某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；y51484542频数4（）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率20已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值21已知圆m：（x+1）2+y2=1，圆n：（x1）2+y2=9，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c （1）求c的方程：（2）l是与圆p，圆m都相切的条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|请考生在22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑选修4-1几何证明选讲22直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d（1）证明：db=dc；（2）设圆的半径为1，bc=3，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径选修4-4:坐标系与参数方程选讲23在极坐标系中，o为极点，半径为2的圆c的圆心的极坐标为（2，）（）求圆c的极坐标方程；（）在以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆c相交于a，b两点，已知定点m（1，2），求|ma|mb|选修:4-5不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）x28x+152016年湖北省天门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1设全集u=xn|x2，集合a=xn|x25，则ua=（）ab2c5d2，5【考点】补集及其运算【分析】先化简集合a，结合全集，求得ua【解答】解：全集u=xn|x2，集合a=xn|x25=xn|x3，则ua=2，故选：b2已知复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，则实数b的值为（）a6b6c0d【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】先利用两个复数相除的除法法则，化简的结果到最简形式，利用此复数的虚部等于0，解出实数b的值【解答】解：=是实数，则6b=0，实数b的值为6，故选 a3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x2345维修费用y23.456.6从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程： =x+中的=1.54由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）a7.2千元b7.8千元c8.1千元d9.5千元【考点】线性回归方程【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果【解答】解：由表格可知=3.5， =4.25，这组数据的样本中心点是（3.5，4.25），根据样本中心点在线性回归直线上，4.25=+1.543.5，=1.14，这组数据对应的线性回归方程是y=1.54x1.14，x=6，y=1.5461.14=8.1，故选：c4已知命题p：x0r，sinx0=；命题q：xr，x2+x+10，给出下列结论：（1）命题pq是真命题；（2）命题p（q）是假命题；（3）命题（p）q是真命题；（4）（p）（q）是假命题其中正确的命题是（）a（2）（3）b（2）（4）c（3）（4）d（1）（2）（3）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由|sinx|1即可判断出真假；命题q：由0，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：|sinx|1，不存在x0r，sinx0=，因此是假命题；命题q：由=140，可得：xr，x2+x+10，因此是真命题可得：（1）命题pq是假命题，因此不正确；（2）命题p（q）是假命题，因此正确；（3）命题（p）q是真命题，因此正确；（4）（p）（q）是真命题，因此不正确可得：（2）（3）正确故选：a5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）a b c d【考点】由三视图求面积、体积【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可【解答】解：将该几何体放入边长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为aba1c1，由直观图可知，最大的面为ba1c1；在等边三角形ba1c1 中a1b=，所以面积s=sin=故选：a6集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）a b c d【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为23=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：从a，b中各取任意一个数共有23=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为： =故选c7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a7b9c10d11【考点】程序框图【分析】算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，s=lg+lg+lg=lg1，而s=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：b8南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有（）a117级b112级c118级d110级【考点】等差数列的前n项和【分析】记第n层到第n+1层的级数为an，从而转化为等差数列问题求解【解答】解：记第n层到第n+1层的级数为an，由题意知，a4+a5=28，故此塔楼梯共有s8=8=（a4+a5）4=112；故选：b9三个平面两两垂直，它们的三条交线相交于一点o，点p到三个平面的距离之比为1：2：3，则点p到三个平面的距离分别为（）a2