湖北省松滋市高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质练案 新人教A版选修23.doc_第1页
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132“杨辉三角”与二项式系数的性质考试要求1. 掌握二项式系数的四个性质.2. 培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力. 基础训练一、选择题1已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a8等于 ()a180b180c45 d45解析：a8c22180.答案：a2在(ab)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()a第15项 b第16项c第17项 d第18项解析：第6项的二项式系数为c，又cc，所以第16项符合条件答案：b3已知c2c22c2nc729，则ccc的值等于()a64 b32c63 d31解析：c2c2nc(12)n3n729，n6，ccc32.答案：b4已知关于x的二项式()n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()a1 b1c2 d2解析：由题意知2n32，n5，tr1c()5rarcar，令r0，得r3，a3c80，解得a2.答案：c5在(12x)7的展开式中，c是第_项的二项式系数，第3项的系数是_解析：由二项式系数的定义知c为第k1项的系数，c为第3项的二项式系数t21c(2x)222cx2，第3项的系数为22c84.答案： 3846若(2)5的展开式第二项的值大于1 000，则实数x的取值范围为_解析：t2c()42110x21 000，且x0，x10.答案：(10，)7(2010辽宁理，13)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_5(1xx2)66x6x26，要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，tr1cx6r(1)rxrc(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2，r4.常数项为cc5.8. (1x)2(1x) 5的展开式中x3的系数为_5解法一：先变形(1x)2(1x)5(1x)3(1x2)2(1x)3(1x42x2)，展开式中x3的系数为1(2)c(1)5；解法二：c(1)3cc(1)2cc(1)5.9. 已知n(nn)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101，求展开式中含的项解：由题意知第五项的系数为c(2)4，第三项的系数为c(2)2，则，解得n8(n3舍去)所以通项为tr1c()8rrc(2)r.令，得r1.展开式中含的项为t216.10. 已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和解：(1)令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91.(2)由(1)知，a0a1a2a91.令x1，y1，可得a0a1a2a959.将两式相加，可得a0a2a4a6a8.(3)法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9，令x1，y1，则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959.法二：|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9的展开式中各项的系数和，令x1，
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