海南省国兴中学高三数学上学期第二次月考试题.doc

国兴中学20162017学年度高三第一学期第二次月考数学试卷(时间：2016-10-22 120分钟满分：150分)第卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分).1已知集合，则 ( ) 2平面向量，共线的充要条件是( )a. ，方向相同 b. ，两向量中至少有一个为零向量c. ， d. 存在不全为零的实数 3在中，则下列各式中正确的是( ) 4已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( )a b c d5设角的终边经过点, 则的值等于( ) 6设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数 的图像为( ) 7函数为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( ) 8等差数列,的前项和分别为若,则=( )a b c d9已知，则的值是( ) 10在中，是的中点，点在上且满足，则等于( ) 11将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则 ( )a. b. c. d. 12已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是( )a对于任意， b对于任意，c当且仅当， d当且仅当，第卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13设向量，. 若，则实数_.14已知数列满足，则_15若在中，则=_。16设是等比数列，公比，为的前项和记 设为数列的最大项，则17（本大题12分）已知函数，若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为(1)求的单调递增区间；(2)在中角的对边满足，且恰是的最大值，试判断的形状18（本大题12分）设数列的前项和，数列的前项和为，满足。(1)求的值；(2)求数列的通项公式19（本大题12分）已知在递增等差数列中，是和的等比中项(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和，是否存在实数，使得，对于任意的恒成立？若存在，请求实数的取值范围，若不存在，试说明理由20（本大题12分）设的三个内角所对的边分别为，向量，且(1)求a的大小；(2)现在给出下列三个条件： ；，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积21（本大题12分）已知函数(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(2)若在上恒成立，求的取值范围 【选修4-1：几何证明选讲】22如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（）求证：；（）求的值 【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（）若直线与曲线相交于两点，求的面积【选修4-5：不等式选讲】24设函数（）若不等式的解集为，求实数的值;（）在（）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围国兴中学20162017学年度高三第一学期第二次月考数学试卷参考答案(时间：2016-10-21 120分钟满分：150分)第卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分).1解：a. ,，所以2解：d. a.，共线不一定同向；b. ，是非零向量也可以共线； c. ，当时不成立。3解：a. ，所以 也就是4解：d. 5解：c. 点p在单位圆上，故，。 6解：b. 由得，即，易见， 为奇函数，且在上，。7解：a. 为奇函数，故，代入得 ，而,所以， 也就是，。8解：b. 9解：a. ,所以10解：a. 是的中点，知是边上的中线，又由点在上且满足是三角形的重心又 11解：d. ， 不妨取，则有 12解：b. ，是定义在上的减函数，即，函数在上单调递增，而时，则时，即当时，此时；又是定义在上的减函数，时，也成立。对任意成立。第卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13解：即，所以,14解：因为15解：所以由余弦定理得： ，由正弦定理可得： 16解：，因为，当且仅当，即时取等号，所以当时有最大值17解:(1)，的对称轴离最近的对称中心的距离为，t=，由得：，函数单调增区间为；(2)，由正弦定理可得， 而，故有，根据正弦函数的图象可知，无最小值，有最大值，此时，即，为等边三角形 18解：(1)当时由得，解得。 (2)当时有， -得：，则有 -得：，故 所以是以3为首项，公比为2的等比数列， 代入通项公式得，所以19解：(1)由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，解得（舍）或，(2)存在，的前项和，存在实数，使得对于任意的恒成立20解：(1)因为，所以，所以，因为，所以，所以(2)方案一：选择，可以确定，因为，由余弦定理得：，整理得：，所以方案二：选择，可以确定，因为，又由正弦定理得：，所以21解：(1)当时，所以函数在点处的切线方程为 即：(2)函数的定义域为：，当时，恒成立，所以在和上单调递增。当时，令即解得，由得；由得；所以单调递增区间为；单调递减区间为。(3)因为在 上恒成立，令，则，令则，若即时，函数在上单调递增，又，所以在上恒成立； 若即时，当时，单调递增；当时，单调递减；所以在上的最小值为，因为，所以不合题意。即时，当时，单调递增；当时，单调递减，所以在上的最小值为，所以恒成立。综上所述可知，实数的取值范围是。22。证明：（）由以为圆心为半径作圆，而为正方形，为圆的切线 依据切割线定理得，另外圆以为直径，是圆的切线，同理依据切割线定理得，故解：（）连结，为圆直径，由，得，又在中，由射影定理得 23解：（）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：