，4，6b4，6，8c3，6，9d5，10，15【考点】点、线、面间的距离计算【分析】根据三个平面两两垂直，点p到三个平面的距离可构建长方体，利用点p到三个平面的距离之比为1：2：3，可假设长宽高分别为k，2k，3k，从而利用对角线轭平方等于有公共顶点的三边的平方和即可解得【解答】解：将点p到三个平面的距离看作一个长方体的长宽高，则分别为k，2k，3k而po为对角线，则有解之得k=2，故选a10下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）ay=sin（2x+）by=sin（2x）cy=cos（2x+）dy=cos（2x）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案【解答】解：点（，1）在函数图象上，当x=时，函数的最大值为1对于a，当x=时，y=sin（2+）=sin=，不符合题意；对于b，当x=时，y=sin（2）=0，不符合题意；对于c，当x=时，y=cos（2+）=0，不符合题意；对于d，当x=时，y=cos（2）=1，而且当x=时，y=cos2（）=0，函数图象恰好经过点（，0），符合题意故选d11已知f1、f2为双曲线c：x2y2=1的左、右焦点，点p在c上，f1pf2=60，则p到x轴的距离为（）a b c d【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质【分析】设点p（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosf1pf2=，由此可求出p到x轴的距离【解答】解：不妨设点p（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosf1pf2=，即cos60=，解得，所以，故p到x轴的距离为故选b12设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（）ax=xbx+=xc2x=2xdx+x+=2x【考点】函数的值【分析】依题意，通过特值代入法对a，b，c，d四选项逐一分析即可得答案【解答】解：对a，设x=1.8，则x=1，x=2，所以a选项为假对b，设x=1.8，则x+=2，x=1，所以b选项为假对c，x=1.4，则2x=2.8=3，2x=4，所以c选项为假故d选项为真故选d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13abc为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab上的高，p为线段oc的中点，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以cb，ca两直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件容易求出ca=cb=，从而可确定图形上各点的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可【解答】解：如图，分别以边cb，ca所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系；根据条件知ca=cb=；a（0，），b（，0），o（），p（）；故答案为：14如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得k值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得c（1，2），由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为b（3，0），取得最小值的最优解为（1，2），则，解得：k=2故答案为：215已知h是球o的直径ab上一点，ah：hb=1：2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为【考点】球的体积和表面积【分析】本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为r，根据题意知由与球心距离为r的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：设球的半径为r，ah：hb=1：2，平面与球心的距离为r，截球o所得截面的面积为，d=r时，r=1，故由r2=r2+d2得r2=12+（r）2，r2=球的表面积s=4r2=故答案为：16若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值为16【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数与方程的综合运用【分析】由题意得f（1）=f（3）=0且f（1）=f（5）=0，由此求出a=8且b=15，由此可得f（x）=x48x314x2+8x+15利用导数研究f（x）的单调性，可得f（x）在区间（，2）、（2，2+）上是增函数，在区间（2，2）、（2+，+）上是减函数，结合f（2）=f（2+）=16，即可得到f（x）的最大值【解答】解：函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，f（1）=f（3）=0且f（1）=f（5）=0，即1（3）2（3）2+a（3）+b=0且1（5）2（5）2+a（5）+b=0，解之得，因此，f（x）=（1x2）（x2+8x+15）=x48x314x2+8x+15，求导数，得f（x）=4x324x228x+8，令f（x）=0，得x1=2，x2=2，x3=2+，当x（，2）时，f（x）0；当x（2，2）时，f（x）0； 当x（2，2+）时，f（x）0； 当x（2+，+）时，f（x）0f（x）在区间（，2）、（2，2+）上是增函数，在区间（2，2）、（2+，+）上是减函数又f（2）=f（2+）=16，f（x）的最大值为16故答案为：16三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内17如图，在abc中，abc=90，bc=1，p为abc内一点，bpc=90（）若，求pa；（）若apb=150，求tanpba【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（i）在rtpbc，利用边角关系即可得到pbc=60，得到pba=30在pba中，利用余弦定理即可求得pa（ii）设pba=，在rtpbc中，可得pb=sin在pba中，由正弦定理得，即，化简即可求出【解答】解：（i）在rtpbc中， =，pbc=60，pba=30在pba中，由余弦定理得pa2=pb2+ab22pbabcos30=pa=（ii）设pba=，在rtpbc中，pb=bccos（90）=sin在pba中，由正弦定理得，即，化为18如图，ab是圆o的直径，pa直圆o所在的平面，c是圆o上的点（1）求证：平面pac平面pbc（2）设q为pa的中点，g为aoc的重心，求证：qg平面pbc【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）要证明平面pac垂直于平面pbc，需证明平面pbc内的直线bc，垂直平面pac内的两条相交直线pa、ac即可（2）连接og并延长交ac于点m，则由重心的性质可得m为ac的中点利用三角形的中位线性质，证明ombc，qmpc，可得平面oqm平面pbc，从而证明qg平面pbc【解答】证明：（1）由ab是圆的直径，得acbc；由pa垂直于圆o所在的平面，得pa平面abc；又bc平面abc，得pabc又paac=a，pa平面pac，ac平面pac，所以bc平面pac，又bc平面pbc，所以平面pac平面pbc（2）连接og并延长交ac于m，连接qm，qo由g为aoc的重心，知m为ac的中点，由q为pa的中点，则qmpc，又o为ab中点，得ombc因为qmmo=m，qm平面qmo，mo平面qmo，bcpc=c，bc平面pbc，pc平面pbc，所以平面qmo平面pbc因为qg平面qmo，所以qg平面pbc19某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；y51484542频数4（）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率【考点】众数、中位数、平均数；互斥事件的概率加法公式【分析】（）根据题意可知所种作物的总株数为1+2+3+4+5，其中“相近”作物株数为1的有2株，“相近”作物株数为2的有4株，“相近”作物株数为3的有6株，“相近”作物株数为4的有3株，据此列表，且可得出所种作物的平均所收获量（）由（）知，p（y=51）=，p（y=48）=，从而根据互斥事件的概率加法公式得出在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率【解答】解：（）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，建立如图所示直角坐标系，其中“相近”作物株数为1的植株有2株，植株坐标分别为（4，0），（0，4），“相近”作物株数为2的植株有4株，植株坐标分别为（0，0），（1，3），（2，2），（3，1），“相近”作物株数为3的植株有6株，植株坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（0，1），（0，2），（0，3），“相近”作物株数为4的植株有3株，植株坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）列表如下：y51484542频数2463所种作物的平均所收获量为：（512+484+456+423）=46；（）由（）知，p（y=51）=，p（y=48）=，故在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率为p（y48）=p（y=51）+p（y=48）=+=20已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）或（ln2，+）时，f（x）0；x（2，ln2）时，f（x）0f（x）的单调增区间是（，2），（ln2，+），单调减区间是（2，ln2）当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）21已知圆m：（x+1）2+y2=1，圆n：（x1）2+y2=9，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c （1）求c的方程：（2）l是与圆p，圆m都相切的条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）设动圆的半径为r，由已知动圆p与圆m外切并与圆n内切，可得|pm|+|pn|=r+1+（3r）=4，而|nm|=2，由椭圆的定义可知：动点p的轨迹是以m，n为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线c上任意一点p（x，y），由于|pm|pn|=2r242=2，所以r2，当且仅当p的圆心为（2，0）r=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90若l的倾斜角不为90，由于m的半径1r，可知l与x轴不平行，确定q（4，0），设l：y=k（x+4），由l与m相切，求出直线l的方程，再求|ab|【解答】解：（1）由圆m：（x+1）2+y2=1，可知圆心m（1，0）；圆n：（x1）2+y2=9，圆心n（1，0），半径3设动圆的半径为r，动圆p与圆m外切并与圆n内切，|pm|+|pn|=r+1+（3r）=4，而|nm|=2，由椭圆的定义可知：动点p的轨迹是以m，n为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线c的方程为（去掉点（2，0）（2）设曲线c上任意一点p（x，y），由于|pm|pn|=2r231=2，所以r2，当且仅当p的圆心为（2，0），r=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90，直线l的方程为x=0，|ab|=2若l的倾斜角不为90，由于m的半径1r，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为q，则=，可得q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与m相切可得： =1，解得k=直线l的方程为y=（x+4），代入，可得7x2+8x8=0，|ab|=请考生在22，23，24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑选修4-1几何证明选讲22直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d（1）证明：db=dc；（2）设圆的半径为1，bc=3，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）构造辅助线de，交bc于点g由弦切角定理，圆上的同弧，等弧的性质，通过导角，可以得知cbe=bce，be=ce，又因为de为直径，即dce=90，由勾股定理可证得